上海市市西初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题（原卷版）-A4

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（满分150分，时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 在中，点、分别在线段、上，下列比例式中不能判断的是（ ）

A. B. C. D.
2. 如图，梯形中，，，交于，下列等式正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知线段、、、、，如果，，那么下列各式中成立是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知线段、、，求作线段，下列作图中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列语句叙述正确的是（ ）
A. 有一个角是的等腰三角形都相似B. 有一个角是的直角三角形都相似
C. 有一个角是的锐角三角形都相似D. 有一个角是的钝角三角形都相似
6. 如图，，，则下列式子中成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知线段，，则________．
8. 线段是线段、的比例中项，且，，则长为________．
9. 某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是 _________________ 米.
10. 如图，，，，当________时，．
11. 如图，，，，则________．
12. 中，点、在、上，，，若，则________．
13. ，，，为重心，则________．
14. 如图，已知，，，，则________．
15. 如图，已知的中线、交于点，是中点，是中点，则________．
16. 线段，为的黄金分割点，且，则________．
17. 如图，中，为上一点，，，，则________．
18. 如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中，，，点E、点F分别是边AD，边BC上的中点．如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF的长等于_________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 先化简，再求值： ，其中．
20. 如图，中，，，，．求长．
21. 如图，已知平行四边形中，为中点，，求的值．
22. 如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，．
（1）求证：∠APD＝∠C；
（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．
23. 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．
（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD
（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．
24. 如图，函数的图像经过点、，点的坐标为．过点作轴，（点位于点的下方），过点作轴，与函数的图像交于点，过点作于点，连接、．
（1）求面积；
（2）延长交于点，当时，求长；
（3）连接，取中点，以线段为较长直角边作，使与相似，求出点坐标．
25. 如图，在中，．，．点E为射线上一动点（不与点C重合），联结，交边于点F，的平分线交于点G．

（1）当时，求的值；
（2）设，，当时，求y与x之间的函数关系式；