四川省泸县第二中学2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸县第二中学2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
2．已知二次函数,那么该二次函数图像的对称轴是( )
A.直线B.直线C.直线D.直线
3．一元二次方程配方后可变形为( )
A.B.C.D.
4．已知点与点关于原点对称,那么( )
A.2B.C.D.4
5．若是关于x的一元二次方程的一个根,则m的值为( )
A.B.C.5D.7
6．若关于x的方程有实数根,则实数k的取值范围是( )
A.B.
C.且D.且
7．已知抛物线过点,,,则,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
8．将抛物线：向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到抛物线,则抛物线的函数表达式为( )
A.B.
C.D.
9．函数和(a为常数,且),在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A.B.
C.D.
10．某校图书馆六月份借出图书200本,计划八月份借出图书500本,设七、八月份借出的图书每月平均增长率为x,则根据题意列出的方程是( )
A.B.
C.D.
11．如图是二次函数的图象的一部分,对称轴是直线.
①；②；③不等式的解集是；④若,是抛物线上的两点,则.
上述4个判断中,正确的是( )
A.①②B.①④C.①③④D.②③④
12．已知抛物线在自变量x的值满足时,与其对应的函数值y的最小值为,求此时t的值为( )
A.1或B.2或C.3或D.或
二、填空题
13．分解因式：______.
14．若关于x的方程是一元二次方程,则a的取值范围是______.
15．关于x的一元二次方程有两个不同的实数根,,且,则______.
16．二次函数的部分图象如图,图象过点,对称轴为直线,下列结论：
①；②；③；④当时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有______(填序号)
三、解答题
17．计算：.
18．解方程：
(1)；
(2).
19．先化简,再求值：,其中.
20．如图,在中,,,,将绕点B顺时针旋转60°得到,求点E与点C之间的距离.
21．如图,一条城际铁路从A市到B市需要经过C市,A市位于C市西南方向,与C市相距40在千米,B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处.因打造城市经济新格局需要,将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路,求新铺设的铁路AB的长度.(结果保留根号)
22．学校为了解全校学生参加社会实践活动情况,随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间(单位：天),并用得到的数据绘制了统计图(1)和图(2).请根据图中提供的信息,回答下列问题：
(1)本次随机调查的学生人数是_______,图(1)中m的值是_______；
(2)求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；
(3)该校有480名学生,根据获取的社会实践活动时间样本数据,估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数.
23．在平面直角坐标系中,二次函数的顶点坐标为,且过点.
(1)求二次函数的表达式；
(2)求出该函数与x轴的交点坐标；
(3)画出该二次函数的图象,并写出当时,自变量x的取值范围.
24．在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备以6元/个的价格购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示.
(1)直接写出y与x之间的函数关系；
(2)按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之和的函数关系式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大的利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
25．如图,抛物线与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,已知,,P点为抛物线上一动点(不与A、D重合).
(1)求抛物线和直线l的解析式；
(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,连接、,当的面积最大时,求P点的坐标；
(3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项符合题意；
D.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选：C.
2．答案：A
解析：∵二次函数的顶点式是,
∴函数图象的对称轴是直线.
故选：A.
3．答案：A
解析：
,
故选：A
4．答案：B
解析：∵点与点关于原点对称,
∴,,
∴.
故选：B.
5．答案：A
解析：∵是关于x的一元二次方程的一个根,
∴,
解得：.
故选：A.
6．答案：B
解析：根据题意得：①当时,方程是一元一次方程,此时,方程有实数解；
②当时,此方程是一元二次方程,可得
且,
解得且.
综上,当时,关于x的方程有实数根,
故选：B.
7．答案：B
解析：由二次函数,得它的对称轴为直线,开口向上,
∴图象上的点离对称轴越远则y的值越大,
∵,,,
∴,
∴,
故选：B.
8．答案：D
解析：向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到抛物线,
则抛物线的函数表达式为,
即,
故选：D.
9．答案：C
解析：由的顶点坐标为
故A,B不符合题意；
由C,D中二次函数的图象可得：
,
函数过一,二,四象限,
故C符合题意,D不符合题意,
故选C
10．答案：B
解析：由题意可列方程为；
故选B.
11．答案：B
解析：①∵抛物线与x轴有两个交点,
∴,
∴,故①正确；
②时,,而题中条件不能判断此时y的正负,即可能大于0,可能等于0,也可能小于0,故②错误；
③如果设的两根为、,那么根据图象可知不等式的解集是或,故③错误；
④∵二次函数的对称轴是直线,
∴与时的函数值相等,
∵,
∴当抛物线开口向上时,在对称轴的右边,y随x的增大而增大,
∴,故④正确.
故选B.
12．答案：B
解析：∵,
∴抛物线的开口向下,对称轴为直线,
∴抛物线的上的点离对称轴越远,函数值越小,
∵时,与其对应的函数值y的最小值为,分两种情况：
①当时,即：时,
当时,,解得：(舍去)或；
②当时,即：时,
当时,,解得：(舍去)或；
综上：t的值为2或；
故选B.
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意,得：,
∴；
故答案为：.
15．答案：/-0.125
解析：根据题意得,,
∵,
∴,
∴,
∴,,
∵,
∴或时,
∴不合题意,
故答案为：.
.
16．答案：①③
解析：∵抛物线的对称轴为直线,
∴,即,所以①正确；
∵时,,
∴,即,所以②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为,
∴时,,
∴,
∴,
∴,
而,
∴,所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线,
∴当时,函数值随x增大而增大,所以④错误.
故答案为：①③.
17．答案：
解析：
.
18．答案：(1)
(2),
解析：(1)由得：,
则；
(2),
,
,
,
,
,
则,.
19．答案：,
解析：
,
当时,原式.
20．答案：
解析：连接EC,即线段EC的长是点E与点C之间的距离,
在中,由勾股定理得：
将绕点B顺时针旋转60°得到,
∴,.
∴是等边三角形.
∴.
21．答案：千米
解析：过C作于P,
∵在中,千米,,,,
∴(千米),
(千米),
∵在中,,,
∴(千米),
则千米.
22．答案：(1)40,20
(2)众数为10,平均数为11,中位数为11
(3)288.
解析：(1)本次随机调查的学生人数,
活动为12天占比为,
∴图(1)中m的值是20；
(2)观察条形统计图,
∵在这组数据中,10出现了12次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为10.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是11,有,
∴这组数据的中位数为11.
∵,
∴这组数据的平均数是11.
(3)∵在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中,社会实践活动时间大于10天的学生人数占,
∴估计该校480名学生中,参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约占,有.
∴参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约为288.
23．答案：(1)
(2),
(3),图见解析
解析：(1)设抛物线的解析式是,
则,
解得：.
则抛物线的解析式是,即；
(2)在中,
令,则,
解得：或3,
则函数与x轴的交点坐标,；
(3)由(1)(2)得,抛物线顶点为,与x轴交点坐标为,；
令,则,
与y轴交于.
作图如下.
当时,.
24．答案：(1)
(2)
(3)要想获得最大的利润,则这种许愿瓶的销售单价为元,最大利润为元
解析：(1)设y与x之间的函数关系为,由题意,得
,
解得：,
故y与x之间的函数关系式为：；
(2)由题意,得
,
解得：,由题意,得
,
；
(3)∵,
∴图象对称轴为,
∵,
∴抛物线开口向下,当时,w随x增大而减小,
∴当时,.
25．答案：(1),
(2)
(3)存在,点M的坐标为或或或
解析：(1)将,代入直线得：
,
解得：,
故直线l的解析式为：；
将,代入抛物线解析式得：
,
解得：,
抛物线的表达式为：；
(2)如图,过点P作轴,交直线l于点Q,
由题意设点,则点,
,
,
,
当时,取最大值,
此时；
(3)在抛物线：中,令,则；在直线l：中,令,则；
,,
,
①当是平行四边形的一条边时,设,则点,
由题意得：,即：,
解得：或或(舍去,此时M和C重合),
则点M坐标为或或；
②当是平行四边形的对角线时,则的中点坐标为,
设点,则点,
以N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形,
的中点即为中点,
,,
解得：或(舍去,此时M和C重合),
故点,
综上,点M的坐标为或或或.