精品解析：山东省济南市历城区济南稼轩学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份精品解析：山东省济南市历城区济南稼轩学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了 已知，则下列比例式成立的是，016B， 下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知是一元二次方程的一个解，则另一个解是（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营．某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是（ ）
A. 0.016B. 0.1C. 0.116D. 0.16
5. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直四边形是平行四边形
B. 菱形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形对角线相等且互相平分
D. 对角线互相平分的四边形是矩形
6. 已知，且 ，若的面积为4，则的面积是（ ）
A. B. 6C. 9D. 18
7. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（ ）
A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米
10. 如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B、C和边EF的中点M．若S正方形ABCD＝2，则正方形DEFG的面积为（ ）

A. B. C. 4D.
二．填空题（每小题4分，共20分）
11. 如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，已知，，则的长为______．
12. 春节期间，小明和小亮分别从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为___________．
13. 已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，请写出一个符合要求的m数值______．
14. 已知点、、都在反比例函数 图象上，则、、间的大小关系为______（用“”号连接）．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为___________．
三．解答题（共10小题）
16. 解下列方程：
（1）；
（2）．
17. 书面装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术，如图，一幅书画在装裱前的大小是 ，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是、、、，若装裱后与的比是，且 ，求a的值．
18. 如图，在中，，延长到点D，使，延长到点E，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，求长．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个，使它与位似，且相似比为；
（2）请写出点A的对应点的坐标__________；
（3）若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标．
20. 根据以下调查报告解决问题．
（说明：以上仅展示部分报告内容）
（1）本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：、、、、、、、、，这组数据的中位数是________；
（3）视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为________人；
（4）视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率________．
21. 甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高16米．当地中午12时，物高与影长的比是．

（1）如图1，当地中午12时，甲楼影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为_________米．
（2）当地下午14时，物高与影长的比是．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长．
22. 第十九届亚运会在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为x元（）．
（1）请你写出销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式 ．
（2）若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元？
23. 如图，在中，已知，，于D， 点E，F分别从B，C两点同时出发，其中点E沿向终点C运动，速度为；点F沿向终点A运动速度为，一个点到达终点时另一个点也随之停止． 设它们运动的时间为．
（1）是否存在这样的t值使的面积为18？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（2）t为何值时，和相似？
24. 【问题背景】在平面直角坐标系中，若两点分别为 ，则中点坐标为，如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B，C在第一象限，四边形 是平行四边形．
【构建联系】
若点C在反比例函数 的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数图象上，求平行四边形的面积；
【深入探究】
（3）如图3，将直线：向上平移6个单位得到直线，直线与函数图象交于两点，点P为的中点，过点作于点N，请直接写出 P点坐标和的值．
25. （1）如图1，正方形和正方形（其中，连接，交于点，请直接写出线段与的关系______；
（2）如图2，矩形和矩形，，，，将矩形绕点逆时针旋转，连接，交于点，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段，的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）矩形和矩形，，，将矩形绕点逆时针旋转，直线，交于点，当点与点重合时，请直接写出线段的长．
调查主题
学校八年级学生视力健康情况
背景介绍
学生视力健康问题引起社会广泛关注． 某学习小组为了解本校八年级学生视力情况． 随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力
频数
3
24
18
12
9
9
15
合计
90
建议：……