四川省南充市白塔中学2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题

这是一份四川省南充市白塔中学2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题，共22页。
A．787×102B．7.87×103C．7.87×104D．0.787×105
2．（4分）下列运算：①-（+5）=-5；②（-3）2=9；③-|-8|=8；④-（a-b）=-a-b.其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（4分）下列各式计算正确的是（ ）
A．8a﹣b＝7abB．2a+3a＝5a2
C．4m2﹣2m2＝2D．8yx﹣3xy＝5xy
4．（4分）下列方程中，解为x＝1的是（ ）
A．x+1＝0B．2x﹣1＝xC．﹣x﹣2＝xD．
5．（4分）若a﹣b＝﹣2，ab＝3，则代数式3a+2ab﹣3b的值为（ ）
A．12B．0C．﹣12D．﹣8
6．（4分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱．问人数是多少？若设人数为x,则下列方程正确的是（ ）
A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4
C．8（x﹣3）＝7（x+4）D．8x+4＝7x﹣3
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．用四舍五入法把1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8
B．近似数2.0×104精确到万位
C．代数式2（m﹣1）表示2与m的积减去1
D．多项式﹣2x3y+x2y3﹣3x﹣1是按字母x的降幂排列
8．（4分）在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．40B．60C．72D．27
9．（4分）2021年第十四届国际数学教育大会（ICME-14）在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的卦“”是用我国古代的计数符号写出的八进制数（3745）8．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数（3745）8换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，2021表示ICME-14的举办年份．某同学设计了一个n进制数（501）n，换算成十进制数是406，则n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
10．（4分）如图，数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，则第30个数a30的值为（ ）
A．240B．285C．435D．465
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）单项式的系数是 ，次数是 ．
12．（4分）表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 ．
13．（4分）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
14．（4分）一个三位数，百位上的数字为x,十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为 ．（结果要化简）
15．（4分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2024次输出的结果为 ．
16．（4分）已知A=3x2+2x+1，B=x2+2x-1，C=2x+2．①若|C|=4，则x=3或-1；②若A+mB+nC的值与x无关，则m=-3，n=1；③无论x取何值，一定有A＞B；④代数式的最小值为2．以上说法中正确的有 （填番号）．
三.解答题（本大题共9个小题，共86分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）已知多项式B=3x2y-2xy+x+2，欣欣在计算“A+B”时，误看成了“A-B”，得到结果为6x2y+4xy-2x-1．
（1）求多项式A；
（2）请你求出A+B的正确答案（写出计算过程）．
20．（8分）为了响应习近平总书记在党的二十大报告中提出的“推进教育数字化，建设全民终身学习的学习型社会、学习型大国”的号召，老师倡导同学们“爱读书、读好书、善读书”，要求每天阅读课外书30min.小茹同学由于种种原因，实际每天课外阅读时间与老师要求相比有出入，下表是小茹某周课外阅读时间的情况（增加记为正，减少记为负）：
（1）求课外阅读时间最多的一天比最少的一天多多少分钟？
（2）根据记录，小茹该周实际课外阅读时间多少分钟？
21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a+b 0，a﹣c 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．
22．（10分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，这三块区域面积相等，其中区域③的一边长CF为a米，另一边长BC为b米．（1）宽DF的长度为 米；
（2）围成养殖场围网的总长度为多少米？（用含a，b的式子表示）
（3）当a＝30、b＝60时，求围网的总长度．
23．（12分）大润发超市在“双十一”期间对顾客购物实行优惠，规定如下：
（1）若王阿姨一次性购物400元，实际付款 元；若一次性购物600元，实际付款 元；
（2）若王阿姨在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不低于200元时，她实际付款 元；当x不低于500元时，她实际付款 元；
（3）如果王阿姨两次购物合计820元，且第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示若王阿姨一次性购这820元物品比分两次购会省多少元？
24．（12分）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC=40，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，动点Q从点C出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是 ，点C表示的有理数是 ；
（2）求经过多少秒，P、Q两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m,使得mAP+5BP-3CP为一个定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
25．（12分）【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．
（1）图中的阴影部分面积是 ；
（2）受此启发、结合图形关系，可得＝ ；
（3）由（2）归纳猜想，进而计算： ；
（4）【解决问题】例：计算：．
解：设，
则，
两式相减，得，
化简，得．
【迁移应用】由上面方法，计算．
2024-2025学年四川省南充市高坪区白塔中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（ ）
A．787×102B．7.87×103C．7.87×104D．0.787×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：78700＝7.87×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（4分）下列运算：①﹣（+5）＝﹣5；②（﹣3）2＝9；③﹣|﹣8|＝8；④﹣（a﹣b）（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．
【分析】根据相反数、有理数的乘方、绝对值分别化简判断即可．
【解答】解：①﹣（+5）＝﹣5，正确；
②（﹣7）2＝9，正确；
③﹣|﹣2|＝﹣8，原计算结果错误；
④﹣（a﹣b）＝﹣a+b，原计算结果错误；
所以正确的个数是2个，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
3．（4分）下列各式计算正确的是（ ）
A．8a﹣b＝7abB．2a+3a＝5a2
C．4m2﹣2m2＝2D．8yx﹣3xy＝5xy
【考点】合并同类项．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：A.8a与﹣b不是同类项，所以不能合并；
B.2a+7a＝5a，故本选项不合题意；
C.4m6﹣2m2＝8m2，故本选项不合题意；
D.8yx﹣2xy＝5xy，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4．（4分）下列方程中，解为x＝1的是（ ）
A．x+1＝0B．2x﹣1＝xC．﹣x﹣2＝xD．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】直接利用一元一次方程的解的意义分别判断得出答案．
【解答】解：A、将x＝1代入方程可得，故此选项不符合题意；
B、将x＝1代入方程可得，故此选项符合题意；
C、将x＝7代入方程可得，故此选项不符合题意；
D、将x＝1代入方程可得，．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确记忆相关概念是解题关键．
5．（4分）若a﹣b＝﹣2，ab＝3，则代数式3a+2ab﹣3b的值为（ ）
A．12B．0C．﹣12D．﹣8
【考点】代数式求值．
【分析】将a﹣b＝﹣2，ab＝3代入到原式＝3（a﹣b）+2ab，计算可得．
【解答】解：当a﹣b＝﹣2，ab＝3时，
原式＝3（a﹣b）+2ab
＝3×（﹣4）+2×3
＝﹣4+6
＝0，
故选：B．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
6．（4分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，少4钱．问人数是多少？若设人数为x（ ）
A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4
C．8（x﹣3）＝7（x+4）D．8x+4＝7x﹣3
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．
【分析】根据物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：8x﹣3＝8x+4．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．用四舍五入法把1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8
B．近似数2.0×104精确到万位
C．代数式2（m﹣1）表示2与m的积减去1
D．多项式﹣2x3y+x2y3﹣3x﹣1是按字母x的降幂排列
【考点】多项式；近似数和有效数字．
【分析】根据近似数的精确度对A、B选项进行判断；根据代数式的意义对C选项进行判断；根据多项式的降幂排列的意义对D选项进行判断．
【解答】解：A、用四舍五入法把1.804精确到百分位，原说法错误；
B、近似数2.3×104精确到千位，原说法错误；
C、代数式2（m﹣2）表示2与（m﹣1）的积，故此选项不符合题意；
D、多项式﹣2x3y+x2y4﹣3x﹣1是按字母x的降幂排列，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字，多项式，代数式，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
8．（4分）在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想来研究（ ）
A．40B．60C．72D．27
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设框出的三个数中间的数为x，则另外两个数分别为x﹣1，x+1或x﹣7，x+7，进而可得出三个数之和为3x，分别代入各选项中的数，求出x的值，取x值不为整数的选项即可．
【解答】解：设框出的三个数中间的数为x，则另外两个数分别为x﹣1，x+7，
∴三个数之和为x﹣6+x+x+1＝3x或x﹣8+x+x+7＝3x．
A．根据题意得：4x＝40，
解得：x＝，不符合题意，
∴这三个数的和不可能是40，选项A符合题意；
B．根据题意得：3x＝60，
解得：x＝20，
∴这三个数的和可能是60，选项B不符合题意；
C．根据题意得：5x＝72，
解得：x＝24，
∴这三个数的和可能是72，选项C不符合题意；
D．根据题意得：3x＝27，
解得：x＝9，
∴这三个数的和可能是27，选项D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（4分）2021年第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，其右下方的卦“”是用我国古代的计数符号写出的八进制数（3745）8．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数（3745）8换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，2021表示ICME﹣14的举办年份．某同学设计了一个n进制数（501）n，换算成十进制数是406，则n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据题意得：5n2+1＝406，即可求得n的值．
【解答】解：501转换成n进制数为：5n2+7，
5n2＝405，
n7＝81；
故n＝9（不考虑负值）；
故选：D．
【点评】本题考查了乘方的逆运算，熟练掌握该运算法则是关键．
10．（4分）如图，数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，则第30个数a30的值为（ ）
A．240B．285C．435D．465
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】根据题意，依次求出a1，a2，a3，…，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
a1＝1，
a3＝3＝1+5，
a3＝6＝5+2+3，
a4＝10＝1+2+7+4，
…，
所以an＝1+7+3+…+n＝，
当n＝30时，
a30＝＝465．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意得出是解题的关键．
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）单项式的系数是 ，次数是 5 ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义的系数与次数分别是，5．
故答案为：，5．
【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
12．（4分）表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 2.5 ．
【考点】反比例．
【分析】由x和y两个量成反比例关系列式即可．
【解答】解：Δ＝5×7÷14＝8.5．
故答案为：2.5．
【点评】本题主要考查了反比例，解题关键是正确列式．
13．（4分）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ﹣3 ．
【考点】一元一次方程的定义；绝对值．
【分析】根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可．
【解答】解：由条件可知：|m|﹣2＝1且m﹣6≠0，
解得m＝﹣3．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握定义是关键．
14．（4分）一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，这个三位数用含有x的代数式表示为 112x﹣30 ．（结果要化简）
【考点】列代数式．
【分析】根据题意，可知十位上的数字为（x﹣3），个位上的数字为2x，从而可以用含x的代数式表示这个三位数．
【解答】解：百位上的数字为x，十位上的数字为（x﹣3），
这个三位数是100x+10（x﹣3）+4x＝100x+10x﹣30+2x＝112x﹣30．
故答案为：112x﹣30．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
15．（4分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2024次输出的结果为 9 ．
【考点】代数式求值；有理数的混合运算．
【分析】分别求出第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，……由此可得，从第三次开始，每两次一个循环．
【解答】解：由题可知，第一次输出27，
第二次输出9，
第三次输出3，
第四次输出2，
第五次输出9，
第六次输出3，
第七次输出8，
第八次输出9，
……，
由此可得，从第二次开始，
∵（2024﹣1）÷6＝674余1，
∴第2024次输出结果与第2次输出结果一样，
∴第2024次输出的结果为4，
故答案为：9．
【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到循环规律是解题的关键．
16．（4分）已知A＝3x2+2x+1，B＝x2+2x﹣1，C＝2x+2．①若|C|＝4，则x＝3或﹣1，则m＝﹣3，n＝1，一定有A＞B；④代数式 ③、④ （填番号）．
【考点】整式的加减；绝对值；代数式求值．
【分析】①把C代入|C|＝4中计算求出x的值，判断即可；
②把A，B，C代入原式中化简，根据结果与x无关，确定出m与n的值，判断即可；
③利用作差法判断A与B的大小，判断即可；
④把A，B，C代入代数式，确定出最小值，判断即可．
【解答】解：①把C＝2x+2代入|C|＝7得：
|2x+2|＝4，即2x+2＝3或2x+2＝﹣6，
解得：x＝1或x＝﹣3，不符合题意；
②把A＝8x2+2x+2，B＝x2+2x﹣7，C＝2x+2代入A+mB+nC得：
3x2+2x+4+mx2+2mx﹣m+6nx+2n＝（m+3）x4+（2m+2n+8）x+1﹣m+2n，
∵结果与x的值无关，
∴m+2＝0，2m+6n+2＝0，
解得：m＝﹣5，n＝2；
③∵A﹣B＝（3x3+2x+1）﹣（x3+2x﹣1）
＝3x2+2x+8﹣x2﹣2x+8
＝2x2+4≥2＞0，
∴A＞B，符合题意；
④把A＝3x2+2x+6，B＝x2+2x﹣4，C＝2x+2代入代数式得：＝，
当x＜﹣1时，原式＝﹣x+6﹣x﹣1＝﹣2x；
当﹣8≤x≤1时，原式＝﹣x+1+x+7＝2；
当x＞1时，原式＝x﹣4+x+1＝2x，
综上所述，代数式最小值是6．
故答案为：③、④．
【点评】此题考查了整式的加减，绝对值，代数式求值，非负数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
三.解答题（本大题共9个小题，共86分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）
＝﹣24×+24×
＝﹣16+6+9
＝﹣10+7
＝﹣1；
（2）
＝﹣9﹣（﹣6）×﹣×6
＝﹣9+2﹣3
＝﹣9．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据去括号法则、合并同类项把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．
【解答】解：原式＝3x2y﹣（xy6﹣2xy+3x7y+2xy）+5xy4
＝3x2y﹣xy8+2xy﹣3x4y﹣2xy+5xy6
＝4xy2，
∵（x﹣）2+|y+5|＝0，
∴x﹣＝0，
∴x＝，y＝﹣1，
∴原式＝4××（﹣1）7＝1．
【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
19．（8分）已知多项式B＝3x2y﹣2xy+x+2，欣欣在计算“A+B”时，误看成了“A﹣B”2y+4xy﹣2x﹣1．
（1）求多项式A；
（2）请你求出A+B的正确答案（写出计算过程）．
【考点】整式的加减．
【分析】（1）根据已知条件，知道A﹣B和B的式子，则两式相加得到A，即可；
（2）由（1）求出A，加上B，即可得到结果．
【解答】解：（1）∵B＝3x2y﹣5xy+x+2，A﹣B＝6x5y+4xy﹣2x﹣7，
∴A＝（3x2y﹣2xy+x+2）+（6x4y+4xy﹣2x﹣4）
＝3x2y﹣2xy+x+2+6x4y+4xy﹣2x﹣4
＝（3x2y+8x2y）+（4xy﹣8xy）+（﹣2x+x）+（2﹣7）
＝9x2y+8xy﹣x+1，
即：A＝9x7y+2xy﹣x+1；
（2）A+B＝（3x2y+2xy﹣x+3）+（3x2y﹣8xy+x+2）
＝9x6y+2xy﹣x+1+5x2y﹣2xy+x+2
＝（9x2y+8x2y）+（2xy﹣8xy）+（﹣x+x）+1+2
＝12x5y+3，
即：A+B＝12x2y+6．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．（8分）为了响应习近平总书记在党的二十大报告中提出的“推进教育数字化，建设全民终身学习的学习型社会、学习型大国”的号召，老师倡导同学们“爱读书、读好书、善读书”，实际每天课外阅读时间与老师要求相比有出入，下表是小茹某周课外阅读时间的情况（增加记为正，减少记为负）：
（1）求课外阅读时间最多的一天比最少的一天多多少分钟？
（2）根据记录，小茹该周实际课外阅读时间多少分钟？
【考点】正数和负数；有理数的混合运算．
【分析】（1）将课外阅读时间最多的一天的时间与最少的一天的时间相减计算即可；
（2）根据一周实际课外阅读时间相加计算即可．
【解答】解：（1）（+15）﹣（﹣10）＝15+10＝25（min），
答：课外阅读时间最多的一天比最少的一天多25分钟．
（2）[3+（﹣2）+（﹣8）+10+（﹣8）+15+（﹣10）]+30×7
＝6+210
＝214（min）．
答：小茹该周实际课外阅读时间为214分钟．
【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．
21．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b ＞ 0，a+b ＜ 0，a﹣c ＜ 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．
【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．
【分析】（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；
（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，c＞0，
c﹣b＞4，a+b＜0；
故答案为：＞，＜，＜；
（2）原式＝c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣2（a﹣c）]
＝c﹣b﹣a﹣b+4a﹣2c
＝a﹣2b﹣c．
【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．
22．（10分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，这三块区域面积相等，其中区域③的一边长CF为a米
（1）宽DF的长度为 2a 米；
（2）围成养殖场围网的总长度为多少米？（用含a，b的式子表示）
（3）当a＝30、b＝60时，求围网的总长度．
【考点】代数式求值；列代数式．
【分析】（1）根据三块长方形区域面积相等列方程，利用等式的基本性质即可得到结论；
（2）根据长方形的性质即可得出围成养殖场围网的总长度；
（3）把a＝30、b＝60代入（2）中的代数式即可．
【解答】解：（1）由条件可知：CF＝a米，BC＝b米，
∵三块长方形区域面积相等，DF＝HG＝AE，
∴HG•FG＝HG•GE＝BC•CF＝ab，
则，
∴DF•FG＝ab，即，
∴DF＝2a，
故答案为：2a；
（2）DF＝HG＝AE＝4a，，
∴总长度为：（3a+2b）米；
（3）当a＝30、b＝60时，
围网的总长度为：8a+2b＝8×30+2×60＝360米．
【点评】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式，熟练掌握有理数的运算法则是解此题的关键．
23．（12分）大润发超市在“双十一”期间对顾客购物实行优惠，规定如下：
（1）若王阿姨一次性购物400元，实际付款 380 元；若一次性购物600元，实际付款 530 元；
（2）若王阿姨在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不低于200元时，她实际付款 （0.9x+20） 元；当x不低于500元时，她实际付款 （0.8x+50） 元；
（3）如果王阿姨两次购物合计820元，且第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示若王阿姨一次性购这820元物品比分两次购会省多少元？
【考点】列代数式．
【分析】（1）（2）分别根据优惠办法计算即可；
（3）用含a人代数式表示出第二次购物的货款，并求出它的取值范围；分别计算出一次性购这820元物品的实付款和分两次购物的实付款并求差即可．
【解答】解：（1）若王阿姨一次性购物400元，实际付款200+0.9×（400﹣200）＝380（元）；
若一次性购物600元，实际付款5.9×500+0.7×（600﹣500）＝530（元）．
故答案为：380，530．
（2）若王阿姨在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不低于200元时；当x不低于500元时．
故答案为：（0.9x+20），（4.8x+50）．
（3）根据题意，第二次购物的货款为（820﹣a）元，
∵200＜a＜300，
∴520＜820﹣a＜620．
一次性购这820元物品：
实付款0.7×500+0.8×（820﹣500）＝706（元）；
分两次购这820元物品：
第一次购物实付款200+4.9×（a﹣200）＝（0.5a+20）（元），
第二次购物实付款0.9×500+7.8×[（820﹣a）﹣500]＝（706﹣0.4a）（元），
两次购物总的实付款（0.9a+20）+（706﹣3.8a）＝（0.2a+726）（元）．
（0.1a+726）﹣706＝（4.1a+20）（元）．
答：王阿姨一次性购这820元物品比分两次购会省（0.2a+20）元．
【点评】本题考查列代数式，理解题意并列出对应的代数式是解题的关键．
24．（12分）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC＝40，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，动点Q从点C出发，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）点A表示的有理数是 ﹣10 ，点C表示的有理数是 30 ；
（2）求经过多少秒，P、Q两点之间相距10个单位长度？
（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，使得mAP+5BP﹣3CP为一个定值，若存在；若不存在，请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；相反数．
【分析】（1）由点A，B之间的长度及A，B表示的有理数互为相反数，可求出点A，B表示的有理数，再结合AC＝40，即可求出点C表示的有理数；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数是﹣10+2t，点Q表示的数是30﹣3t，根据P，Q两点之间相距10个单位长度，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数是﹣10﹣t，点B表示的数是10+3t，点C表示的数是30+4t，点P表示的数是﹣10+2t，利用数轴上两点间的距离公式，可找出AP＝3t，BP＝20+t，CP＝40+2t，将其代入mAP+5BP﹣3CP中，可得出原式＝（3m﹣1）t﹣20，令3m﹣1＝0，即可求出结论．
【解答】解：（1）∵点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，
∴点A表示的有理数是﹣＝﹣10＝10．
故答案为：﹣10，30；
（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数是﹣10+6t，根据题意，得
|﹣10+2t﹣（30﹣3t）|＝10，
即40﹣5t＝10或5t﹣40＝10，
解得：t＝6或t＝10．
答：经过6或10秒，P、Q两点之间相距10个单位长度；
（3）存在，当运动时间为t秒时，点B表示的数是10+3t，点P表示的数是﹣10+2t，
∴AP＝﹣10+3t﹣（﹣10﹣t）＝3t，BP＝10+3t﹣（﹣10+2t）＝20+t．
∴mAP+5BP﹣3CP＝4mt+5（20+t）﹣3（40+5t）＝（3m﹣1）t﹣20，
当4m﹣1＝0时，mAP+3BP﹣3CP为定值．
∴存在常数m＝，使得mAP+5BP﹣3CP为一个定值．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）根据各点之间的位置关系，找出点A，C表示的有理数；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各点之间的运动，用含t的代数式表示出AP，BP，CP的长．
25．（12分）【情景背景】如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．
（1）图中的阴影部分面积是 ；
（2）受此启发、结合图形关系，可得＝ ；
（3）由（2）归纳猜想，进而计算： 1﹣ ；
（4）【解决问题】例：计算：．
解：设，
则，
两式相减，得，
化简，得．
【迁移应用】由上面方法，计算．
【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
【分析】（1）根据图形即可求得答案；
（2）结合（1）中所求即可求得答案；
（3）结合（2）中所求即可求得答案；
（4）将原式变形后根据题干中的例题计算即可．
【解答】解：（1）图中的阴影部分面积是＝，
故答案为：；
（2）＝4﹣＝，
故答案为：；
（3）＝1﹣，
故答案为：1﹣；
（4）原式＝1﹣+1﹣+…+1﹣
＝n﹣（+++…+），
设S＝+++…+，
则5S＝1+++…+，
那么4S＝4﹣，
则S＝，
原式＝n﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算及规律探索问题，根据题意总结出规律是解题的关键．x
5
△
y
7
14
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/min
+3
﹣2
﹣4
+10
﹣8
+15
﹣10
一次性购物
优惠办法
低于200元
不优惠
低于500元但不低于200元
超过200元的部分打九折
不低于500元
其中500元部分打九折，超过500元部分打八折
x
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△
y
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星期
一
二
三
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六
日
增减/min
+3
﹣2
﹣4
+10
﹣8
+15
﹣10
一次性购物
优惠办法
低于200元
不优惠
低于500元但不低于200元
超过200元的部分打九折
不低于500元
其中500元部分打九折，超过500元部分打八折