2024-2025学年山东省潍坊市诸城市八年级(上)11月期中数学试卷(解析版)

这是一份2024-2025学年山东省潍坊市诸城市八年级(上)11月期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 点关于y轴对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，可得点关于y轴对称点的坐标是，
故选：B．
2. 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）
A. BC=EFB. ∠A=∠DC. AC//DFD. ∠B=∠DEF
【答案】D
【解析】∵BE＝CF，∴BC＝EF，
又∵AB=DE，
A、添加BC＝EF不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；
B、添加∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；
C、添加AC∥DF可得∠ACB＝∠F，不能证明△ABC≌△DEF，故此选项错误；
D、添加∠B=∠DEF可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；
故选：D．
3. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
4. 若，则下列式子错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴可设，
∴，，，，
∴，
∴四个选项中，只有D选项中的式子错误，不符合题意；
故选：D．
5. 在中，，，．以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，则线段的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D.
【答案】C
【解析】如图所示，过点F作于H，
∵，，
∴，
∴，
由作图方法可知，平分，
∵，，
∴，
故选：C．
6. 下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（ ）
A. B.
C. 三角形的一个角为60°D. ，
【答案】D
【解析】A、∵，
又∵，
∴，
解得：，
此时不能确定∠B和∠C的度数，无法判定的形状，不符合题意；
B、∵，
可设，，，
又∵，
∴，
解得：，
∴，，，
故不能判定为等腰三角形，不符合题意；
C、三角形的一个角为，不能判定为等腰三角形，不符合题意；
D、∵，，
∴，
故能判定为等腰三角形，符合题意；
故选：D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）
7. 下列分式化简错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】A、，原式化简错误，符合题意；
B、，原式化简错误，符合题意；
C、，原式化简正确，不符合题意；
D、，原式化简错误，符合题意；
故选：ABD．
8. 将分式进行变形，变形1是将分式的分子和分母都缩小为原来的，变形2是将分子和分母中x、y的值都扩大到原来的3倍，则关于两种变形说法错误的是（ ）
A. 变形2的结果是原来的3倍B. 变形1的结果缩小为原来的
C. 变形1和变形2的结果相等D. 变形2的结果是变形1结果的12倍
【答案】BCD
【解析】按照变形1变形后的分式为，
按照变形2变形后的分式为，
∴变形1的结果与原分式相等，变形2的结果是原来的3倍，
∴变形2的结果是变形1结果的3倍，
∴四个选项中B、C、D选项的说法错误，符合题意，
故选；BCD．
9. 如图，等腰三角形中，，将向下翻折，使点A，B重合，折痕为，交于点E，连接．则下列说法正确的是（ ）
A. 平分B. 若，则为等腰三角形
C. D.
【答案】ABD
【解析】由折叠得，
∴平分，故选项A正确，符合题意；
∵
∴，
由折叠得，
∴，
∴
∴
∴是等腰三角形；故选项B正确；符合题意；
当时，；
当时，；故选项C错误；不符合题意；
∵，
∴
由折叠得，
∴故选项D正确，符合题意；
综上，正确的结论是ABD，
故答案为：ABD．
10. 如图，等腰直角三角形中，，，D为中点．连接，作于点E，作交的延长线于点G，交于点F，连接．下列说法正确的是（ ）
A. B. 平分
C. D.
【答案】AD
【解析】解：∵，
∴，
∴，故A正确，符合题意；
如图，过点作于，
∵，
∴，
∴，
∴，故C错误，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，故D正确，符合题意；
若平分，∵，
∴点D到的距离等于，
∵点D是的中点，
∴，
由垂线段最短可知，此时，这与题意不符合，
∴不平分，故B错误，不符合题意；
故选：AD．
三、填空题（本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
11. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是_______．
【答案】
【解析】当为底时，其它两边都为和可以构成三角形，周长为；
当为腰时，其它两边为和，因为、、可以构成三角形，周长为．
故这个等腰三角形周长为或．
故答案为：或．
12. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，存在．若，则的值为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
检验，当时，，
∴，
故答案为；．
13. 已知关于x的分式方程有增根，则m的值为______．
【答案】1
【解析】
去分母得：，
解得，
∵关于x的分式方程有增根，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：1．
14. 如图，弹性小球从点出发，沿箭头方向不停地运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是______．
【答案】
【解析】根据题意可知小球的运动轨迹如下：
由图可知小球第一次碰到，第二次碰到，第三次碰到，第四次碰到，第五次碰到1,4，第六次碰到0,3，
∴每6次碰撞为一个循环，小球的坐标依次为，，，，1,4，0,3，
∵，
∴点的坐标是，
故答案为：．
四、解答题（本大题共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 解分式方程
（1）
（2）
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验，当时，，
∴是原方程解；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
16. 如图，，E是的中点．
（1）请说明：；
（2）若，，求的长．
解：（1）∵，E是的中点．
∴，，
在与中，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，，
∴．
17. 下面是小亮同学对分式的化简过程，请认真阅读并完成相应的问题．
……第一步
……第二步
．……第三步
……第四步
……第五步
问题解答：
（1）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
（2）请写出正确化简过程，并从0，1，2中选一个合适的数作为m的值代入求值．
解：（1）从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是加括号时，括号前面是负号，括号里第二项没有变号，
故答案为：一，加括号时，括号前面是负号括号里第二项没有变号；
（2）
；
∵，，
∴
当时地，原式．
18. 如图，在中，．
（1）尺规作图：在上取一点E，使得，并说明作法的合理性；
（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．
解：（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点E，连接，
∴，
∴，
则点E即为所求；
（2）由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴．
19. 如图，等边中，平分，交于点D，过D作交于点E，连接．求证：．
证明：∵为等边三角形，且平分，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为的角平分线，即为等边三角形的角平分线，
∴．
20. 某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成该项工程需120天．若由乙先单独做20天，余下的工程由甲、乙合做36天可完成．
（1）求乙单独完成该项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.5万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙全程共同完更省钱，说明理由．
解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：．
解这个方程得：x=．
经检验，x=是原方程的解．
∴乙队单独完成需天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有，
解得，y=48；
①乙单独完成需付工程款为：80×2.5=200（万元）．
②甲单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为：48×（2.5+1.5）=192（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
21. 如图，在四边形中，，E是的中点，连接并延长交的延长线于点F，点G在边上，且．
（1）请说明：；
（2）若，判断与的数量关系并说明理由．
证明：（1）∵，即，
∴．
∵点E是的中点，
∴．
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 已知，在直角坐标系中，点A是x轴上的一点，且点A的坐标为．
（1）如图1，点B的坐标为，以A点为顶点，为腰在第三象限作等腰直角三角形．求点C的坐标；
（2）如图2，P是y轴负半轴上任意一点，点P的坐标为0,m．以P为直角顶点，为腰作等腰直角三角形，且点D在第四象限，点D的纵坐标为n，请猜想m与n的等量关系并证明．
解：（1）∵A-2,0，，
∴，，
过C作轴于M点，如图1，
∵，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点C的坐标为；
（2）如图2，过D作于Q点，
∵，轴交x轴于点E，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵D在第四象限，点D的纵坐标为n，
∴，
∴．