浙江省绍兴市柯桥区2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析

这是一份浙江省绍兴市柯桥区2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据交集的定义求解，并写出区间形式即可.
【详解】.
故选：C
2. 已知幂函数的图象经过点，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数的定义结合题意求出函数解析式，即可得解.
【详解】设幂函数，所以，解得，所以，
故.
故选:C.
3. 设，则“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【详解】由题意得，不等式，解得或，
所以“”是“”的充分而不必要条件，
故选A．
考点：充分不必要条件的判定．
4. 已知函数，若，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的解析式求得，继而可得，可得，即可求得答案.
【详解】由题意可得，故，
所以，
故选:A
5. 已知，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用中间量比较，运用中间量比较
【详解】则．故选B．
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．
6. 已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在区间，上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合二次函数的单调性与奇函数的性质，可推出在，上单调递增，从而得，解之即可.
【详解】当时，，由二次函数的单调性可知在，上单调递增，
又因为是定义在上的奇函数，所以在，上单调递增，
综上，在，上单调递增，
又函数在区间，上单调递增，
所以，解得，
所以实数的取值范围是，.
故选：C.
7. 函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可.
【详解】函数的定义域为，
因为，
所以为奇函数，所以的图象关于原点对称，
所以排除A，
当时，，所以排除C，
当时，，
因为和在上递增，所以在上递增，所以排除B，
故选：D
8. 奇函数满足，当时，，则=（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由，可得到函数的周期是4，利用函数的周期性和奇偶性，将转化为，代入函数解析式求解即可.
【详解】解：已知奇函数满足，
是以4为周期的奇函数，
又当时，，
，
故选：A.
二、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列命题中是真命题的是（）
A. 已知，则的值为11
B. 若，则函数的最小值为
C. 函数是偶函数
D. 函数在区间内必有零点
【答案】AD
【解析】
【分析】令，求得，可判定A正确；结合基本不等式，可判定B错误；根据函数的定义和奇偶性的定义，可判定C错误；根据函数零点的存在性定理，可判定D正确.
【详解】A中，由函数，令，可得，所以A正确；
B中，若，由，
当且仅当时，即时，显然不成立，所以B错误；
C中，由函数，则满足，解得，
即函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，
所以C不正确；
D中，由函数，可得，
所以，所以函数在内必有零点，所以D正确.
故选：AD.
10. 下列命题为真命题的是（）
A. “”的否定为“”
B. 函数的单调递减区间为
C. 函数与函数是同一个函数
D. 若方程在区间上有实数解，则实数的取值范围为
【答案】BD
【解析】
【分析】由含量词命题的否定法则可直接判定选项A；先求定义域，再利用复合函数的同增异减的法则，可求出单调减区间，即可判定选项B；化简函数，即可判定选项C；通过分参法即可求解参数的范围，则选项D可判定.
【详解】“”的否定为“”，故选项A错误；
中，即
解得，则定义域，又的增区间为，
由复合函数同增异减可得函数的单调递减区间为，
故选项B正确；
由于，可知两者解析式不一致,
则函数与函数不是同一个函数，
故选项C错误；
由，可得，
又，则
，又，所以
故选项D正确；
故选：BD.
11. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：则下列命题中正确有（）
A. 的定义域是，值域是
B. 点是的图像的对称中心，其中
C. 函数满足
D. 函数在上是增函数
【答案】AC
【解析】
【分析】根据新定义，得到值域是，在对各选项由定义逐一判定即可.
【详解】因为，所以，
所以可得值域是，选项A正确；
由于，，
但是由于值域是，可知不是中心对称图形
故选项B错误；
，
选项C正确；
当时，单调增
当时，单调增，
可得分段函数在不单调，
故选项D错误.
故选：AC.
12. 已知函数的图象关于对称，且对，，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（）
A. B. C. 0D. 1
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意，得到函数为偶函数，且在上为单调递增函数，把不等式转化为对任意恒成立，当时，得到，结合基本不等式，即可求解.
【详解】因为函数的图象关于对称，
所以函数的图象关于对称，可得函数为偶函数，
又因为当，且时，成立，
所以函数在上单调递增函数，
由对任意恒成立，所以对任意恒成立，
当时，恒成立；
当时，，
因为，当且仅当时，即时，等号成立，
所以，即实数的取值范围为，
结合选项，BCD项符合题意.
故选：BCD.
三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分.
13. 函数的定义域是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；
【详解】解：因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；
故答案为：
14. 已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.
【答案】0
【解析】
【详解】当x>0时，－x