山东省德州市武城县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

武城县2022-2023学年度第一学期期末测试

九年级数学试题

一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．为推动世界冰雪运动的发展，我国于2022年成功举办了北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ）

A．   B．  C．  D．

2．关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（    ）

A．   B．   C．   D．

3．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A．   B．且 C．   D．且

4．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概牢是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．半径为16的圆中，垂直平分半径的弦长为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．下列函数中，当时，y随x的增大而增大的是（    ）

A．  B．  C．   D．

7．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的大致图象是（    ）

A．     B．

C．      D．

8．下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（    ）

A．2组    B．3组    C．4组    D．5组

9．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到600万元，设3月份到5月份营业额的平均月增加率为x，那么以下方程正确的选项是（    ）

A．   B．

C．     D．

10．如图，直线与双曲线交于A、B两点．过点A作轴，垂足为M，连结BM．若，则k的值是（    ）

A．2    B．   C．m    D．4

11．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，的半径为1，则的最小值为（    ）

A．1    B．    C．2    D．无法计

12．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点吗，，则下列结论正确的有（    ）

①；②；③；④

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题（本大题共6个小题，共24分）

13．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为______．

14．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在上，两边分别交于A，B两点，若的直径直6，则弦AB长为______．

15．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为2，则这个圆锥的底面半径为______．

16．设a、b是方程的两个实数根，则的值为______．

17．在平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为______．

18．二次函数的部分图象如图，图象过点），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，y的值随x值的增大而增大；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论有______（填序号）．

三、解答题：（本大题有7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．解方程（本题满分8分）

（1）     （2）

20．（10分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，

（1）当时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性_______（填“相同”或“不相同”）；

（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则n的值是______；

（3）在（2）的情况下，从袋中随机一次性摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率．

21．（10分）如图，AB为的直径，点C在外，∠ABC的平分线与交于点D，．

（1）CD与有怎样的位置关系？请说明理由；

（2）若著，，求的长．

22．（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求反比例函数及一次函数解析式；

（2）根据图象直接写出时的取值范围．

23．（12分）德百超市在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件．调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件．

（1）为了实现每天1600元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？

（2）设每件商品的售价为x元，超市所获利润为y元．

①求y与x之间的函数关系式；

②物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？

24．（12分）（2）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在中，点O在线段BC上，，，，，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作，交AO的延长线于点D，通过构造就可以解决问题（如图2）．

请回答：______°，______．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，，，求AB的长．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线，经过A，C两点，与x轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADFE是平行四边形，请直接写出点F的坐标；

（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求的面积的最大值．

2022-2023学年九年级数学期末测试题

参考答案

一、选择题

二、填空题

13．（-2，-2） 14．3 15． 16．－2019 17．（6，4）或（-6，-4） 18．①③

三、解答题

19．（1），    （2），

20．（1）相同   …………………………………………………3分 

（2）2   ………………………………………………………………6分

（3）树状图如下：

根据树状图呈现的结果可得：

P（摸出的两个球颜色不同）…………………………………10分

21．解：（1）相切．理由如下：…………………………………………1分

连接OD，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴CD与相切；……………………………………………………5分

（2）若，可得，

∴

∴，又∵，∴，

∴．…………………………………………………10分

22．（1）解：将点代入得：

∴反比例函数的解析式是………………………………3分

将代入反比例函数的解析式得：

∴点B的坐标为

将，代入中得

解得，

∴……………………………………………………………………6分

（2）观察函数图象可知，自变量取值范围是：或．

……………………………………………………………………………………………12分

23．解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得

解得：或；

答：售价应定为40元或60元．…………………………………6分

（2）①，

即…………………………………………… 9分

②∵a=-2＜0

∴当时，y取最大值；

又，则在时，y取最大值，即，

答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大利润为1600元…………………………………………………………………12分

24．解：（1）∵，

∴．………………………………………………3分

∵，∴，

∴．又∵，

∴，∴

∵，，

∴，

∴．…………………………………………………………6分

（2）过点B作交AC于点E，如图所示．

∵，，∴．

∵，∴，∴

∵，∴

∵，∴，∴．

∵，∴，

∴．在中，

即，

解得：

∴．……………………………………………………………………………12分

25．解：（1）将代入，得

∴点C的坐标为

将代入得到

∴点A的坐标为

设抛物线的解析式为，将点C的坐标代入得：．

解得：

∴抛物线的解析式为

整理得：……………………………………………………4分

（2）将代入得：

∴点

将代入得：．

∴点E的坐标为

如图1所示：

∵四边形ADFE为平行四边形

∴点F的坐标为……………………………………………………8分

（3）如图2所示：

设点P的坐标为，则点Q的坐标为

．

∵的面积

∴的面积

∴的面积的最大值为…………………………………………………14分