2022-2023学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】C，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022-2023学年山东省济南市槐荫区八年级（上）期中数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在，，，中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各数组中，是勾股数的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，把本书随意放入两个抽屉每个抽屉内都放，第一个抽屉放入本，第二个抽层放入本，则下列判断错误的是(    )A. 是变量 B. 是变量 C. 是变量 D. 是常量在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 已知点、在直线上，则与大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若，则一次函数的图象是(    )A.  B.
C.  D. 如图所示，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程取是(    )A.
B.
C.
D. 无法确定如图，已知点，在轴上确定一点，使得为等腰三角形，则满足条件的点共有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个图是第七届国际数学教育大会的会徽，主体图案是由图的一连串直角三角形演化而成，其中，若的值是整数，且，则符合条件的有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）的平方根是_____．某市新能源出租车的收费标准如下：千米以内包括千米收费元，超过千米后，每超千米就加收元．若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用与行驶距离之间的函数关系式是______．已知的整数部分为，小数部分为，则______．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为，，，则能放进木箱中的直木棒最长为______．
如图，直线与轴，轴分别交于和，点、分别为线段、的中点，为上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．
 如图，矩形中，，点为射线上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为______ ．
   三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）；
． 四、解答题（本大题共9小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
利用平方根、立方根的定义，求满足下列各式的未知数．
；
．本小题分
如图，，，，一机器人在点处看见一个小球从点出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点出发，沿方向匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程是多少？
 本小题分
如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积．
本小题分
如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，
在图中作，使和关于轴对称；
写出点，，的坐标；
求的面积．
本小题分
如图，的三个顶点都在平面直角坐标系的坐标轴上，，边所在直线的表达式为，求的值．
本小题分
如图，把长方形沿折叠，落在处，交于点，连接交于点已知，．
求证：；
求；
求的长．
本小题分
甲、乙两车从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车行驶的距离与时间的函数图象．
直接写出和的值；
甲车从地到地共用多少小时；
当两车相距时，乙车行驶了多长的时间？
本小题分
如图，已知和为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点重合．
直接写出与的关系；
将按如图的位置摆放，使点、、在同一直线上，求证：；
将按如图的位置摆放，使，，，求的长．
 本小题分
已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点、以为边在第一象限内作等腰直角三角形，且，，作的垂直平分线，交直线与点，交轴于点．
求点的坐标；
在的垂直平分线上有一点，且点与点位于直线的同侧，使得，求点的坐标；
在的条件下，连结、，判断的形状，并给予证明．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，是有理数，是无理数，
故选：．
利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．
本题主要考查了有理数，无理数的意义，掌握上述概念并熟练应用是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，能构成直角三角形，是正整数，是勾股数，符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；
C、，，不都是正整数，不是勾股数，不符合题意；
D、，，都不是正整数，不是勾股数，不符合题意．
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定则可．
本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：三个数都是正整数；两个较小数的平方和等于最大数的平方．
 3.【答案】 【解析】解：把本书随意放入两个抽屉每个抽屉内都放，第一个抽屉放入本，第二个抽屉放入本．则和分别是变量，是常量．
故选：．
一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可．
此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
 4.【答案】 【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是．
故选：．
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：点、在直线上，
，，
，
．
故选：．
由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出、的值，二者进行比较后即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点在直线上求出、的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，利用一次函数的单调性来解决问题更简单．
 6.【答案】 【解析】解：．，故选项A运算错误；
B.，故选项B运算错误；
C.，故选项C运算正确；
D.，故选项D运算错误．
故选：．
利用平方根、立方根、二次根式的性质逐个计算，根据计算结果得结论．
本题考查了二次根式，掌握二次根式的性质是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，，
所以一次函数的图象可能是：
，
所以，一次函数的图象不经过第二象限，
故选：．
判断出、的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，进而判断函数不经过的象限．
此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 8.【答案】 【解析】解：如图所示：沿将圆柱的侧面展开，
底面半径为，
，
在中，
，，
．
故选：．
先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是平面展开最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：若作为腰时，有两种情况，当是顶角顶点时，是以为圆心，以为半径的圆与轴的交点，共有个，
若是底边时，是的中垂线与轴的交点，有个，
当是顶角顶点时，是以为圆心，以为半径的圆与轴的交点，有个；
若是底边时，是的中垂线与轴的交点，有个．
以上个交点没有重合的，故符合条件的点有个．
故选：．
要使为等腰三角形，只需分两种情况考虑：当底边或当腰．当是底边时，则点即为的垂直平分线和轴的交点；当是腰时，则点即为分别以、为圆心，以为半径的圆和轴的交点点除外．
此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
 10.【答案】 【解析】解：由勾股定理得，，
，
，
，

，
的值是整数，且，
，
或或或，
符合条件的有个，
故选：．
根据勾股定理分别计算、、、，即可得出，再根据的值是整数，且，得，从而解决问题．
本题主要考查勾股定理，图形的变化类，解答本题的关键是找到规律得出的值．
 11.【答案】 【解析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
解：因为，
所以的平方根是．
故答案为：．

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 12.【答案】 【解析】解：由题意可得：

．
故答案为：．
先判断行驶的距离是千米还是千米以上，再根据题意列出解析式化简即可．
本题考查了一次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．
 13.【答案】 【解析】解：，
的整数部分，小数部分，
．
故答案为：．
先估算出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小，无理数整数部分和小数部分的计算，能估算出的范围是解此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：侧面对角线，
，
，
，
空木箱能放的最大长度为，
故答案为：．
首先利用勾股定理计算出的长，再利用勾股定理计算出的长即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
 15.【答案】 【解析】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，最小值为，如图．

令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
，解得，
直线的解析式为．
令，则，解得：，
点的坐标为．
故答案为：．
根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
 16.【答案】或 【解析】解：分两种情况讨论：
当点在线段上时，如图所示：

≌，
，
又，
，
、、三点共线，
的面积，，
，
，
；
当点在线段的延长线上，且经过点时，满足条件，如图所示：

，
，
在和中，

≌，
，
，
；
综上所知，的长为或，
故答案为或．
分两种情况：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，利用全等三角形的判定和性质进行解答即可．
本题考查了翻折的性质，三角形全等的判定与性质，以及勾股定理的应用．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】先化简，再计算减法；
根据平方差公式计算即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 18.【答案】解：，
，
或，
或．
，
，
． 【解析】根据平方根的定义即可求出答案．
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型．
 19.【答案】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
．
设，则，，
由勾股定理得：，
，
解得，             
答：机器人行走的路程是． 【解析】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法．
根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出设，则，，根据勾股定理列方程即可得出结论．
 20.【答案】解：，，，
，
，，，
，，
，
是直角三角形，
，
在中，，
在中，，
． 【解析】根据、由勾股定理可以计算的长，根据，，由勾股定理的逆定理可以判定为直角三角形，再根据四边形的面积为和面积之和即可求解．
本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，本题中求证是直角三角形是解题的关键．
 21.【答案】解：如图所示：，即为所求；

点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；

的面积为：． 【解析】直接利用关于轴对称点的性质，进而得出答案；
直接利用中所画图形得出各点坐标即可；
利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 22.【答案】解：直线的表达式为，
当时，，当时，，
点，点，
，，
，
，
，
 【解析】首先求出，点坐标，再利用勾股定理得出的长，进而求出的值．
此题主要考查了一次函数的性质以及解直角三角形，正确得出的长是解题关键．
 23.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，，
．
与关于成轴对称
≌，
，
，
；
解：，，
，，
设，则，
，
在中，由勾股定理，得
，
解得：，
，
，
；
解：由翻折可知：垂直平分，
，
，，
，
，
，
，
． 【解析】根据轴对称的性质和矩形的性质就可以得出，就可以得出，
设，就有，，在中，由勾股定理就可以求出，根据三角形的面积公式就可以求出结论；
由翻折可得垂直平分，，根据三角形的面积公式求出，进而可以解决问题．
本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，轴对称的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时运用勾股定理求出的值是关键．
 24.【答案】解：由题意，得
．
，
．
答：，；
第一种方法：当时，设与之间的函数关系式为，由题意，得
，
解得：，
，
当时，甲车与之间的函数关系式为，
当时，，
解得：，
甲车共行驶时间是小时；
设乙车行驶的路程与时间之间的解析式为，由题意，得
，
解得：，
．
当时，
解得：．
当时，
解得：，
，，
答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距． 【解析】根据“路程时间速度”由函数图象就可以求出甲的速度，求出的值和的值；
先根据由待定系数法得出与之间的函数关系式，把代入得出的值，再根据甲车途中休息了，可以求出结论；
先求出乙车行驶的路程与时间之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
 25.【答案】解：结论：．
理由：如图中，

和为等腰直角三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
．

证明：如图中，设交于．

由可知≌，
，，
，
，
，
，，
，
；

解：如图中，连接，

，，
，，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
． 【解析】如图欲证明，只要证明≌即可；
如图中，设交于证明，可得结论；
如图中，连接，首先证明，利用勾股定理求出线段，再证明≌推出即可解决问题．
本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 26.【答案】解：过点作轴的垂线，交轴于点，
则，


，，
，，即易得，
≌，
，，，
，，
；
如图，在的垂直平分线上有一点，垂直平分线与轴的交点为，
垂直平分线与一次函数的交点，
，，
，
而，
设，则，
解的，则；
连接，，
由于点，，，
则，，，
又因为直线垂直于轴，直线垂直于轴，
所以垂直于，
是等腰直角三角形． 【解析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等的判定与性质，三角形的面积，难度不大．
证明≌，，，，即可求解；
由，即可求解；
根据点，，，即可求解．