山东省德州市陵城区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市陵城区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
A． B．
C． D．
2．将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方式正确的是（ ）
A．先向右平移个单位，再向上平移个单位
B．先向左平移个单位，再向下平移个单位
C．先向左平移个单位，再向上平移个单位
D．先向右平移个单位，再向下平移个单位
3．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法中，错误的有（ ）
（1）长度相等的弧是等弧；（2）三点确定一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等；（5）各边相等的多边形为正多边形．
A．①②③④⑤B．②③④C．①②③⑤D．①②④⑤
5．如图是的内切圆，，，分别为切点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）

A．B．C．D．
7．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为( )

A．B．C．D．
8．如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为( )
A．(2，2)B．(1，2)C．（，2）D．(2，1)
10．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心都在反比例函数（，）的图象上，若矩形ABCD的面积为8．则k的值为（ ）
A．8B．4C．3D．2
12．小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：
①当时，越小，函数值越小；②当时，越大，函数值越小；③当时，越小，函数值越大；④当时，越大，函数值越大．其中正确的是（ ）（只填写序号）．
A．②③④B．①②③④C．①③④D．①②④
二、填空题
13．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆周角是 度
14．若二次函数的图象经过点，则 ．
15．如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的整数值： ．
16．为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出，则这张光盘的半径是 ．（精确到．参考数据：）

17．如图,分别是的边上的点，,若,当时，则的值为= ．
18．如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是，半径为3，函数的图象被截得的弦的长为，则的值是 ．
三、解答题
19．如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积．
20．某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)统计表中_________，C等级对应扇形的圆心角的度数为_________；
(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；
(3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．
21．杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算雷峰塔的高度．

22．如图，在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为．

(1)画出关于y轴对称的；
(2)以B为位似中心，在B的下方画出，使与位似且相似比为2∶1；
(3)直接写出点和点的坐标．
23．如图，是的直径，是的弦，且，垂足为E，连接，过点B作的切线，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若点是的中点，且，求线段的长；
24．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．
25．如图，抛物线与直线交于点．点是直线上方抛物线上的一个动点（不与点重合），经过点且与轴平行的直线交直线于点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点为抛物线的顶点，点是抛物线上的动点，点是直线上的动点．是否存在以点为顶点的四边形是以为边的平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故选：B．
2．A
解析：使函数平移后为：，
将函数先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后为：
即为：，
故选：A．
3．A
解析：解：当时，
一次函数经过一、二、四象限，
反比例函数的的图象经过一、三象限，
故A选项的图象符合要求，
当时，
一次函数经过一、三、四象限，
反比例函数的的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故选：．
4．C
解析：解：（1）能够完全重合的弧为等弧，故原说法错误；
（2）不共线的三点确定一个圆，故原说法错误；
（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原说法错误；
（4）三角形的内心到三角形三边的距离相等，说法正确；
（5）各边相等且各内角相等的多边形为正多边形，故原说法错误；，
故选：C．
5．C
解析：解：连接、，
是的内切圆，，，分别为切点，
，，
，
，
，
．
故选：C．
6．C
解析：解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；
如图，连接，则，是等边三角形，
∴，弓形的面积相等，
∴阴影的面积＝扇形的面积，
∴图中三个阴影部分的面积之和；
故选：C.

7．A
解析：解：∵阴影部分的面积占总面积的，
∴飞镖扎在阴影部分的概率为．
故选A．
8．C
解析：解：连接，
∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．

9．A
解析：连接CB．
∵∠OCD=90°，CO=CD，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴∠COB=45°．
∵△OAB与△OCD是位似图形，相似比为1∶2，
∴2OB=OD，△OAB是等腰直角三角形．
∵2OB=OD，
∴点B为OD的中点，
∴BC⊥OD．
∵B（2，0），
∴OB=2，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴∠COB=45°，
∵BC⊥OD，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴BC=OB=2，
∴点C的坐标为（2，2）．
故选：A．
10．C
解析：解：由题意得，，平分，
∵在中，，，
∴
∵平分，
∴，故A正确；
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故B正确；
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，故C错误；
过点E作于G，于H，

∵平分，，，
∴
∴，故D正确；
故选：C．
11．B
解析：解：设A点（a，），则矩形对称中心的纵坐标为：，
∵矩形对称中心坐标在函数上，
∴，
∴对称中心横坐标为：，
∴矩形的长为：2×（2a-a）=2a，矩形的高为：，
∴2a×=8，k=4，
故选： B．
12．A
解析：解：列表，描点、连线，图像如下，
根据图像知：①当时，x越小，函数值越大，错误；
②当时，x越大，函数值越小，正确；
③当时，x越小，函数值越大，正确；
④当时，x越大，函数值越大，正确．
故答案为：②③④；
故选A．
13．或
解析：解：如图，作OD⊥AB，垂足为D．
则由垂径定理知，点D是AB的中点，
AD=AB=，
∴sin∠AOD= ，
∴∠AOD=45°，∠AOB=90°，
∴∠ACB=∠AOB=45°，
∵A、C、B、E四点共圆，
∴∠ACB+∠AEB=180°，
∴∠AEB=135°，
故答案为：45度或135度．
14．
解析：解：∵的图象经过点，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
15．（答案不唯一）
解析：解：由图可知：，
∵反比例函数的图象与线段有交点，且点，
∴把代入得，，
把代得，，
∴满足条件的值的范围是的整数，
故(答案不唯一)，
故答案为：(答案不唯一)．
16．
解析：解：设光盘的圆心为O，三角尺和光盘的切点为C，连接，如下图所示：

∵分别为圆O的切线，
∴为的角平分线，即，
又∵,
∴，
在中，，，
∴，，
∴，
则这张光盘的半径为；
故答案为：．
17．16
解析：
∵
∴=16
故答案是16.
18．
解析：解：作轴于，交于，作于，连接，如图，
∵的圆心坐标是，
∴，
把代入得，
∴点坐标为，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴也为等腰直角三角形，
∵，
在中，，
故答案为：．
19．(1)
(2)3
解析：（1）解：把代入中，，
解得，
∴，
把代入中，，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：将直线向上平移3个单位后，其函数解析式为，
当时，，
∴点B的坐标为，
设直线的函数解析式为，
将，代入可得，
解得，
∴直线的函数解析式为，
联立方程组，解得，
∴C点坐标为，
过点C作轴，交于点，

在中，当时，，
∴，
∴．
20．(1)15，
(2)该学校“劳动之星”大约有760人
(3)
解析：（1）解：由统计图可知：D等级的人数有8人，所占比为，
∴抽取学生的总人数为（人），
∴，C等级对应扇形的圆心角的度数为；
故答案为15，；
（2）解：由题意得：
（人），
答：该学校“劳动之星”大约有760人
（3）解：由题意可列表如下：
从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有8种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为．
21．雷峰塔的高度为米
解析：解：根据题意得米，米，米，米，
∵，
∴，
∴，即①，
∵，
∴，
∴，即②，
由①②得，解得（米），
把代入①得，解得（米），
答：雷峰塔的高度为米．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)，
解析：（1）解：如图1，即为所求；

图1
（2）如图2，即为所求；

（3）由图2可知：，．
23．(1)见解析
(2)
解析：（1）∵是的直径，过点B作的切线，交的延长线于点F，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴．
（2）如图，连接，
∵点是的中点，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得．
．
24．(1)见解析（2）见解析，P、Q两点间的距离是
解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，AB=AC，
∵AP=AQ，
∴BP=CQ，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△BPE和△CQE中，
，
∴△BPE≌△CQE（SAS）；
（2）解：连接PQ，
∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠DEF=45°，
∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，
∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，
∴∠BEP=∠EQC，
∴△BPE∽△CEQ，
,
，
，
，
∴AB=AC=BC•sin45°=3a，
，
在Rt△APQ中，．
25．(1)
(2)存在，点的坐标为或或
解析：（1）解：由题意，将点代入中，
得，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：存在以点为顶点的四边形是以为边的平行四边形．
由得顶点D坐标为，
设直线的解析式为，
将点代入，得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，∴，
∴，
∵以点为顶点的四边形是以为边的平行四边形，在抛物线对称轴上，
∴轴，且，
由题意，设，则，
∴，
∴①或②，
解①得或（舍去），则；
解②得或，则或,
综上，符合条件的Q坐标为或或．等级
劳动积分
人数
A
4
B
m
C
20
D
8
E
3
男1
男2
女1
女2
男1
/
男1男2
男1女1
男1女2
男2
男1男2
/
男2女1
男2女2
女1
男1女1
男2女1
/
女1女2
女2
男1女2
男2女2
女1女2
/