河北省邯郸市武安市2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份河北省邯郸市武安市2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，四象限，选项错误，不符合题意；，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共16小题，共42分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
2. 在中，，，，那么下列各式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图，在中，由勾股定理得：．
A、因，故此选项错误；
B、因，故此选项错误；
C、因，故此选项正确；
D、因，故此选项错误；
故选：C．
3. 已知点A（，1）与点A′（5，）关于坐标原点对称，则实数、的值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．
4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上B. 它的图象在第一、三象限
C. 当x＞0时，y随x的增大而增大D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】把点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点函数图象上，A正确，不符合题意；
因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确，不符合题意；
因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误，符合题意；
当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，不符合题意，
故选：C．
5. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且，，则k的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】作轴于点，作轴于点．
则，
则，
∵，
设则，
∴，
又∵，
∴，
∴．
故选：C．
6. 如图，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图：
根据勾股定理得：，
在中，
，
故选B．
7. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】抛物线的开口向下，对称轴为直线，
，即，
离直线的距离最远，点离直线最近，
．
故选：A．
8. 如图，在中，是直径，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是直径，∴，
∵，∴，∵，
∴．
故选：B
9. 把抛物线向右平移1个单位长度，然后向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵二次函数的顶点坐标为，
∴图象向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，顶点坐标为，由顶点式得,平移后抛物线解析式为：，
故本题答案为：
10. 如图所示，在中，，那么（ ）
A. B.
C. D. 无法比较
【答案】B
【解析】如图，
在圆上截取，
∵，
∴，
∴，
根据三角形的三边关系知，，
∴，
故选：．
11. 随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设该快递店十一月、十二月揽件量的增长率都是x，由题意可得方程：
．
故选：B．
12. 关于反比例函数y＝﹣，下列叙述正确的是（ ）
A. 函数图象经过点（﹣2，﹣3）
B. 函数图象在第一、三象限
C. 当x＞﹣2时，y＞3
D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】画出反比例函数y＝﹣的图象如图所示，
A、将点（﹣2，﹣3）代入表达式y＝﹣，得：，等式不成立，选项错误，不符合题意；
B、由图象可得，函数图象在第二、四象限，选项错误，不符合题意；
C、由图象可得，当时，y＞3，选项错误，不符合题意；
D、由图象可得，当x＜0时，y随x的增大而增大，选项正确，符合题意．
故选：D．
13. 如图，一块含30°角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，当B，C，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（ ）

A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【答案】D
【解析】∵将一块含30°角的直角三角板绕点C顺时针旋转到，
∴与是对应边，
∴旋转角．
故选：D．
14. 如图，点O是内一点，连接，点D，E，F分别是的中点，已知的面积是1，有以下结论：①；②；③；④其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵点O是内一点，连接，点D，E，F分别是的中点，
∴，且，，且，，
且，
∴，故①正确；
∴，故②错误；
∵，，
∴，故③正确；
∵，且，
∴，故④正确；
故选：C．
15. 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长，边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点、分别在、上，则这个正方形零件的边长是（ ）

A. cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm
【答案】A
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
设正方形零件的边长为x，则，
∴，
解得：，
即这个正方形零件的边长为．
故选：A．
16. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线.对于下列结论：①；②；③；④若为任意实数，则.其中正确个数有（ ）个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】①由图可知：∵图象开口向下，对称轴在轴右侧，图象与轴相交于正半轴，
∴，，，
∴，故①正确；
②，
，
，故②正确；
③∵该函数图象经过点，对称轴为直线，
∴该函数与轴另一个交点坐标为，
∴当时，，故③正确；
④∵对称轴为直线，函数开口向下，
∴当时，有最大值，
把代入得：，
把代入得：，
∵为任意实数，
∴，则，故④不正确；
综上：正确的有①②③．
故选：C．
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分．
17. 已知与轴的两个交点分别为、，则对称轴为直线_________．
【答案】1
【解析】∵与轴的两个交点分别为、，
∴抛物线的对称轴为．
18. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为点，，，则__________．
【答案】
【解析】由题意可知，垂直平分，，
，
在中，，
．
19. 如图，正方形的边长为，P为对角线上动点，过P作于E，于F，连接，则的最小值为_______．
【答案】2
【解析】连接，，
∵正方形的边长为，，，
∴ ，，四边形是矩形，
∴
∵，
∴当点P是正方形对角线和的交点时，此时最小，且，
∴的最小值为2，
故答案为：2．
三、计算题：本大题共1小题，共9分．
20. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字的四个小球，除数字不同外，小球没 有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球， 求抽取的数字为正数的概率；
（2）从中任取一球， 将球上的数字作为点的横坐标， 记为 x (不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点所有可能出现的结果，并求点落 在第二象限内的概率．
解：（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率为；
（2）由题意可列表如下：
由表格可知共有12种等可能的情况，其中点落在第二象限内的有2种可能，所以概率为．
四、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21. （1）解方程：；
（2）计算：．
解：（1）
，
方程左边分解因式，得，
∴或，
解得，；
（2）原式．
22. 如图，在正三角形中，是边上任意一点，且．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：等边三角形，
，
又，
，
，
；
（2）解：是等边三角形，，，
，，
由（1）知，
，
即，
，
．
23. 如图，直线（）与双曲线（）交于点和点两点．
（1）求这两个函数的表达式
（2）直接写出不等式的解集是______
解：（1）∵双曲线经过点，∴；
∴双曲线的表达式为．
∵点在双曲线上，∴，
∴点B的坐标为．
∵直线经过点和点，
∴， 解得，
∴直线的表达式为；
（2）∵
∴由图象可知，关于x的不等式的解集是，
故答案为：．
24. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D．
解：（1）连接OC，

∵过点C的切线交AB的延长线于点D，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
即∠D+∠COD=90°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=2∠A，
∵∠A=∠D，
∴∠COD=2∠D，
∴3∠D=90°，
∴∠D=30°，
∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣30°﹣30°=120°．
（2）由（1）可知∠COD=60°
在Rt△COD中，∵CD=3，
∴OC=3×= ，
∴阴影部分的面积=.
25. 如图，在中，，，．点从点出发沿向点运动，速度为每秒，同时点从点出发沿向点运动，速度为每秒，当点到达顶点时，、同时停止运动，设点运动时间为秒．
（1）当为何值时，是以为顶角的等腰三角形？
（2）当为何值时，的面积为？
（3）当为何值时，与相似？
解：（1）∵，，
∴．
由题意，，，
∵是以为顶角的等腰三角形，
∴，
∴，
解得．
（2）过点作于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
（3）当时，，
∴，
解得：．
当时，，
∴，
解得：．
综上所述或时，与相似．

26. 如图，一名男生推铅球（铅球行进路线呈抛物线形状），测得铅球出手点距地面，铅球行进路线距出手点水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是铅球行进路线的水平距离，是铅球行进路线距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求铅球推出的距离是多少米．
解：（1）根据题意可知：抛物线的顶点，
则抛物线的表达式为，
将代入抛物线的表达式中，
，
解得，
抛物线的表达式为或；
（2）抛物线的表达式为，
令，则，
解得或（不符合题意，舍去），
铅球推出的距离是10米．/
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