2024-2025学年山东省潍坊市八年级(上)期中质量检测数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省潍坊市八年级(上)期中质量检测数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）
1. 下列代数式是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】、是整式，不符合题意；
、是分式，符合题意；
、整式，不符合题意；
、是整式，不符合题意；
故选：．
2. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
3. 如图所示的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. 60°D. 72°
【答案】A
【解析】如图，
∵如图所示的两个三角形全等，
∴，
∵，
∴，
故选：．
4. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由表格可知，当时分式无意义，
∴不合题意；
∵当时，分式的值为，
∴不符合题意，符合题意，
故选：．
5. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得：，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
由题意得：，，
∴．
故选：D．
6. 如图，在中，，点为上一点，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点；过，两点作直线，交于点；将沿着折叠，点恰好和点重合．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∵将沿着折叠，点恰好和点重合，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
7. 如图，与的边与在同一条直线上，已知，且，添加下列条件能使的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】A、∵，
∴，
故A符合题意；
B、∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故B符合题意；
C、∵，
∴和不一定全等，
故C不符合题意；
D、∵，
∴，
∵，
∴，
故D符合题意；
故选：ABD．
8. 下列各式变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项正确，符合题意；
、，原选项正确，符合题意；
、，原选项正确，符合题意；
故选：．
9. 如图，已知，，，点，，，共线．下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，故正确，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故正确，
无法判断，故错误，
故选：．
10. 如图，在中，，于，的平分线交于点，交于点，平分，交于点，连接，．下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D. 是等边三角形
【答案】AB
【解析】∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故选项一定正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，
∵平分
∴是的垂直平分线，
∴，
故选项一定正确，符合题意；
假设，则，
∴，
∵，
∴，
∴当时，，
故选项不一定正确，不符合题意；
假设是等边三角形，则，
∴，
∴，，
∴当时，是等边三角形，
故选项不一定成立，不符合题意；
故选：．
说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. 从代数式：，，中任选两个，组成一个最简分式______．（写出一个即可）
【答案】（答案为不唯一）
【解析】根据最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，
∴组成一个最简分式为或，
故答案为：．（答案为不唯一）
12. 三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为________．
【答案】
【解析】如图所示：
由图形可得：，
∵三个三角形全等，
∴，
又∵，
∴，
∴的度数是．
故答案为：．
13. 如图，中，，平分，交于点，点为的中点，连接，若，，则的面积为______．
【答案】
【解析】如图，过点作于，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵点为中点，，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 阅读资料：
使等式成立的x的值为或；
使等式成立的x的值为或；
使等式成立的x的值为或；
……
按此规律，使等式成立的m的值为______．
【答案】10或
【解析】
或，
解得：或．
故答案：10或．
四、解答题（共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
15. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
．
16. 先化简，再从1，，中选择合适的x值代入求值．
解：原式

，
∵，
，
∴x可取，
此时原式．
17. 如图，在长方形纸片的一组对边上分别取点A和点B，将该纸片沿折叠，点E、F的对应点分别为点、、与的交点为C，请判断的形状，并说明理由．
解：是等腰三角形，
理由：∵将该纸片沿折叠，点E、F的对应点分别为点，
∴，
根据题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
18. 小莹将两把完全相同的长方形直尺和如图放置，两把直尺的接触点为，的延长线经过点且与相交于点．
（1）试说明点在的角平分线上；
（2）已知点，在直尺上的刻度读数分别是和，求的长．
解：（1）如图，作于点，连接，
∵四边形和四边形是完全相同的长方形，
∴，，
∴，，
∴，
∵， ，
∴点在的平分线上，
（2）连接，则平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为-1,1．
（1）求的面积；
（2）画出关于轴的对称图形，并直接写出，，三点的坐标；
（3）在轴上求作一点，使得的值最小（保留作图痕迹），并写出点的坐标．
解：（1）的面积为；
（2）如图，
∴即为所求，，，；
（3）如上图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，
∴，
∴根据两点之间线段最短得
∴点即为所求，根据网格可知点．
20. 阅读理解：
材料：我们为了研究分式的值与分母的关系，制作如下表格：
从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近；当时，随着的增大，的值也随之减小．
材料：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．
例如：；再如：．
请根据上述材料完成下列问题：
（1）当时，随着的增大，的值______（填“增大”或“减小”）；
当时，随着的增大，的值______（填“增大”或“减小”）；
（2）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数．
解：（1）当时，随着的增大，的值随之减小，
∴当的值随之减小，从而得到的值随之减小；
当时，随着的增大，的值随之减小，
∴当的值随之减小，从而得到的值随之减小；
故答案为：减小；减小；
（2）∵，
∴当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近于零，
∴的值无限接近；
即当时，随着的增大，的值无限接近．
21. 如图，在中，，分别垂直平分和，垂足分别为点E、F，交于点G，交于点H，连接，．
（1）若，则的度数为______；
（2）若，求出的度数（用含的代数式表示）；
（3）请在图上连接，，若的周长为，的周长为，求的长．
解：（1）∵，分别垂直平分和，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，分别垂直平分和，垂足分别为点E、F，
∴，，
∴
∴；
（3）连接，，，
∵，分别垂直平分和，
∴，，，
∵的周长为，
∴，
∵的周长为，，
∴．
22. 【尝试探究】
（1）已知，在等边三角形中，点E在上，点D在延长线上，且．
①如图1，当点E为的中点时，判断线段与的大小关系，并说明理由；
②如图2，当点E为边上任意一点时，判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F．）
【拓展迁移】
（2）在等边三角形中，点E在边的延长上，点D在线段上，且，若的边长为6，，请你在图3中补全图形，并直接写出的长．
解：（1）①，理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②，理由如下：
如图2，过点E作，交于点F，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）如图3，即为补全的图形，
过点A作于M，过E作于N，过点A作于F，得矩形，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
，
∵，
∴，
∴，
∴的长为4．
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无意义
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…
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无意义
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