2025高考数学一轮复习-4.1-任意角和弧度制及任意角的三角函数-专项训练模拟练习【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-4.1-任意角和弧度制及任意角的三角函数-专项训练模拟练习【含解析】，共10页。
一、单选题
1．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )
A．90°－α B．90°＋α
C．360°－α D．180°＋α
2．2022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的，当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点，从这里出发，每前进15度就为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度，因此分为24个节气，则今年高考前一天芒种为黄经( )
A．60度 B．75度
C．270度 D．285度
3．已知点P(tan α，cs α)在第三象限，则角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．已知扇形的周长为100 cm，则该扇形的面积S的最大值为( )
A．100 cm2 B．625 cm2
C．1 250 cm2 D．2 500 cm2
5．已知角α的终边经过点(m，－2m)，其中m≠0，则sin α＋cs α＝( )
A．－eq \f(\r(5),5) B．±eq \f(\r(5),5)
C．－eq \f(3,5) D．±eq \f(3,5)
6．设θ是第三象限角，且eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(cs \f(θ,2)))＝－cs eq \f(θ,2)，则eq \f(θ,2)是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
7．已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A．eq \f(5π,6) B．eq \f(2π,3)
C．eq \f(11π,6) D．eq \f(5π,3)
8. 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷，某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，B处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点C，测得AB＝12.6 cm，∠ACB＝eq \f(2π,3)，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为(单位：cm)( )
A．12.6 B．4π
C．4.2π D．4.3π
二、多选题
9．下列各式中结果为正值的是( )
A．sin 1 125° B．tan eq \f(37,12)π·sin eq \f(37,12)π
C．eq \f(sin 5,tan 5) D．sin|－1|
10．若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线x＋y＝0上，则角α的取值集合是( )
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(α|α＝2kπ－\f(π,4)，或α＝2kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))
B．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(α＝2kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))))
C．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(α＝kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))
D．eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(α\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(α＝kπ－\f(π,4)，k∈Z))))
11．在平面直角坐标系xOy中，角α以x的非负半轴为始边，且终边经过点P(－1，m)(m>0)，则下列各式的值一定为负的是( )
A．sin α＋cs α B．sin α－cs α
C．sin αcs α D．eq \f(sin α,tan α)
三、填空题
12．2 025°角是第 象限角，与2 025°角终边相同的最小正角是 ，最大负角是 .
13．已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为 .
14．如图所示，角的终边与单位圆交于第二象限的点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs α，\f(3,5)))，则cs α－sin α＝ .
15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式；弧田面积＝eq \f(1,2)(弦×矢＋矢2)．弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中，“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为eq \f(2π,3)，半径等于4 m的弧田，则矢是 m，所得弧田面积是 m2.
16．函数y＝eq \r(2sin x－1)的定义域为 .
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．(多选题)下列结论中正确的是( )
A．若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sin α＝eq \f(4,5)
B．若α是第一象限角，则eq \f(α,2)为第一或第三象限角
C．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度
D．若0