初中人教版（2024）第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴同步练习题

这是一份初中人教版（2024）第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴同步练习题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在数轴上，点在原点的同侧，分别表示数，将点向左平移个单位长度，得到点，点与点所表示的数互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知多项式的常数项是a，次数是b，且a，b两个数轴上所对应的点分别为A、B，若点A、点B同时沿数轴向正方向运动，点A的速度是点B的2倍，且3秒后，，求点B的速度为（ ）
A．B． 或 C．或D．
3．在有理数的加法与减法运算的学习过程中，小明做过如下数学试验：“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数”下列用算式表示以上过程和结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在数轴上点P表示的一个数是，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（ ）
A．2或B．6或C．D．2
5．如图，一只蚂蚁在数轴上左右移动．开始时，它距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若它先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，则此时蚂蚁所在的点表示的数是（ ）
A．B．C．0D．6
6．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为______．
A．秒B．秒C．3秒或7秒D．秒或秒
7．如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到B．点Q先到
C．点P，Q同时到D．无法确定哪点先到
8．在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A，M，B，满足，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．下列说法正确的个数有（ ）
①当时，；
②当时，若a为奇数，且，则或5；
③若，，则；
④当，时，将点B水平右移3个单位至点，再将点水平右移3个单位至点，以此类推，…且满足，则数轴上与对应的点表示的数为．
A．1B．2C．3D．4
9．一小虫从距原点1个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知点A点B分别是数轴上的两点，点A对应﹣40，点B对应60，现有甲乙两只蚂蚁分别从点A，点B同时出发，相向而行，甲蚂蚁的速度比乙蚂蚁的速度多4单位/秒，经过5秒他们相遇，若它们在点A，点B位置同时向右而行，并在点D相遇，则点D在数轴上对应的数是（ ）
A．160B．200C．240D．260
11．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．6＋3＝9B．－6－3＝－9C．6－3＝3D．－6＋3＝－3
12．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2021厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）
A．2021B．2022C．2021或2022D．2020或2019
二、填空题
13．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、10，点P、C、Q分别从点A、O、B出发沿数轴向右运动，速度分别是每秒4个单位长度，每秒3个单位长度，每秒1个单位长度，设t秒时点C到点P，点Q的距离相等，则t的值为_________．
14．如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连续滚动．起点和重合，则滚动2026次后，点在数轴上对应的数是______．
15．点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，若一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数为__．
16．数轴上点 A 对应的数是-1，一只小虫从点 A 出发沿着数轴的正方向爬行，速度为每秒钟爬行 1 个单位，当它爬行至 B 点时刚好用了 3 秒钟，直接写出数轴上点 B 对应的数为_____.
17．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）求数轴上点B所对应的数b为 _____；
（2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数为_____．
18．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过_________秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
19．如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动___________秒时，点O恰好为线段AB中点．
20．如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是-8，10，点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是________．
21．若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝_____．
22．如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为______．
23．如图，已知数轴上点表示的数为6，点是数轴上在点左侧的一点，且、两点间的距离为10，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）数轴上点表示的数是______；
（2）运动1秒时，点表示的数是______；
（3）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．当点运动______秒时，点与点相遇．
24．如图，两点在数轴上表示的数分别为，且和满足，若一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球乙从点处以2个单位/秒的速度向左运动，甲乙两小球到原点的距离相等时，经历的时间是__________秒．
三、解答题
25．已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)当t＝1时，写出数轴上点B，P所表示的数；
(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？
26．如图1，数轴上有三点A、B、C，表示的数分别是a、b、c，这三个数满足，
请解答：
(1)_________，_________，_________；
(2)点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，当点P，Q之间的距离为4个单位时，求运动的时间是多少秒？
(3)如图2，点P，Q分别从A，B同时出发向数轴正方向运动，点P的速度每秒3个单位长度，点Q的速度每秒1个单位长度，当点P到达C点时立即掉头向数轴的负方向运动，并且速度提高了，直至点P与点Q相遇时两个点同时停止运动．设运动时间为t秒，请直接写出在运动过程中点P与点Q之间的距离（用含t的化简的代数式表示，并指出t的对应取值范围）．
27．综合与实践：A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
(1)数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
(2)动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒；
①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，P，Q两点重合；
③请直接写出t为何值时，P，Q两点相距5个单位长度．
28．如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
(1)求AB、AC的长；
(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．
29．如图，A是数轴上表示的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度/秒，点B和点C运动的速度是3个单位长度/秒．设三个点运动时间为t（秒）
(1)直接写出t秒后A、B、C三点在数轴上所表示的数；
(2)当t为何值时，线段（单位长度）？
(3)当时，设线段的中点为P，线段的中点为M，线段的中点为N，求时，t的值．
30．综合与探究
阅读理解：
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或．
问题解决：
如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，．
填空：
(1)A，B两点之间的距离为_______；
(2)点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_______；
(3)拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？
参考答案
1．B
【分析】
先用的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程，即可求解．
解：由题可知：A点表示的数为1，B点表示的数为，
∵C点是A向左平移3个单位长度，
∴C点可表示为：，
又∵点C与点B互为相反数，
∴，
∴．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了数轴上的动点问题，准确表示平移后的点所表示的数，根据等量关系列出方程是关键．
2．C
【分析】
根据多项式中常数项及多项式的次数的定义求出a和b，设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O的右边进行讨论即可.
解：∵多项式x3-3xy2-4的常数项是a，次数是b，
∴a=-4，b=3，
设B速度为v，则A的速度为2v，3秒后点A在数轴上表示的数为（-4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，且OB=3+3v
当A还在原点O的左边时，OA=0-（-4+6v）=4-6v，由可得，解得；
当A还在原点O的右边时，OA=（-4+6v）-0=6v-4，由可得，解得.
故B的速度为或，选C.
【点拨】本题考查数轴上动点问题，一元一次方程的应用，多项式的定义.能根据题目给出的条件，分类讨论，找出合适的等量关系列出方程是解决此题的关键.
3．B
【分析】
根据向左为负，向右为正得出算式，求出即可．
解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，
∴根据向左为负，向右为正得出，
∴此时笔尖的位置所表示的数是．
故选：B．
【点拨】本题考查了数轴问题，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道一般情况下规定：向左用负数表示，向右用正数表示．
4．A
【分析】
分点P向左移动和向右移动两种情况，根据数轴上点的移动规律即可求解．
解：点P向左移动4个单位后，得到的点A表示的数是；
点P向右移动4个单位后，得到的点A表示的数是；
故答案为：A．
【点拨】本题考查数轴上点的移动规律：当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b，向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a-b．
5．C
【分析】
根据一只蚂蚁在数轴上左右移动，开始时，它距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．若它先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，可以得到最后蚂蚁所在的位置，从而可得此时蚂蚁在数轴上的位置，从而可以解答本题．
解：∵开始时，蚂蚁在数轴上距离原点3个单位长度，且位于原点左侧．
∴蚂蚁刚开始时所在的点表示的数是﹣3，
∵它先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，，
∴此时蚂蚁所在的点表示的数是：﹣3+4﹣1＝0，
故此时蚂蚁所在的点表示的数是0，
故选：C．
【点拨】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意得到蚂蚁的运动路线．
6．D
【分析】
先求出点B和动点P所表示的数，再根据PB＝2列方程求解即可．
解：∵B是线段OA的中点，
∴点B表示的数是5，
∵动点P所表示的数是2t，PB＝2，
∴|2t−5|＝2，
∴2t−5＝−2或2t−5＝2，
解得t＝或．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，找出等量关系列出方程是解题的关键．
7．B
【分析】
根据题意表示出P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，再根据，并利用不等式的基本性质进行判断即可．
解：由题意得，P运动所需的时间为，Q运动所需的时间为，
，
，
，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故选：B．
【点拨】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
8．B
【分析】
根据，可得，从而得到，可得①正确；当时，，根据，可得，再由a为奇数，可得②错误；根据，可得，再分两种情况，可得或2，故③错误；根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，从而得到，可得点对应的数为，从而得到④正确，即可求解．
解：∵，
∴，
∴，
∴当时，，故①正确；
∵，
∴，
∴，
∵a为奇数，
∴，故②错误；
∵，
∴，
当点M在原点右侧时，，即，
∵，
∴，即；
当点M在原点左侧时，，即，
∵，
∴，即；
∴或2，故③错误；
当，时，，
根据题意得：点B向右移动n次时，点对应的数为，
∴，
∵，
∴，
∴点对应的数为，
∴点表示的数为 ，故④正确；
∴正确的有①④，共2个．
故选：B
【点拨】本题主要考查了数轴上两点间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．
9．B
【分析】
根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解．
解：第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的处，
第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的处，
第三次从点跳动到处，即在离原点的处，
…
则跳动n次后，即跳到了离原点的 处，
则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 ，即．
故选：B
【点拨】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出点跳动的规律．
10．D
【分析】
设乙蚂蚁的速度为单位/秒，则甲蚂蚁的速度为单位/秒，根据题意列出方程，可得甲蚂蚁的速度为12单位/秒，乙蚂蚁的速度为8单位/秒，然后设它们在点A，点B位置同时向右而行，经过 秒后在点D相遇，可得到 ，即可求解．
解：设乙蚂蚁的速度为单位/秒，则甲蚂蚁的速度为单位/秒，根据题意得：
，解得： ，
∴甲蚂蚁的速度为12单位/秒，乙蚂蚁的速度为8单位/秒，
设它们在点A，点B位置同时向右而行，经过 秒后在点D相遇，则
，解得： ，
∴点D在数轴上对应的数是 ．
故选：D
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．
11．D
【分析】
根据题意，先向负方向移动6个单位即减去6，向右移动3个单位则加上3，进而可得答案．
解：沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果为．
故选D
【点拨】本题考查了数轴，正负数的意义，有理数加法的应用，理解题意是解题的关键．
12．C
【分析】
分线段AB的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
解：依题意得：
①当线段AB起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2021厘米长的线段盖住2022个整点，
②当线段AB起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2021厘米长的线段盖住2021个整点．
故选C．
【点拨】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键．
13．或4
【分析】
根据题意，分别用含t的代数式表示PC和QC，由列方程即可求出t值．
解：根据题意，t秒时，点P表示的数是，点C表示的数是，点Q表示的数是，
，，
点C到点P，点Q的距离相等，
，
解得或4，
故答案为：或4．
【点拨】本题考查数轴的应用以及解一元一次方程等，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
14．2024
【分析】
滚动2次点C第一次落在数轴上，再滚动（2026-2）次，得出点C第506次落在数轴上，进而求出相应的数即可．
解：将起点A和-2重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点C第1次落在数轴上的原点．以后每4次，点C会落在数轴上的某一点，这样滚动2026次，点C第（2026-2）÷4=506次落在数轴上，因此点C所表示的数为2024，
故答案为：2024．
【点拨】本题是利用规律求解问题.解题的关键是要找到规律“正方形ABCD沿着数轴顺时针每滚动一周，B、C、D、A依次循环一次”，同时要注意起点是－2，起始循环的字母为点B．
15．-9
【分析】
根据数轴上点的运动规律“左减右加”即可解答．
解：∵点A到原点的距离为4，且位于原点的左侧，
∴点A表示的数为﹣4，
∵一个点从A处向右移动2个单位长度，再向左移动7个单位长度，
∴﹣4+2﹣7＝﹣9，
故答案为：﹣9．
【点拨】本题主要考查了数轴，解题的关键是根据题意得到点A的运动路线．
16．2
【分析】
在数轴上找到B点的位置，即可得到点 B 对应的数.
解：由题意可知，3秒钟爬行3个单位，
所以B点位置如图所示，
点 B 对应的数为2，
故答案为2.
【点拨】本题考查了数轴上点的移动，画出数轴，利用属性结合的思想解题更加直观.
17． -2 -3或1##1或-3
【分析】
（1）由图1和图2对应的线段成比例可求解
（2）设点P所表示的数为a，分类讨论：①当时，②当时，根据P到A的距离是到B的距离的两倍，可得a的值.
解：（1）由图1可得，由图2可得，
∴
∴，
故答案为：-2
（2）设点P所表示的数为a
①当时，PA=2PB，
则，
解得：
②当时，PA=2PB，
则
解得：
∴点P所表示的数为-3或1
故答案为：-3或1
【点拨】本题考查数轴上数的表示，掌握数轴表示数的方法是解题关键
18．或
【分析】
设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，然后分两种情况：若点M在点O左侧，若点M在点O的右侧，即可求解．
解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，
若点M在点O左侧，则-（-10+6t）=2t，
解得：，
若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，则-10+6t=2t，
解得：，
综上所述，经过或秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
故答案为：或
【点拨】本题主要考查了数轴上的动点问题，利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键．
19．##0.8
【分析】
设经过t秒，点O恰好是线段AB的中点，因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，经过t秒点A，B表示的数为，-2-2t，6-3t，根据题意可知-2-2t＜0，6-3t＞0，化简|-2-2t|=|6-3t|，即可得出答案．
解：设经过t秒，点O恰好为线段AB中点，
根据题意可得，经过t秒，
点A表示的数为-2-2t，AO的长度为|-2-2t|，
点B表示的数为6-3t，BO的长度为|6-3t|，
因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，则|-2-2t|=|6-3t|，
因为-2-2t＜0，6-3t＞0，
所以，-（-2-2t）=6-3t，
解得t=．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，根据题意列出等式应用绝对值的意义化简是解决本题的关键．
20．1
【分析】
先根据题意确定AB的长度，以及点P到达点B时，点P、Q运动的时间，从而确定出此时Q点运动路程，即可结合A点的数字求解
解：∵点A表示的数为−8，点B表示的数为10，
∴线段AB的长度为10−(−8)＝18，
∴当点P到达点B时，点P、Q运动的时间为18÷2＝9（秒），
∴当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为−8＋(3×9-18)＝1，
故答案为：1．
【点拨】本题考查数轴上的动点问题，理解数轴的定义，以及数轴上点的特征和意义是解题关键．
21．
【分析】
当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据点与点的距离为10，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
依题意，得：，
即或，
解得：（不合题意，舍去）或．
故答案为：．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22．1或4或16．
【分析】
当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在效轴上对应的数为-4t+9，然后分三种情况：点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点A始终在点B的左侧，
点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在数轴上对应的数为-4t +9，
当点B为线段AC的中点时，
-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），
解得：t=1；
当点C为线段AB的中点时，
-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），
解得：t=4；
当点A为线段CB的中点时，
-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）
解得：t= 16.
故答案为：1或4或16．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23． 0 5
【分析】
（1）根据数轴与实数的一一对应关系，由AB的长，及点是数轴上在点A左侧的一点，可求出点B表示的数；
（2）利用1秒后，点P表示的数=点A表示的数为-点P运动的路程，即可解题；
（3）当点与点相遇时，即点与点表示的数相同，据此列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
解：（1）点A表示的数为6，点是数轴上在点A左侧的一点，两点间的距离为10，
点B表示的数为610=4，
故答案为：4；
（2）运动1秒时，点P表示的数为：66=0，
故答案为：0；
（3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为：66t, 点Q表示的数为：44t,
点与点相遇时，即点与点表示的数相同，
66t=44t,
2t=10，
t=5
故答案为：5．
【点拨】本题考查数轴、一元一次方程的应用等知识，掌握数轴上两点间的距离公式、正确列出一元一次方程是解题关键．
24．或8
【分析】
根据绝对值及平方的非负性可求得和的值，再根据题意，设经历的时间是秒，根据甲乙两小球到原点的距离相等列出方程，解方程即可．
解：
设经历的时间是秒，甲乙两小球到原点的距离相等，根据题意得，
或
或
即当甲乙两小球到原点的距离相等时，经历的时间是秒或秒，
故答案为：或8．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．(1)点B表示的数为-1，点P表示的数为19(2)3或
【分析】
（1）根据题意可知点B表示的数为-1，点A表示的数为23，再结合点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可求出当运动时间为1秒时点P表示的数；
（2）由题意可知当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，再由PQ的距离为3，即可列出关于t的等式，解出t即可．
解：(1)∵点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB＝24．
∴点B表示的数为-1，点A表示的数为-1+24＝23．
∵点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，
∴当t＝1时，点P表示的数为23-4×1＝19．
(2)当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，
依题意，得：|23-4t-(3t-1)|＝3，
即24-7t＝3或7t-24＝3，
解得：t＝3或t＝．
答：当t为3或时，点P与点Q相距3个单位长度．
【点拨】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意找出等量关系，列出等式．
26．(1)(2)2秒或4秒
(3)时，； 时，； 时，．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得a、b、c的值；
（2）先用含t的代数式表示出点P和点Q表示的数，再根据两点距离为4，列方程可得解；
（3）分三种情况讨论：当时；当时；当时，即可求解
(1)解：∵，
∴，
解得：
(2)解：设运动时间为x秒，依题意得，点P表示的数是-8+3x，点Q表示的数是4-x，
∴|（-8 + 3x）-（4-x）| = 4，
解得x= 4或2，
答：当P，Q之间的距离为4个单位时，运动的时间是4或2秒；
(3)解：当时，点P表示的数是-8+ 3t，点Q表示的数是4+t，
∴PQ =（4 + t）-（-8 + 3t）= 12-2t；
当时，点P表示的数是-8+3t，点Q表示的数是4+t，
∴PQ =（-8 + 3t）-（4 +t）= 2t-12；
当时，点P表示的数是16-4（t-8）= 48-4t，点Q表示的数是4+t，
∴PQ =（48-4t）-（4 +t）= 44-5t；
综上，当时，；当时，；当时，．
【点拨】本题考查一元一次方程的应用，绝对值非负性，数轴上两点间的距离，会用含t的代数式表示出点P和点Q表示的数是解题关键．
27．(1)；(2)①；；②；③或
【分析】
（1）先根据点C表示的数为6，BC＝4，表示出点，然后根据AB＝12，表示出点A即可；
（2）①求出，，根据A、表示的数求出、表示的数即可；
②根据在时间t内，P运动的长度-Q运动的长度=AC的长，列出方程，解方程即可；
③利用“点，相距5个单位长度”列出关于的方程，并解答即可．
解：(1)点对应的数为6，，
点表示的数是，
，
点表示的数是，
故答案是：-10；2．
(2)①由题意得：，，如图所示：
在数轴上点表示的数是，
在数轴上点表示的数是；
②当点，重合时，，
解得：；
③当点，相距6个单位长度，Ｐ在Ｑ的左侧时：，
解得，
Ｐ在Ｑ的右侧时：，
解得，
综上分析可知，当或时，点，相距5个单位长度．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
28．(1)(2)变化，当时取得最大值4
【分析】
（1）根据点A，B，C表示的数，即可求出AB， AC的长；
（2）根据题意分别求得点A表示的数为-2-2t，点B表示的数为3t，点C表示的数为6+4t，根据两点距离求得，进而根据整式的加减进行计算即可．
(1)解：AB=0-（-2）=2， AC=．
(2)当运动时间为t秒时，点A表示的数为-2-2t，点B表示的数为3t，点C表示的数为6+4t，

当时，的值最大，最大值为．
【点拨】本题考查了列代数式、数轴以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三个点表示的数，求出三条线段的长度；（2）利用含t的代数式表示出BC，AB的长．
29．(1)，，；(2)或(3)或
【分析】
（1）分别用A、B、C对应的数加上三点运动的距离，即可求解；
（2）由（1）可得，即可求解；
（3）根据题意可得秒后线段OA的中点为P所表示的数为，线段OB的中点为M所表示的数为， 线段OC的中点为N所表示的数为，再由，可得，然后分三种情况讨论，即可求解．
(1)解：根据题意得：
秒后，A，B，C分别表示的数为： ，，；
(2)解：根据题意得：AC=，
解得：或；
(3)解：∵秒后，A，B，C分别表示的数为： ，，，
∴ 秒后线段OA的中点为P所表示的数为，线段OB的中点为M所表示的数为， 线段OC的中点为N所表示的数为，
∵，
∴，即，
① 当时， ，解得：；
②当时， 解得：（舍去）；
③当时， ，解得：；
综述：或．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，绝对值方程，数轴上两点间的距离，动点问题，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键．
30．(1)7(2)(3)或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度
【分析】
(1)根据公式计算即可 ．
(2) 设C表示的数为，根据公式AC=|2-|=6，计算后，结合定C的位置确定答案即可．
(3) 解答时，分点P向左运动和向右运动两种情况求解．
解：(1)∵数轴上的点A，B分别表示有理数2，，
∴AB=|-5-2|=7，
故答案为：7．
(2)设C表示的数为，根据题意，得AC=|2-|=6，
∴2-=6或2-= -6，
解得= -4或=8，
∵点C在点A的左侧，
∴＜，
∴= -4，
故答案为：-4．
(3)①当点P向右运动时，点P表示的数为2+2t，
根据题意，得 ，
解这个方程，得 ；
②当点P向左运动时，点P表示的数为2-2t，
根据题意，得，
解这个方程，得，
故当或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度．
【点拨】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，分类思想，熟练掌握公式，正确理解距离的意义是解题的关键．