2023~2024学年山东省潍坊市昌乐县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省潍坊市昌乐县八年级(上)期中数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意得：，
解得．
故选：A
3. 如图，已知平分，，若，则等于（ ）

A. 3B. 4C. 1.5D. 2
【答案】A
【解析】∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
4. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在和中，
，
∴，
∴，
∴是角平分线，
故选：A．
5. 如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意；
B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意；
C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意；
D、添加，不能证明，故选项D符合题意；
故选：D．
6. 某景区有一块三角形的草坪，A、B、C是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A. 的三条中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点D. 三边垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】∵凉亭到三个商店的距离相等，
∴凉亭的位置应选在三边垂直平分线的交点上，
故选：D．
7. 如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，
∴，
∴．
故选：B
8. “行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重和公民的文明素质．如图，在某路口的斑马线路段中，米．当绿灯亮时，小刚通过共用时10秒，其中通过的速度是通过速度的1.3倍，求小刚通过的速度．设小刚通过的速度为米/秒，则根据题意列方程为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】米，
米．
小刚通过的速度为米秒，通过的速度是通过的1.3倍，
小刚通过的速度为米秒．
又小刚共用时10秒通过，
．
故选：B．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】A、最简分式，故本选项符合题意；
B、不是最简分式，故本选项不符合题意；
C、是最简分式，故本选项符合题意；
D、是最简分式，故本选项符合题意；
故选：ACD
10. 已知，则下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，∴，故A成立，符合题意；
B、∵，∴，故B不成立，不符合题意；
C、∵，当，有，故C不成立，不符合题意；
D、∵，∴，故D不成立，不符合题意；
故选：A．
11. 如图，在中，若，．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】由作图可知：平分，垂直平分，
∴，故选项B，C正确；
∵，
∴，
∴；故选项D正确；
无法得到，故选项A错误；
综上，正确的是B，C，D；
故选BCD．
12. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．下列结论正确的是（ ）
A. ∠BAD=∠CB. AE=AFC. ∠EBC=∠CD. GF=GE
【答案】ABD
【解析】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠C+∠ABC=90°，
∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠BAD=∠C，故A正确；
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF=90°，
∠CBE+∠BFD=90°，
∴∠AEF=∠BFD，
又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF；故B正确；
∵∠ABE=∠CBE，
∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故C错误；
∵∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AG⊥EF，
∴AG是EF的垂直平分线，
∴GF=GE，故D正确．
综上所述，正确的结论是ABD．
故选：ABD．
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13. 化简：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵沿折叠得到，
∴，
∵平分，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
设，则，，
∵，
∴，即，
解得：，
∴，
故答案为：．
15. 已知关于的方程有增根，则的值为______．
【答案】
【解析】，
去分母得：，
即，
∵关于的方程有增根，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：
16. 在平面直角坐标系，中，点，点，点．已知点为轴上一个动点，当的值最小时，点的坐标为______．

【答案】
【解析】作B点关于y轴的对称点，连接，交y轴于点P，连接，
∴，
∴，
当三点共线时，的值最小，
∵点，
∴，
设直线的解析式为，
把点，代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点的坐标为，
故答案为：．
四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）；
（2）；
（3）
解：（1）
；
（2）

；
（3）
18. 先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．
解：原式
由题意知且，
∴，
当时，原式．
19. 解方程：
（1）
（2）．
解：（1），
去分母得
解得，
经检验为原方程的解；
（2），
去分母得，
解得，
检验：当时，，则为原方程增根，
所以原方程无解．
20. 某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时．
（1）求人工每人每小时分拣多少件？
（2）若快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要多少台这样的分拣机．
解：（1）设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣件，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
答：人工每人每小时分拣60件；
（2）设需要y台这样的分拣机，
，
解得：，
∵y为整数，
∴y最小值为6，
答：至少需要6台这样的分拣机．
21. 如图，于于，若．

（1）求证：平分．
（2）写出与之间的等量关系，并说明理由．
证明：（1）∵于于，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2），理由如下：
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴．
22. 如图1，将长方形ABEF的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，OC为折痕，则OC平分．

（1）若∠AOC＝25°，求 的度数；
（2）若点D在线段BE上，角OBD沿着折痕OD折叠落在点处，且点在长方形内．
①如果点刚好在线段上，如图2所示，求∠COD的度数；
②如果点不在线段上，且＝40°，求∠AOC+∠BOD的度数．
解：（1）∵OC平分．∠AOC＝25°，
∴ ，
∴；
（2）①根据题意得： ，
∴ ；
②如图，当 在右侧时，
根据题意得： ，
∵＝40°，
∴ ，
∴ ；
如图，当 在左侧时，
根据题意得： ，
∵＝40°，
∴，
∴ ；
综上所述，∠AOC+∠BOD的度数70°或110°．
23. 在研究三角形中点或中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，此法称为：倍长中线．
（1）【原题呈现】八年级上册课本P27：如图①，在中，是边上的中线，点E在的延长线上，且．请证明：．
（2）【思路探究】如图②，已知线段b，c，m．求作：，使，，边上的中线．请完善以下作图思路，并填写相应的作图依据．
①已知共顶点两边，要想作出，还需要知道或．若知道，则可以根据______作出符合条件的；若知道，则可以根据______作出符合条件的；但目前只知道中线，所以不能直接作出．
②根据第（1）题，获得思路．可以作出边为b，c，2m的．此作图过程需先做出一条线段等于线段m的两倍，然后依据______作出．
③在上截取m得中点D，连接并延长至点C，使得______，可得．
（3）【迁移运用】请根据上述（1）（2）问的证明和思考过程，直接作出满足下列条件的三角形（保留作图痕迹，不写作法）若用其他思路，作法正确也可以．作等腰，满足腰，底边BC上的高．
证明：（1）∵是边上的中线，
∴，
∵，，，
∴；
（2）①已知共顶点两边，要想作出，还需要知道或．若知道，则可以根据作出符合条件的；若知道，则可以根据作出符合条件的；但目前只知道中线，所以不能直接作出．
故答案为：，；
②根据第（1）题，获得思路．可以作出边为的．此作图过程需先做出一条线段等于线段的两倍，然后依据作出．
故答案为：；
③在上截取得的中点，连接并延长至点，使得，可得．
故答案为：；
（3）如图，，即为所求；