山东省德州市武城县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市武城县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A．B．3C．或3D．都不对
3．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一元二次方程的两根为，则的值是（ ）
A．B．3C．D．6
5．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
6．关于圆有如下的命题：①平分弦的直径垂直于弦；②不在同一直线上的三个点确定一个圆；③三角形的内心到三角形三条边的距离相等；④圆的切线垂直于半径；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．其中命题正确的是有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
7．如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点O，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（ ）
A．6B．12C．15D．30
10．已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足，则线段的长的最小值为（ ）
A．2B．4C．5D．7
12．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．与是以原点O为位似中心的位似图形，且与的相似比是，则点的对应点F的坐标为 ．
14．如图，，为的两条弦，D，G分别为，的中点，的半径为2．若，则的长为 ．
15．定义一种运算；，．例如：当，时，，则的值为 ．
16．如图，，以为直径的半圆绕点逆时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是 ．

17．如图，在中，，分别与、相交于点D、E，若，，则的值为 ．
18．如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…，在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，…，则的坐标是 ．

三、解答题
19．计算题：
(1)；
(2)
20．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是______名；
(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是______，并把条形统计图补充完整；
(3)某班有4名优秀的同学（分别记为、、、，其中为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径．
22．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：
(1)求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）
(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利6000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
(3)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，x为多少时，w有最大值，最大利润是多少？
23．如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
24．如图，已知正方形ABCD，点E为AB上的一点，，交BD于点F．
(1)如图1，直按写出的值_______；
(2)将△EBF绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，连接AE、DF，猜想DF与AE的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，当BE=BA时，其他条件不变，△EBF绕点B顺时针旋转，设旋转角为，当为何值时EA=ED?请在图3或备用图中画出图形并求出的值．
25．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，对称轴上是否存在点，使周长最小，求出此时点的坐标和周长最小值；
(3)如图2，点为第二象限抛物线上一动点连接交于点，，是否存在点，使取最大值，如果存在求出此时点的坐标和最值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．C
解析：解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．
故选：．
2．A
解析：由题意得：，，
解得：，
故选：A．
3．B
解析：解：，
二次函数的对称轴，，
关于对称轴对称点是，关于对称轴对称点是，
当时，随的增大而增大，
，
，
故选：B．
4．B
解析：解：∵一元二次方程的两个实数根为，
∴由根与系数的关系，得：，，
∴；
故选：B．
5．D
解析：过点、作轴，轴，分别于、，
设点的坐标是，则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
因为点在反比例函数的图象上，则，
点在反比例函数的图象上，点的坐标是，
.
故选：.
6．A
解析：解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故①错误；
②不在同一直线上的三个点确定一个圆，故②正确；
③三角形的内心到三角形三条边的距离相等，故③正确；
④圆的切线垂直于过切点的半径，故④错误；
⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等或互补，故⑤错误；
所以正确的命题有②③，共2个．
故选：A．
7．A
解析：解：连接，，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，故A正确．
故选：A．
8．D
解析：解：如图，连接．则，．
都是正方形的对角线，
．
∴，．
，是直角三角形．
．
故选：D．
9．C
解析：解：延长CD到G，使DG=BE，连接AG，
在正方形ABCD中，AB=AD，
，
，
，
，
，
，
，
又，
(SAS)，
，
设BE=DG=x，则EC=6-x，FC=4，EF=FG=x+2，
在中，，
，
解得，x=3，
，
，
故选：C．
10．C
解析：解：根据二次函数图象与x轴的交点位置，可确定，，
∴一次函数的图象y随x增大而减小，且与y轴交于点，
排除选项A、B；
，
∴反比例函数的图象在二、四象限，
故选：C．
11．A
解析：解：如图所示
，
，
，
，
点在以为直径的上，当、、共线时最小，
在中，，，
，
，
．
最小值为．
故选：A．
12．C
解析：解：由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，
∴∠DFG＝∠A＝90°，
又∵DG＝DG，
∴△ADG≌△FDG（HL），①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE＝EC＝EF＝6，
设AG＝FG＝x，则EG＝x＋6，BG＝12−x，
由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，
即（x＋6）2＝62＋（12−x）2，
解得：x＝4，
∴AG＝GF＝4，BG＝8，
∴BG＝2AG，②正确；
∵BE＝EF＝6，
∴△BEF是等腰三角形，
易知△GED不是等腰三角形，故③错误；
∵S△GBE＝×6×8＝24，，
∴，④正确；
故选：C．
13．或
解析：解：∵与是以原点O为位似中心的位似图形，相似比是，点，
∴点C的对应点F的坐标为或，即或，
故答案为：或．
14．
解析：解：连接，，，
∵，
∴，
∵的半径为2，
∴，
∵D，G分别为，的中点，
∴，
故答案为：．
15．
解析：解：
=
=
=
=．
故答案为：．
16．
解析：解：
，，
图中阴影部分的面积是：
．
故答案为：．
17．
解析：解：∵，，
∴
∴
∵，
∴
∴
∵平行线间的距离处处相等，
∴
故答案为：
18．
解析：解：联立，
解得，
∴，，
由题意可知，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过作交轴于，则容易得到，

设，则，
∴，
解得，（舍去），
∴，，
∴，
同理可得，
则，
即，
∴，
故答案为：.
19．(1)
(2)
解析：（1）解：原式
（2）解：，
，
∴
20．(1)40
(2)，图见解析
(3)
解析：（1）解：本次抽样测试的学生人数是：（名）；
故答案为：40；
（2）级人数百分比，
，
故答案为：；
级人数为：（名），
补全统计图如下：
（3）画树状图得：
共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，
选中小明的概率为．
21．(1)见详解
(2)
解析：（1）证明：连接OD，OE，如图所示：
∵，
∴∠A=∠ODA，
∵点E是边BC的中点，
∴OE∥AB，
∴∠DOE=∠ODA，∠A=∠COE，
∴∠DOE=∠COE，
∵，
∴△COE≌△DOE（SAS），
∵∠ACB＝90°，
∴∠ODE＝∠ACB＝90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接CD，如图所示：
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠CDB＝90°，
∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠A＝∠DCB，
∴△ADC∽△CDB，
∴，即，
∵AD＝4，BD＝9，
∴，
∴，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：，
∴⊙O的半径为．
22．(1)
(2)这种衬衫定价为60元．
(3)售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润是8000元．
解析：（1）解：设y与x之间的函数关系式为，则，
解得，
∴y与x之间的函数表达式是．
（2）解：由题意知，，
解得，
∵尽量给客户优惠，
∴这种衬衫定价为60元．
（3）解：由题意可得，
，
∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，每件售价不低于进货价，
∴，
解得，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，w取得最大值，此时元，
∴售价定为70元时，可获得最大利润，最大利润是8000元．
23．（35+10）m．
解析：解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，
∵i==tan∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴EF=CE=10米，CF=10 米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+10）米，
∴AB=AH+HB=（35+10）米．
答：楼房AB的高为（35+10）米．
24．(1)
(2)，证明见解析
(3)画图见解析，α的值为30°或150°，
解析：（1）是正方形ABCD的对角线，
∴∠ABD=45°，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2），
理由：由（1）知，，，，
，
由旋转知，，
，
，
；
（3）如图3，连接DE，CE
∵EA=ED，
∴点E在AD的中垂线上，
∴AE=DE，BE=CE，
∵四边形ABCD是正方形，
，AB=BC，
，
∴△BCE是等边三角形，
，
，即：，
如图4，同理，△BCE是等边三角形，
，即：，
故答案为：30°或150°．
25．(1)
(2)，
(3)时，取得最大值为
解析：（1）解：∵抛物线与轴交于点和点，
∴，
解得：，
∴抛物线的表达式为；
（2）对称轴上存在点，使周长最小，理由如下：
连接、，交抛物线的对称轴于点，连接，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴当、、三点共线时，周长最小，
当时，得：，
∴，
设直线的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
当时，得：，
∴，
∵，，，
∴，，，
∴，
，
∴此时的周长为，
∴此时点的坐标为，周长最小值为；

（3）存在点，使取得最大值，理由如下：
如图，过点作轴交直线于点，过点作轴交直线于点，设，则，
∴，
∵，
当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，取得最大值为，此时．
售价x（元/件）
55
60
65
销售量y（件）
700
600
500