2023-2024学年山东省德州市陵城区七年级(上)期中数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山东省德州市陵城区七年级(上)期中数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 下列数轴表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、 的正方向错了，故该选项是错误的；
B、 的数值标错了，故该选项是错误的；
C、 没有正方向，故该选项是错误的；
D、 原点、正方向、单位长度都正确，故该选项是正确的.
故选：D.
2. 下列关于代数式的说法中，正确的是（ ）
A. 是3次单项式B. 次数是5C. 不是整式D. 系数是
【答案】A
【解析】代数式是3次单项式，系数是，是整式，
故各选项中，正确的是.
故选：．
3. 某机器零件的实物图如图所示，下列尺寸的零件，合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】已知图可知L的取值范围是，
A．，故本选项符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项不符合题意.
故选：A．
4. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“6cm”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ）
A. 3.8B. 2.8C. 4.8D. 6
【答案】A
【解析】根据数轴可知：，解得：.
故选：A．
5. 如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】（元），
即10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为元．
故选：A．
6. 如果与是同类项，那么，的值分别是（ ）
A. 1，2B. 0，2C. 2，1D. 1，1
【答案】A
【解析】与是同类项，，，
解得：，，则的值分别为1，2.
故选：A.
7. 下列有理数的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. 因为，，且，所以，故本选项错误，不符合题意；
B. 因为，，且，所以，故本选项错误，不符合题意；
C. ，故本选项错误，不符合题意；
D. ，本选项正确，符合题意．
故选：D．
8. 若，且，则的值为（ ）
A. B. C. 1或9D. 或
【答案】C
【解析】，，，，
又∵，∴，∴，，或，，
当，时，，
当，时，，
∴或．
故选：C．
9. 下列选项结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原计算错误，该选项不符合题意；
B、，原计算错误，该选项不符合题意；
C、，正确，该选项符合题意；
D、，原计算错误，该选项不符合题意.
故选：C．
10. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】A
【解析】 ，
，
，
，
， ，
.
故选：A.
11. 如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．剩下长方形的长是，宽是，所以栽种花草的面积是，故该选项正确；
B、栽种花草的面积＝大长方形的面积-两条路的面积+两条路重合正方形的面积，即，故该选项正确；
C、把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，栽种花草的面积＝大长方形的面积-两条路的面积-正方形的面积，即，故该选项正确；
D、该选项栽种花草的面积表示不正确.
故选：D．
12. 已知，则下列说法：
①若，则；
②若的值与的取值无关，则；
③当时，若，则或；
④当时，有最小值为7，则．
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】①∵，
∴
，
当时，原式，故①错误；
②
，
∵的取值无关，∴，∴，故②错误；
③
，
当时，，
∴或，解得：或，故③正确；
④∵有最小值为7，∴，
由②可得，
当时，∴，∴，
解得：，故④正确.
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分.）
13. 当___________时，式子有最小值．
【答案】
【解析】因为，所以当时，即，
的最小值为，此时取得最小值，
所以当时，有最小值.
14. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万数据7358万用科学记数法表示________．
【答案】
【解析】.
15. 若，则______．
【答案】16
【解析】由可得，
∴.
16. 如图，纸面上有一条数轴，点表示的数分别是，3，沿点所在的直线折叠纸面，使得点落在点的右边一个单位长度处，则点表示的数是_____．
【答案】
【解析】∵表示的数为，3，，
∵折叠后，，
∵点C在点B的左侧，点表示的数为．
17. 已知，均为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，例如．计算__________．
【答案】
【解析】
，
∴
.
18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2023次输出的结果为______．
【答案】
【解析】由题意得，第一次输出的结果为，
第二次输出的结果为
第三次输出的结果为
第四次输出的结果为
第五次输出的结果为，
……，
∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是，
∵是奇数，∴第次输出结果为.
三、解答题（7小题，共78分.）
19. 在数轴上表示下列各数：，并用“”号把这些数连接起来．
解：∵，
∴在数轴上排列为如下图，
∴．
20. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式
.
（2）原式
.
（3）原式
.
（4）原式
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，原式．
22. 某自行车厂为了赶速度，一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产辆与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
（1）根据记录可知星期三生产多少辆?
（2）该厂这一周实际总产量与计划总产量相比，超产或减产了多少辆自行车?
（3）赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度，即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上在奖励10元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发10元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少?
解：（1）（辆），
答：星期三生产96辆.
（2）（辆），
答：厂这一周实际总产量与计划总产量相比，超产了10辆.
（3）
（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是42700元．
23. 已知，．
（1）化简：；
（2）当为最大的负整数，取的最小值时，求的值．
解：（1）
.
（2）∵为最大的负整数，，
∴，
∴，
∴．
24. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．
（1）用含的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
（2）用含的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价－成本）．
（3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
解：（1）∵，
∴每天的生产成本为元．
（2）∵，
∴每天获得的利润为元．
（3）当时，
每天的生产成本：（元），
每天获得的利润：（元）．
答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．
25. 阅读理解：蕊蕊是一个勤奋好学的学生，她常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是她从网络搜到的两位数乘的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”，例如：①．计算过程：两数拉开，中间相加，即，最后结果；②．计算过程：两数分开，中间相加，即，满十进一，最后结果．
（1）计算：①______，②______；
（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（），将这个两位数乘，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是______，十位数字是______，个位数字是______；（用含a、b的代数式表示）
（3）请你结合（2），利用所学的知识解释其中原理．
解：（1），
计算过程：两数拉开，中间相加，即，最后结果；
，
计算过程：两数拉开，中间相加，即，满十进一，最后结果.
（2）某个两位数十位数字是a，个位数字是b（），
则根据数拉开，中间相加得到：百位数字是：a，十位数字是，个位数字是：b.
（3）两位数乘以可以看成这个两位数乘以再加上这个两位数，若两位数的十位数为a，个位数为b，则这个数为：，
则
.
根据上述代数式，总结出规律口诀：头尾一拉，中间相加，满十进一．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
成本（元／袋）
售价（元／袋）
酸枣面
黄小米