人教版（2024）七年级上册1.3.1 有理数的加法学案及答案

这是一份人教版（2024）七年级上册1.3.1 有理数的加法学案及答案，共8页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题，知识点一，知识点二，知识点三，知识点四等内容，欢迎下载使用。
1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.
【要点梳理】
要点一、
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．
特别说明：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
要点二、
3.运算律：
特别说明：交换加数的位置时，不要忘记符号．
【典型例题】
【知识点一】有理数加法运算
1．（1） （－3）＋ 9 （2） 10 ＋ （－6）
（3） ＋（－ ） （4）（－4.7）＋ 3.9
【答案】（1）6；（2）4；（3）－；（4）－0.8
【分析】
解：（1）原式＝ ＋（9－3）＝ 6
（2）原式＝ ＋（10－6） ＝ 4
（3）原式＝－（－）＝ －
（4）原式＝－（4.7－3.9）＝ －0.8
举一反三.
【变式1】计算：
（1） （2）
【答案】（1）-19；（2）
【分析】
（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）根据有理数的加法法则计算；
解：（1）
= - 6-13
= - 19；
（2）
=
=
=
【点拨】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是注意运算过程中的符号问题．
【变式2】（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51 （4）
【答案】（1）－7，（2）－21，（3）0.61，（4）－
【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可.
解：（1）原式=-（22-15）=-7；
（2）原式=-（13+8）=-21；
（3）原式=1.51-0.9=0.61；
（4）原式=.
【点拨】熟记“有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号作为和的符号，再把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号作为和的符号，再用较大的绝对值减较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加，和为0”是解答本题的关键.
【知识点二】有理数加法中的符号问题
2. (＋15)＋(－20)＋(＋28)＋(－10)＋(－5)＋(－7)；
【答案】1
【分析】化简符号，再作加减法．
解：原式=15-20+28-10-5-7
=1
【点拨】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握运算法则．
举一反三.
【变式1】．有理数，，在数轴上的位置如图所示，请化简：.
【答案】原式.
【分析】先根据数轴可知,且,进而可求，，,再根据绝对值的概念进行计算即可．
解：根据数轴上点的位置得：，且，
∴，，，
则原式.
【点拨】本题考查了数轴、绝对值的综合应用，解题的关键是注意任何数的绝对值都是非负数.
【变式2】（1）；（2）
【答案】（1）100；（2）
【分析】
（1）正数和正数、负数和负数分别相加后再相加可以简化计算；
（2）后两个同分母分数相加后再与第一个负数相加可以简化计算 ．
解：（1）原式=[(−25)+(−65)]+(34+156)=-90+190=100；
（2）原式=
【点拨】本题考查有理数的加法，灵活运用加法运算律简化计算是解题关键 ．
【知识点三】有理数加法在生活中的应用
3.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
(2)本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？
【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆．
解：试题分析：（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
试题解析：
（1）7-（-10）=17（辆）；
（2）实际生产数量：100×7+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（辆），
计划生产数量：100×7=700（辆）,
所以比原计划减少了700－696＝4（辆）
答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；
（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了，减少了4辆．
举一反三.
【变式1】某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：+9、-4、-5、+4、-8、+6、-3、-7、-4、+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
【答案】（1）出租车离鼓楼出发点2km远，在鼓楼的正西方向；（2）144元.
【分析】
（1）将题中的数据相加，根据计算结果结合规定的正、负的意义即可解答；
（2）将题中数据的绝对值相加，所得的和乘以2.4即得结果.
解：（1）+9－4－5+4－8+6－3－7－4+10=－2.
所以出租车离鼓楼出发点2km远，在鼓楼的正西方向；
（2）司机一个下午的营业额是：元.
【点拨】本题主要考查了正负数在实际中的应用和有理数的加法，属于基础题型，理解题意、正确列出算式是关键.
【变式2】某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
请问，该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
【答案】405元.
【分析】根据题意和表格中的数据可以求得该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱，本题得以解决．
解：由题意可得， 该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为：
（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]
=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]
=390+15
=405（元），
即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元．
【点拨】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
【知识点四】有理数加法运算率
4.（1） （2）
【答案】（1）；（2）.
【分析】根据有理数的加法法则，结合有理数的加法运算律进行计算即可.
解：（1）原式=
=
=.
原式=
=
=
=.
【点拨】本题有以下两个解题要点：（1）熟记“有理数的加法法则”；（2）知道有理数的加法交换律和结合律，并能在解题中灵活应用.
举一反三.
【变式1】用简便方法计算：
(1) (2)
【答案】(1)1； (2)；
【分析】
（1）根据有理数加法的运算律求解即可；
（2）先把分数化为小数，然后根据有理数乘法的结合律求解即可．
(1) 解：原式
．
原式
．
【点拨】本题主要考查了有理数的计算，熟知有理数的加法和乘法运算律是解题的关键．
【变式2】（1）
（2）
【答案】（1）－1；（2）
【分析】
（1）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可；
（2）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则及加法运算律是解题的关键． 有理数加法运算律
加法交换律
文字语言
两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法结合律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言
(a+b)+c＝a+(b+c)
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/辆
﹣1
+3
﹣2
+4
+7
﹣5
﹣10
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价（元）
+2
+2
+1
0
﹣1
﹣2