浙江省绍兴市2023_2024学年高二数学上学期期中试题

这是一份浙江省绍兴市2023_2024学年高二数学上学期期中试题，共12页。试卷主要包含了已知向量=，已知双曲线C，如图，由点P，教材44页第17题，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
2．已知过A(3，1)、B(1，-3)的直线与过C(-3，m)、D(n，2)的直线互相垂直，则点(m,n) 有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
3． “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，鲁迅故里百草园中的圆弧形门洞高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ）
A．1.2mB．1.3m
C．1.4mD．1.5m
4．已知抛物线y2=2px(p>0) 焦点在圆x2+y2=4 上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
A．1B．2C．4D．8
5．已知A-2,-2，B-2,6，C4,-2三点，直线l1：kx﹣y﹣2k＝0与直线l2：x+ky+2＝0相交于点P，则PA2+PB2+PC2的最大值（ ）
A．72B．80C．88D．100
6．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左焦点为F1，M为C的渐近线上一点，M关于原点的对称点为N，若∠MF1N=90°，且|F1N|＝3|F1M|，则C的渐近线方程为（ ）
A．y=±33xB．y=±3xC．y=±66xD．y=±6x
7．如图，由点P（﹣3，0）射出的部分光线被椭圆C:x24+y2=1挡住，图中光线照不到的阴影区域（包括边界）为椭圆C的“外背面”．若⊙O：（x﹣5）2+（y﹣t）2＝1位于椭圆C的“外背面”，则实数t的取值范围为（ ）
A．-30+855≤t≤85+305B．30-855≤t≤85-305
C．-30+55≤t≤85+55D．30-55≤t≤85-55
8．教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量u=(a,b,c)(abc≠0)，点P0x0,y0,z0，点Px,y,z．
（1）若直线l经过点P0，且以u为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：x-x0a=y-y0b=z-z0c；
（2）若平面α经过点P0，且以u为法向量，P是平面α内的任意一点，求证：ax-x0+by-y0+cz-z0=0．
利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面a的方程为x﹣y+z﹣7＝0，直线l是平面x+2y-3＝0与x+z+1＝0的交线，则直线l与平面a所成角的正弦值为（ ）
A．39B．75C．715D．1455
二､选择题（本大题共4题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为120°
B．经过点P（2，1），且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为x﹣y﹣1＝0
C．直线l：mx+y+2﹣m＝0恒过定点（1，﹣2）
D．直线l1：x+2ay+1＝0，l2：（a﹣1）x﹣y﹣4＝0，若l1⊥l2，则a＝﹣1
10．已知点P在⊙O：x2+y2＝4上，点A（3，0），B（0，4），则（ ）
A．线段AP长度的最大值是5
B．满足∠PBO＝15的点P有且仅有2个
C．过直线AB上任意一点作⊙O的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点（12，1）
D．2|PA|+|PB|的最小值为210
11．如图，已知抛物线，过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线与圆于四点，则（ ）
A． B．
C．当直线斜率为时，D．
12．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方体内及表面上一点，且，其中m∈[0，1]，n∈[0，1]，则下列说法正确的是（ ）
A．当n=12时，B1P与平面ABCD所成角的最大值为π3
B．当m+n＝1时，A1C1⊥B1P恒成立
C．存在n∈[0，1]，对任意m∈[0，1]，CP∥平面ABB1A1恒成立
D．当m+n＝1时，PA+PC的最小值为236
三､填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
13．两条平行直线3x-2y-1=0与3x-2y+1=0间的距离 ．
14．已知a=（2，4，x），b=（2，1，2），c=（﹣2，2，1），且a，b，c共面，则x的值为 ．
15．已知点A0，0，B(2，0)，圆M：（x﹣4）2+（y﹣4）2＝r2（r＞0）上恰有两点Pi (i=1,2)满足，则r的取值范围是 ．
16．已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1、F2，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则1e12+1e22的值为 ．
四､解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，．设，，．
（1）试用表示向量；
（2）若∠BAC＝∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．
18．（本题满分12分）如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、
（1，3），D为线段AB上的动点．
（1）当D运动到AB中点时，求直线CD的一般式方程；
（2）求线段CD的中点M的轨迹方程．
19．（本题满分12分）已知圆C过点A（8，1），且圆C与两坐标轴均相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若半径小于6的圆C与直线l：x﹣y+m＝0交于A，B两点，____，求m的值．
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：∠ACB＝120°；条件②：|AB|=53．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
20．（本题满分12分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，点A3，5在双曲线上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）双曲线C上是否存在点B，使得对双曲线C上任意一点P（其中），都有为定值？若存在，请求出该定值；若不存在，请说明理由．
21．（本题满分12分）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直．活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．
（1）求MN长度的最小值；
（2）在（1）的条件下，求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值．
22．（本题满分12分）已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为e=12，且过点P(-1，32)．点P到抛物线C2：y2＝﹣2px（p＞0）的准线的距离为32．
（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；
（2）如图过抛物线C2的焦点作F作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线C2于A，B两点（点A在x轴下方），直线PF交椭圆C1于另一点Q．记△FBQ，△APQ的面积分别记为S1、S2．当PF恰好平分∠APB时，求S1S2的值．
高二数学期中考答案
一、单选题
二、多选题
三、填空题
13．21313 14． 5 15． 3