山东省德州市陵城区2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市陵城区2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．进入冬季，由于气温下降，呼吸系统感染进入高发期．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在用科学记数法表示为（ ）

A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在等边三角形中，边上的中线，E是上的一个动点，F是边上的一个动点，在点E，F运动的过程中，的最小值是（ ）
A．6B．4C．3D．2
7．如图，在中， 的垂直平分线交于点D，且的周长为11，，则的周长是（ ）
A．13B．14C．15D．16
8．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．且B．
C．且D．且
10．如图，的外角的平分线与内角的平分线相交于点，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
11．若，则（ ）
A．3B．6C．D．
12．如图，在中，，，点D为中点，直角绕点D旋转，分别与边交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是（ ）
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题（每小题4分，共24分））.
13．若，则的值为 ．
14．李华同学在解分式方程去分母时，方程右边的没有乘以任何整式，若此时求得方程的解为，则的值为 ．
15．如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为 ．
16．已知，则 ．
17．如图，已知中，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的速度是 时，与全等．

18．观察探索：，
，
，
，
……
根据以上规律，可得 ．
三、解答题（7小题，共78分）
19．（1）先化简，再求值：．其中：，．
（2）化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为的值代入求值．
20．某地区要在区域S内（即∠COD内部） 建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
21．已知实数m，n满足，．
(1)求的值；
(2)求的值．
22．如图，在中，，，点在上，点在的延长线上，，的延长线交于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的面积．
23．阅读下列材料：
“我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．
【问题解决】
(1)分解因式： ；
(2)代数式的最小值 ；
(3)某养殖场要将一块长为8米，宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？
24．【问题背景】在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足．
【积累经验】
（1）如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是 ；
【解决问题】
（2）如图2，在中，点C的坐标为点A的坐标为，请直接写出B点的坐标 ．
【类比迁移】
（3）如图3，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
【拓展应用】
（4）如图4，在中， 是钝角，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，请求出与的面积之和．
25．为创建“全国文明城市”，进一步优化环境，我区政府拟对部分公路两旁的人行道地砖，排水管道等公用设施，进行全面更新改造．现有甲、乙两个工程队有能力承包这项工程，并进行了投标．每施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据投标书测算，给出了三种施工方案：
方案一：甲队刚好单独如期完成这项工程；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用20天；
方案三：若甲、乙两队合作10天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
(1)完成这项工程的规定日期是多少天?
(2)在不耽误工期的前提下，你觉得以上哪一种方案最节省工程款?请说明理由．
(3)因区政府行动迅速，比原计划提前10天投入施工，因此实际规定的日期比计划多出10天，请你重新设计一种方案，既能在实际规定的日期内完工，又能使工程费用最少，并求出最少费用．
答案与解析
1．D
解析：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．C
解析：；
故选C
3．C
解析：A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确；
D. ，故该选项错误；
故选：C．
4．A
解析：解：由题意，得：，
∴；
故选A．
5．D
解析：A、，不符合题意；
B、，不符合因式分解的定义，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故选：D．
6．A
解析：解：如图：连接，
是等边三角形，是中线，
垂直平分，
，
，
当点C，点E，点F三点共线，且时，值最小，即的值最小．
此时：是等边三角形，，，
，
即的最小值是6，
故选A．
7．C
解析：解：∵垂直平分，，
∴，，
∴，
∵的周长为11，
∴，
∴的周长是．
故选：C
8．A
解析：∵
∴
即，
∴求得：，
∴把和代入得：
故选：A
9．C
解析：解：去分母得，，
解得，，
方程的解为非负数，
，
，
又，
，
，
，
则的取值范围为且，
故选：C．
10．B
解析：解：延长，作，，，

设，
∵平分，
∴，，
∵平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴．
故选．
11．B
解析：解：∵，
∴，则，
解得：或（舍），
故选：B．
12．C
解析：解：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵点D为中点，
∴，，，
∴，
∵是直角，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，故③正确；
∴，
又∵是直角，
∴是等腰直角三角形，故①正确；
∵，，
∴，故②正确；
∵，
∴，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．
13．1或##或1
解析：若，则1的任意次方均为1，解得；
若且为偶数，则的偶次方均为1，解得，不合题意，舍去；
若且，则依据可得，解得；
综上，的值为1或，
故答案为：1或．
14．−2或−4
解析：解答：解：按李华同学的方法，分两种情况：
①方程两边同乘（x−2），得2x−3＋m＝1，
把x＝3代入得6−3＋m＝1，解得m＝−2；
②方程两边同乘（2−x），得−2x＋3−m＝1，
把x＝3代入得−6＋3−m＝1，解得m＝−4．
故答案为：−2或−4．
15．##50度
解析：解：由折叠的性质得：．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．19
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：19．
17．或2
解析：解：∵，
∴，
点D为的中点，则
设点Q的速度是，运动时间为t秒时，与全等，则，，
与全等有两种情况，和，
当时，，
即，
解得；
当时，，
即
解得
综上，当点Q的速度是或时，与全等．
故答案为：或2．
18．##
解析：解：观察已知等式可知，，
，
故答案为：．
19．（1），；（2），
解析：解：（1）
，
当，时，原式；
（2）
，
，，
，，
当时，原式．
20．见解析
解析：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置．
21．(1)
(2)
解析：（1）∵，
∴；
（2），
∵，
∴原式．
22．(1)见解析；
(2)
解析：（1）证明：∵，是延长线上一点，
∴，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴
∴
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴的面积．
23．(1)；
(2)2；
(3)当x取2时，矩形区域的面积S最大，最大值是36．
解析：（1）解：
；
（2）．
∵，
∴．
∴代数式的最小值是2；
（3）
．
∵，
∴，即时，最大，为36．
答：当x取2时，矩形区域的面积S最大，最大值是36．
24．（1）；（2）点B的坐标为；（3）成立，见解析；（4）4
解析：解：（1）∵°，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图2，过A作轴于点E，作轴于点F，
∵点C的坐标为点A的坐标为，
∴，
∴，
同理（1），
∴，
∴，
∴点B的坐标为；
（3）问题（1）中结论仍然成立，理由如下：
∵，
∴∠
∴，
又∵ C，
∴，
∴，
∴
（4）解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
设的底边上的高为h，则的底边上的高为h，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴与的面积之和为4．
25．(1)规定日期为20天
(2)在不耽误工期的前提下，方案三最节省工程款
(3)当甲队施工5天，乙队施工30天时，工程费用最少为21万元
解析：（1）设规定日期为x天，由题意得
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意；
所以，规定日期为20天；
（2）方案一：（万元），
方案二：需要40天，超过工期，不符合题意；
方案三：（万元），
∵，
∴在不耽误工期的前提下，方案三最节省工程款；
（3）由题意得，实际规定日期为（天），
设甲队施工m天，乙队施工n天，工程费为y元，
则，
∴，
工程款为：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴y随m的增大而增大，
∴当时，y最小，此时，
所以，当甲队施工5天，乙队施工30天时，工程费用最少为21万元．应用一：分解因式，
我们可以进行以下操作：
先配方
，
再利用平方差公式可得，
．
应用二：求代数式的最小值．
解：∵ ，
∵，
∴，
∴当，即时，的最小值是5．