吉林省吉林市2024年七年级上学期期末数学试卷【含答案】

这是一份吉林省吉林市2024年七年级上学期期末数学试卷【含答案】，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算结果为负值的是（ ）
A．（﹣3）÷（﹣2）B．0×（﹣7）
C．1﹣9D．﹣7﹣（﹣10）
2．下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A．11x﹣7B．4a﹣1＝8C．6x+y＝3D．x3﹣x＝4x
3．下列代数式中：，0，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．如图，已知点A、B、C在同一直线上，AB＝7，BC＝3，点D为线段AC的中点，线段DB的长度为（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，若∠COD＝∠BOD，则∠COB的度数为（ ）
A．115°B．105°C．95°D．85°
6．农历新年即将来临，某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联．如果每人写6副，则比计划多了7副；如果每人写5副，则比计划少13副，设这个兴趣班有x个学生，由题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．6x﹣7=5x+13B．6x+7=5x﹣13
C．6x﹣7=5x﹣13D．6x+7=5x+13
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．已知∠α＝63°21'，则∠α的余角是 ．
8．当x＝ 时，代数式x+1与3x﹣5的值互为相反数．
9．若多项式x2+kxy+4x﹣2xy+y2﹣1不含xy项，则k的值是 ．
10．若方程3x+5＝11与关于x的方程6x+3a＝22的解相同，则a＝ ．
11．多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为 ．
12．如图，点D为线段AB上一点，C为AB的中点，且AB＝8m，BD＝2cm，则CD的长度为 cm．
13．小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是 ．
14．如图所示是由边长为1的等边三角形摆成的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．计算：．
16．解方程：．
17．化简：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）．
18．先化简，再求值：，其中x、y满足．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．已知式子3xn﹣（m﹣1）x+1是关于x的三次二项式，求m、n的值．
20．某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动，一共分为五个小组，规定答对一题加50分，答错一题扣10分，活动结束时，记分员公布了各个小组的情况得分如下：
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
21．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
22．如图所示是一个正方体的平面展开图，请回答下列问题．
（1）与面B、C相对的面分别是 ；
（2）若，且相对两个面所表示的式子的和都相等．求E、F分别代表的式子.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．定义一种新运算“⊕”：a⊕b＝2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）＝2×1﹣1×（﹣3）＝5
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，求x的值；
（3）若x⊕1＝2（1⊕y），求代数式x+y+1的值．
24．已知如图：平面上有四个点A、B、C、D，按要求画图，并回答问题：
（1）画直线AB
（2）画射线AD
（3）画线段AC、线段CD、线段BC
（4）试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角：有
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2
（1）A，B对应的数分别为 ， ．
（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？
（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
26．如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，则∠EOF＝ ；
（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝ ；
（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB有何数量关系？写出来并说明理由；
（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗？请说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】26°39'
8．【答案】1
9．【答案】2
10．【答案】
11．【答案】1.3×109
12．【答案】2
13．【答案】课
14．【答案】2+n
15．【答案】解：
＝﹣25﹣（﹣27）×﹣9×
＝﹣25+6﹣6
＝﹣25．
16．【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
17．【答案】解：（2a2﹣3ab+8）﹣（﹣ab﹣a2+8）
＝2a2﹣3ab+8+ab+a2﹣8
＝3a2﹣2ab．
18．【答案】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
∵（x+2）2+|y﹣|＝0，
∴x＝﹣2，y＝，
则原式＝-3×（-2）+=6+=.
19．【答案】解：∵3xn﹣（m﹣1）x+1 是关于x的三次二项式，
∴n＝3，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3．
故m＝1，n＝3
20．【答案】（1）解：350﹣150＝200（分），
答：第一名超出第二名300分
（2）解：350﹣（﹣400）＝350+400＝750（分），
答：第一名超出第五名750分
21．【答案】解：∵M是AC的中点，
∴MC＝AM＝ AC＝ ×6＝3cm，
又∵CN：NB＝1：2
∴CN＝ BC＝ ×15＝5cm，
∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．
22．【答案】（1）F，E
（2）解：由题意得
解得：，E＝1
23．【答案】（1）解：∵a⊕b＝2a﹣ab，
∴（﹣2）⊕3＝2×（﹣2）﹣（﹣2）×3＝2
（2）解：由题意知，（﹣3）⊕x＝2×（﹣3）﹣（﹣3）x＝3x﹣6
（x+1）⊕5＝2（x+1）﹣5（x+1）＝﹣3x﹣3，
∵（﹣3）⊕x＝（x+1）⊕5，
∴3x﹣6＝﹣3x﹣3，
∴x＝，
（3）解：由题意知，x⊕1＝2x﹣x＝x，2（1⊕y）＝2（2×1﹣y）＝﹣2y+4，
∵x⊕1＝2（1⊕y），
∴x＝﹣2y+4，
∴x+2y＝4，
∴x+y＝2，
∴x+y+1＝2+1＝3．
24．【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
（3）解：见解析；
（4）∠ACB、∠ACD、∠BCD
25．【答案】（1）-10；5
（2）解：设经过x秒后A，B相距1个单位长度
∵|15﹣（2+5）t|=1
∴t1=2，t2=
当经过2秒或 后A，B相距1个单位长度．
（3）解：设经过t秒，则AP=4t﹣（﹣10+2t）=2t+10，PB=5+5t﹣4t=5+t，OP=4t
∴3AP+2BP﹣mOP=6t+30+2t+10﹣m×4t=8t﹣4mt+40
∴当m=2时，3AP+2BP﹣mOP为定值，定值为40．
26．【答案】（1）90°
（2）70°
（3）解：．理由如下：
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴，
∴，
．
（4）解：存在．理由如下：
∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COF＝∠COB；∠COE＝∠AOC；
∴∠EOF＝∠COB﹣∠AOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB．1组
2组
3组
4组
5组
100
150
﹣400
350
﹣100