2023-2024学年山东省济南市槐荫区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023-2024学年山东省济南市槐荫区七年级(上)期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ）
A. 少赚B. 亏损C. 盈利D. 亏损
【答案】D
【解析】根据题意，“盈利”记作，那么表示亏损．
故选：D．
2. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意；
B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意；
C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意；
D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意.
故选：D．
3. 据济南市统计局发布，年上半年蔬菜累计生产约吨．数据用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
4. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A. B. 元C. D.
【答案】C
【解析】A、应该写成，故选项不符合题意；
B、元应该写成元，故选项不符合题意；
C、符合代数式书写要求，故选项符合题意；
D、带分数要写成假分数，故选项不符合题意．
故选：C．
5. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形
【答案】D
【解析】如图所示：
用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．
故选：D．
6. 下列各组数中，相等的一组是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】C
【解析】A、，，，故本选项不符合题意；
B、，，，故本选项不符合题意；
C、，，，故本选项符合题意；
D、，，，故本选项不符合题意．
故选：C．
7. 已知，则ab的值是（ ）
A. 2B. 1C. ﹣2D. －1
【答案】C
【解析】，，，
，解得，.
故选：C．
8. 下列说法正确的有（ ）
①的项是，，2；
②一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；
③单项式的系数是；
④0是整式．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】①的项是，，，原说法错误；
②一个多项式的次数是3，则这个多项式中最高次项的次数是3，原说法错误；
③单项式的系数是，原说法错误；
④0是整式，原说法正确，∴正确有：④共1个．
故选：B．
9. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），
∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），
∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2.
故选：C.
10. 如图所示运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，……，则第次输出的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】第次，；
第次，；
第次，；
第次，；
第次，；
…，
第次，，即循环了次后的下一次的开始，
∴第次的结果为，
故选：．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11. - 2023 的相反数是________．
【答案】2023
【解析】-2023的相反数是：2023．
12. 如图，下面的几何体是由图______（填写序号）的平面图形绕直线旋转一周得到的．
【答案】②
【解析】根据所给的立体图形下面是圆锥，上面是圆锥的组合图形，由面动成体可知：
①根据等腰直角三角形绕过顶点的对称轴旋转一周可得圆锥，与所给立体图形不符，故①不符合题意；
②根据直角三角形绕斜边旋转一周可得上下两个底面合在一起的圆锥，与所给立体图形一致，故②符合题意；
③根据等腰直角三角形绕一条直角边旋转一周可得圆锥，与所给立体图形不符，故③不符合题意；
④根据等腰直角三角形按照所给图形情况旋转一周可得一个圆柱中间挖去一个圆锥，与所给立体图形不符，故④不符合题意.
13. 某景点去年的游客数量为x人，今年的游客数量是去年的2倍还多470人，则今年的游客数量为 ___________人．（用含x的代数式表示）
【答案】
【解析】根据题意得：今年的游客数量为人.
14. 如果单项式与是同类项，那么________．
【答案】3
【解析】∵单项式与是同类项，
解得：，则．
15. 如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是______.
【答案】养
【解析】由正方体的展开图可知：正方体中，“数”字与“养”字相对；“学”字与“核”字相对；“心”字与“素”字相对.
16. 定义一种新运算，规定：，若请计算值为___________．
【答案】
【解析】，由得，
，
，
，
.
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”比较大小．
，，4，，．
解：如图所示：
用“”连接起来：．
18. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
.
（2）
．
19. 计算：.
解：
.
20. 由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体的主视图、俯视图和左视图．
解：如图所示：
21. 阅读下题解答：
计算：．
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：×(－24)＝－16＋18－21＝－19.
所以原式＝－.
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(－)÷[－＋＋(－)2×(－6)]．
解：根据题意可得：[－＋＋（－）2×（－6）]÷（－）
＝[－＋＋×（－6）]×（－42）
＝－×（－42）＝75，
则原式＝.
22. 某种T型零件尺寸如图所示(左右宽度相同)，求：
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长．
（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积．
（3）时，计算阴影部分的面积．
解：（1）根据题意得：，
答：阴影部分的周长为.
（2）根据题意得：，
答：阴影部分的面积为.
（3）当时，，
答：阴影部分的面积为20．
23. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸质量；
（2）若本次活动收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量；
（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，（包括）以内的2元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格．
解：（1）∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为，
∴六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为：，
∴六班收集废纸的质量为：，
答：六班收集废纸的质量为.
（2）由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准，
∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，
∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为：．
答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为.
（3）七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废纸的总质量为：
，
∴废纸卖出的总价格为：（元）．
答：废纸卖出的总价格为元．
24. （1）由图1得：；由图2得： ；由图3得： ；
（2）则由图n可得： ；
（3）根据（2）的结论，求的值．
解：（1）由题知，图2中小正方形的个数可表示为：，
也可表示为：，∴．
同理由图3得，．
（2）根据（1）发现的规律可知，
由图n可得，．
（3）∵，
∴即为连续500个偶数的和，
则由（2）中的结论可知，
．
25. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为上沿着网格线运动，他从处出发去看望、、处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从到记为，，从到记为：，，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中{ ， }， { ， }；
（2）若这只甲虫行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程；
（3）若图中另有两个格点、，且，，，，则应记为什么？直接写出你的答案．
解：（1）图中3，，，.
（2）由已知可得：表示为，，记为，，记为，，
则该甲虫走过的路程为：．
（3）由，，，，
可知：，，
点向右走4个格点，向上走3个格点到点，
应记为．
26. 综合探究
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图，若数轴上点、点表示的数分别为、，则线段的长点到点的距离可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题：
【问题情境】如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，然后再向右移动个单位长度到达点．​
（1）【问题探究】请在图2中表示出、、三点的位置；
（2）【问题探究】若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒个单位长度、每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒．
①点到点的距离 ，点到点的距离 ；
②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为 ，点表示的数为 ，点表示的数为 ；
③试探究在运动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，请求其值．
解：（1）、、三点的位置在数轴上表示如图所示：
（2）①，
.
②如图2，
由题意得：，，，
秒时，点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为.
③在移动的过程中，的值不随着时间的变化而变化，理由如下：
，
，
．
在移动的过程中，的值总等于，保持不变．班级
一
二
三
四
五
六
超过（不足）（kg）
0