山东省淄博市张店区张店区重庆路中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省淄博市张店区张店区重庆路中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各图中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法即可解答
【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选A．
点睛】此题考查轴对称图形，难度不大
2. 如图，工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条，这样做根据的数学道理是（ ） ．
A. 两点之间，线段最短B. 三角形的稳定性
C. 垂线段最短D. 直角三角形两锐角互余
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，熟悉性质是解题的关键．
3. 如图，，，垂足分别为，，则下列说法不正确的是（ ）

A. 是的高B. 是的高C. DE是的高D. DE是的高
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的高的定义判断即可．
【详解】解：观察图象可知：是的高，是的高，DE是的高
故选：D．
【点睛】本题考查三角形高的定义，记住从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键．
4. 现有长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．
【详解】解：从长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形能构成三角形的情况有：；，
∴可以组成的三角形有2个，
故选B
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，沿DE翻折使得A与B重合，∠CBD＝26°，则∠ADE的度数是（ ）
A. 57°B. 58°C. 59°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】求出∠CDB的度数，再根据翻折求出∠ADE的度数即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，∠CBD＝26°，
∴∠CDB=90°-∠CBD＝64°，
∴∠ADB=116°，
由翻折可知，∠ADE=∠BDE=58°；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称和三角形内角和，解题关键是明确翻折角相等的性质，熟练运用三角形内角和解决问题．
6. 如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=32°，∠E=96°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（ ）

A. 75°B. 57°C. 62°D. 72°
【答案】D
【解析】
【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=32°，
∵∠E=96°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=52°，
∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+50°=72°，
故选D.
7. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH长是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 以上都不是
【答案】A
【解析】
【分析】由，，利用垂直的定义得到，再根据对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到：，再根据已知条件，得到，由全等三角形的性质可得：，由，即可求出的长．
【详解】解：，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
则．
故选：A．
【点睛】题目主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
8. 如图所示，在长方形纸片中，点M为边上的一点，将纸片沿，折叠，使点A落在处，点D落在处．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据角的和差可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，由此即可得．
【详解】解：，
，
由折叠的性质得：，
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
9. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（ ）
A. 30°；B. 40°；C. 50°；D. 60°.
【答案】C
【解析】
【详解】过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥BA于点F，PH⊥AC于点H，
∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，
∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，
∴PH=PF，
∴点P在∠CAF的角平分线上，
∴AP平分∠FAC，
∴∠CAP=∠CAF.
∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，
∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，
又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，
∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，
∴∠BAC=80°，
∴∠CAF=180°-80°=100°，
∴∠CAP=100°×=50°.
故选C.
点睛：过点P向△ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP的度数.
10. 如图，在4×4的正方形网格中，已将图中的三个小正方形涂上阴影，若再将图中其余小正方形任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）
A. B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的特征判断即可．
【详解】解：如图所示，在图中标数的位置涂上阴影，能构成轴对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形特征，解题关键是利用轴对称图形的特征来研究，准确进行判断．
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 如图，在中，D、E、F分别为、、的中点，，则的面积为__________cm2．
【答案】1
【解析】
【分析】根据D、E、F分别为、、的中点分别得出，，，即可得出答案．
【详解】解：∵D分别为的中点，
∴，
∵E分别为的中点，
∴，
∵F分别为的中点，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积计算，熟练掌握三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，是解题的关键．
12. 如图，把折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为，若，则的周长为 _______．

【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），轴对称的性质，解决问题的关键是找出折叠前后的对应边．将变形为：，进而求得结果．
【详解】解：∵将折叠，使点C与点A重合，折痕为，
∴，
∵，
即的周长为12，
故答案为：12．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，则BE= ______ ．
【答案】7
【解析】
【分析】根据垂直定义与直角三角形的两个锐角互余的性质可以推知△ACD≌△CBE（ASA）；最后根据全等三角形的对应边相等知CE=AD=3，由BE=CD=CE+ED求解．
【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CD，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE（等量代换）；
∴在△ACD和△CBE中，
AC=BC，
∠ADC=∠BEC=90°，
∠ACD=∠CBE，
∴△ACD≌△CBE（ASA），
∴CE=AD=3（全等三角形的对应边相等），
∴BE=CD=CE+ED=3+4=7；
故答案为7．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等．
14. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______．

【答案】18
【解析】
【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算．
【详解】解：过D点作于H，如图，

由作法得平分，
∵，
∴，
∴的面积= ．
故答案为：18．
【点睛】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，利用角平分线的性质求出中边上的高是解题的关键．
15. 如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为________．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．连接，，先求出，的长．由于是等腰三角形，点H是边的中点，故，再根据勾股定理求出的长，由是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，，如图所示：

∵，点为中点，
∴，
∴的面积是30，
∴，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴点B关于直线的对称点为点A，
∴，
∴，
∴的长为的最小值，
∴的最小值为12．
故答案为：12．
三、解答题（共50分）
16. 如图，与分别是的边和边上的高，已知，，，求的长．

【答案】．
【解析】
【分析】首先根据已知条件和三角形的面积公式即可求出的长度；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形的面积与底边和高的关系，掌握相关知识并熟练使用，同时注意解题时需注意的事项是本题的解题关键．
17. 如图，在△ABC中，D是线段BC的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，且CF∥BE．求证：DE＝DF
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据平行线性质得出∠FCD=∠EBD，由BD=DC，∠CDF=∠BDE，根据ASA推出△CDF≌△BDE即可．
【详解】∵CF∥BE
∴∠FCD＝∠EBD
∵D是线段BC的中点
∴CD＝BD
又∵∠CDF＝∠BDE
∴△CDF≌△BDE
∴ CF＝BE
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
18. 如图，与均是等边三角形，连接BE、CD．请在图中找出一条与长度相等线段，并证明你的结论．
结论：
证明：
【答案】（证明见解析）
【解析】
【详解】试题分析：在图中找出线段与长度相等，与均是等边三角形，连接BE、CD．
所以，，．可得，，即．从而证明△≌△可得BE．
试题解析：结论:．
证明：△与△是等边三角形，
∴，，．
∴，
即．
在△和△中，
∴△≌△．
∴BE．
考点：三角形全等的判定．
19. 如图所示，，点P为内的一点，分别作出P点关于的对称点，，连接交于M，交于N．

（1）连接和，求的度数．
（2）求的度数．
【答案】（1）；
（2）的度数．
【解析】
【分析】（1）连接，根据轴对称的性质得到，据此求解即可；
（2）根据轴对称的性质得到，进而得到，可得到，再由三角形内角和定理可得，即可求解．
【小问1详解】
解：连接，

∵P点关于的对称点，
∴垂直平分，垂直平分，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵P点关于的对称点，

∴垂直平分，垂直平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
∴的度数．
【点睛】本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理．熟练掌握相关定理和性质是解题的关键．
20. 如图，，平分，平分，且与交于E．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质：
（1）过点作，根据角平分线的性质，即可得出结论；
（2）分别证明，，得到，根据平角的定义，得到，即可．
【小问1详解】
解：过点作，
∵平分，平分，，
∴，，
∴；
【小问2详解】
证明：在和中，
，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
∴