人教版（2024）九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质优秀课时练习

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本试卷满分100分，试题共22题，选择10道、填空6道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•城关区月考）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图象经过点（﹣1，﹣3）
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x＞1时，0＜y＜3
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【分析】根据反比例函数的性质直接解答即可．
【解析】将（﹣1，﹣3）代入解析式，得﹣3＝﹣3，故A正确，不符合题意；
由于k＝3＞0，则函数图象过一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B正确，不符合题意、D错误，符合题意；
∵x＝1时，y＝3，且当x＞0时y随x的增大而减小
∴当x＞1时，0＜y＜3，故C正确，不符合题意，
故选：D．
2．（2022秋•临淄区校级月考）若反比例函数y＝（2k﹣1）的图象位于第一、三象限，则k的值是（ ）
A．1B．0或1C．0或2D．4
【分析】直接利用反比例函数图象分布到第一、三象限，则2k﹣1＞0且k2﹣2＝﹣1，进而得出答案．
【解析】反比例函数y＝（2k﹣1）的图象位于第一、三象限，
则2k﹣1＞0且k2﹣2＝﹣1，
解得：k＝1．
故选：A．
3．（2022秋•和平区校级期中）若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y1＞y3D．y1＜y3＜y2
【分析】此题可直接把各点的横坐标代入求得纵坐标再比较大小即可．
【解析】∵A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，
∴y1＝，y2＝，y3＝﹣1．
∴y3＜y1＜y2．
故选：C．
4．（2022秋•瑞安市校级期中）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为双曲线y＝上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x3＞0，则y2y3＜0B．若x1x2＞0，则y2y3＞0
C．若x1x3＜0，则y2y3＞0D．若x1x2＜0，则y1y3＜0
【分析】根据x1＜x2＜x3，可判断各选项内x1，x2，x3的取值范围，进而求解．
【解析】∵y＝，
∴双曲线图象在第二，四象限，
当x1x3＞0时，不能判断x2符号，
∴选项A不正确．
当x1x2＞0时，不能判断x3符号，
∴选项B不正确．
当x1x3＜0时，不能判断x2符号，
∴选项C不正确，
当x1x2＜0时，则x1＜0＜x2＜x3，
∴（x1，y1）在第二象限，（x3，y3）在第四象限，
∴y1y3＜0，
故选：D．
5．（2022秋•利津县校级月考）当k＜0时，反比例函数y＝和一次函数y＝k（x﹣1）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由k＜0、﹣k＞0即可得出一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．
【解析】∵反比例函数y＝中k＜0，
∴该双曲线位于第二、四象限．
∵k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
6．（2022秋•和平区校级期中）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝﹣ax+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a，b，c的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象．
【解析】∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴直线y＝﹣ax+b经过第一，二，四象限，反比例函数y＝图象分布在第二、四象限，
故选：A．
7．（2022秋•宣州区校级月考）反比例函数y＝与一次函数y＝﹣kx﹣1（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．
【解析】（1）当k＞0时，一次函数y＝﹣kx﹣1 经过二、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：
，
（2）当k＜0时，一次函数y＝﹣kx﹣1经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：
．
故选：D．
8．（2022秋•禹会区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（b，c是常数）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据二次函数图象与系数的关系，由抛物线对称轴的位置确定ab＜0，由抛物线与y轴的交点位置确定c＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数经过第一、三、四象限，根据反比例函数的性质得到反比例函数图象在第二、四象限，由此可对各选项进行判断．
【解析】∵抛物线开口方向向上，
∴a＞0．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴ab＜0，
∴b＜0．
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴一次函数y＝cx+b的图象经过第一、三，四象限；反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限．
故选：B．
9．（2022•蔡甸区模拟）判断方程的实数根的情况是（ ）
A．无实数根B．只有一个实数根
C．只有两个不相等实数根D．有三个不相等实数根
【分析】设y1＝﹣3，y2＝x，作出两函数图象，根据函数图象交点个数求解．
【解析】设y1＝﹣3，y2＝x，
如图如下：
∵两函数图象有3个交点，
∴方程的实数根有3个．
解法二：
由得﹣3x＝x2，整理得＝x2+3x，
作出y＝及y＝x2+3x的图象，如图，
故选：D．
10．（2022春•社旗县期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（ ）
A．a＝2.5B．a＝3C．a＝2D．a＝3.5
【分析】如图，根据矩形的性质以及平移的性质，得到平移后A与C在反比例函数图象上，从而根据反比例函数图象上的点的坐标特征解决此题．
【解析】如图．
由题意知，矩形平移到图示的位置时，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象．
∵AB＝2，AD＝4，平移前点A的坐标为（2，6），
∴平移后A坐标为（2，6﹣a），平移后点C的坐标为C（6，4﹣a）．
∴2（6﹣a）＝6（4﹣a）．
∴a＝3．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．（2022•金华模拟）设函数y1＝，y2＝（k＞0），当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，函数y2的最小值为a﹣4，则a＝ 2 ．
【分析】直接利用反比例函数的性质分别得出k与a的关系，进而得出答案．
【解析】∵函数y1＝（k＞0），当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，
∴x＝1时，y＝k＝a，
∵y2＝（k＞0），当1≤x≤3时，函数y2的最小值为y＝a﹣4，
∴当x＝1时，y＝﹣k＝a﹣4，
∴k＝4﹣a，
故a＝4﹣a，
解得：a＝2．
故答案为：2．
12．（2022•邯山区模拟）如图，已知平面直角坐标系xOy中的四个点：A（0，2）．B（1，0），C（3，1），D（2，3）．
（1）若点C和点D在双曲线y＝（k＞0，x＞0）的两侧，则k的整数值为 4，5 ；
（2）在经过这四个点中的三个点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，a的最大值是 ．
【分析】（1）分别将C（3，1），D（2，3）代入y＝中，可得对应k的值，从而可解答；
（2）比较任意三个点组成的二次函数，比较开口方向，开口向下，则a＜0，只需把开口向上的二次函数解析式求出即可判断．
【解析】（1）当双曲线y＝经过点C（3，1）时，k＝3×1＝3，
当双曲线y＝经过点D（2，3）时，k＝3×2＝6，
∵点C和点D在双曲线y＝（k＞0，x＞0）的两侧，
∴k的整数值为4，5；
（2）解：由图象知，A、B、D组成的点开口向上，a＞0；
A、B、C组成的二次函数开口向上，a＞0；
B、C、D三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
A、D、C三点组成的二次函数开口向下，a＜0；
即只需比较A、B、D组成的二次函数和A、B、C组成的二次函数即可，
设二次函数为y＝ax2+bx+c，
当抛物线y＝ax2+bx+c过A、B、C三点时，则，
解得a＝；
当抛物线y＝ax2+bx+c过A、B、D三点时，则，
解得a＝；
故a的值最大时二次函数经过A、B、D三点，且a＝．
故答案为：．
13．（2022•青羊区校级模拟）使关于x的分式方程＝2的解为非负数，且使反比例函数y＝图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为 1 ．
【分析】根据题意可以求得k的满足条件的所有整数值，从而可以解答本题．
【解析】∵关于x的分式方程＝2的解为非负数，
∴x＝≥0（k≠0），且x﹣1≠0，
解得：k≥﹣1且k≠1，
∵反比例函数y＝的图象过第一、三象限，
∴3﹣k＞0，
解得：k＜3，
∴﹣1≤k＜3且k≠1，
∴k＝﹣1，0，2，
∴﹣1+0+2＝1．
故答案为1．
14．（2007春•西湖区期末）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝交于点A（﹣1，m）、B（3，n），要使一次函数值大于反比例函数值，则x的范围是 x＜﹣1或0＜x＜3 ．
【分析】要使一次函数值大于反比例函数值，即一次函数图象在反比例函数上方，从而求出x的取值范围．
【解析】已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝交于点A（﹣1，m）、B（3，n），
根据其图象可知x的范围是x＜﹣1或0＜x＜3．
15．（2017秋•江干区期末）如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有 2 个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是 0＜m＜2 ．
【分析】在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，根据函数图象即可得到直线y＝3与图象E的交点个数以及常数m的取值范围．
【解析】在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，
由图可得，直线y＝3与图象E的交点有2个，
∵直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，
∴直线y＝m在直线y＝2的下方，且在x轴的上方，
∴常数m的取值范围是0＜m＜2，
故答案为：2，0＜m＜2．
16．（2012春•浠水县校级月考）已知直线y＝kx （k＞0）与双曲线相交于点A（x1，y1）（第一象限）、B（x2，y2）（第三象限），则5x1y2﹣x2y1的值是 ﹣44 ．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
【解析】由题意知，直线y＝kx（k＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y＝交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
又∵点A点B在双曲线y＝上，
∴x1×y1＝9，x2×y2＝9，
∵由反比例函数的性质可知，A、B两点关于原点对称，
∴x1×y2＝﹣9，x2×y1＝﹣9，
∴5x1y2﹣x2y1＝5×（﹣9）﹣×（﹣9）＝﹣44．
故答案为：﹣44．
三．解答题（共6小题）
17．把下列函数的解析式与其图象对应起来：
（1）y＝；（2）y＝；（3）y＝﹣；（4）y＝﹣
【分析】根据反比例函数的选择即可得到结论．
【解析】（1）对应图象B；
（2）对应图象A；
（3）对应图象C；
（4）对应图象D．
18．（2021春•高港区期末）请根据学习函数的经验，将下列探究函数y＝图象与性质的过程补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≠1 ；
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出其中m、n的值；m＝ ﹣ ，n＝ ；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： 当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一） ；
（5）根据图象直接写出＞﹣1时x的取值范围： x＜0或x＞1 ．
【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量x的取值范围；
（2）把x＝﹣1，y＝2分别代入函数解析式，即可得到m、n的值；
（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；
（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；
（5）观察图象即可求得．
【解析】（1）∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案为x≠1；
（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝﹣；
当y＝2时，则2＝，解得x＝，
∴m＝﹣，n＝；
（3）如图所示：
（4）由图象可得，当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一），
故答案为当x＞1时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；
（5）由图象可知，＞﹣1时x的取值范围为x＜0或x＞1．
故答案为：x＜0或x＞1．
19．（2021•碑林区校级模拟）小明在学习过程中遇到了一个函数y＝+1，小明根据学习反比例函数y＝的经验，对函数y＝+1的图象和性质进行了探究．
（1）画函数图象：[问题1]函数y＝+1的自变量x的取值范围是 x≠2 ；
①列表：如表．
②描点：点已描出，如图所示．
③连线：[问题2]请你根据描出的点，画出该函数的图象．
（2）探究性质：根据反比例函数y＝的图象和性质，结合画出的函数y＝+1图象，回答下列问题：
[问题3]①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是 （2，1） ；
[问题4]②该函数图象可以看成是由y＝的图象平移得到的，其平移方式为 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 ；
[问题5]③结合函数图象，请直接写出+1≥﹣1时x的取值范围 x≤0或x＞2 ．
【分析】（1）分母不为零；画图象；
（2）根据反比例函数y＝的图象和性质，结合画出的函数y＝+1图象即可得出结论．
【解析】（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是：x≠2，
故答案为：x≠2；
如图所示，
（2）根据反比例函数y＝的图象和性质，结合画出的函数y＝+1图象可知：
①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是 （2，1）；
②该函数图象可以看成是由y＝的图象平移得到的，其平移方式为：向右平移2个单位，再向上平移1个单位；
③结合函数图象，+1≥﹣1时x的取值范围是x≤0或x＞2．
故答案为（2，1）；向右平移2个单位，再向上平移1个单位；x≤0或x＞2．
20．（2020秋•通州区期中）小明在学习完正比例函数y1＝x和反比例函数y2＝之后，想自己试着研究函数y＝y1+y2的图象和性质，即y＝+x的图象和性质．请你结合学习函数的经验，帮助小明补充完整学习探索过程．
（1）函数y＝+x自变量x的取值范围是 x≠0 ．
（2）下表是y与x的几组对应值．
其中a的值是 ﹣ ．
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点画出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）： 该函数没有最小值没有最大值 ； 该函数图象关于原点对称 ．
【分析】（1）分式的分母不等于零；
（2）把x＝﹣2代入y＝+x即可求解；
（3）根据题意描点、连线即可；再观察图象即可得出该函数的其他性质．
【解析】（1）自变量x的取值范围：x≠0，
故答案为x≠0；
（2）把x＝﹣2代入y＝+x得，y＝﹣﹣2＝﹣，
∴a＝﹣，
故答案为﹣；
（3）描点、连线画出函数图象如图所示：
（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数没有最小值没有最大值；②该函数图象关于原点对称．
故答案为：该函数没有最小值没有最大值；该函数图象关于原点对称（答案不唯一）．
21．（2020•渝中区校级开学）启航同学根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完成：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 x≠1 ．
（2）列表，找出y与x的几组对应值，列表如下：
其中，a＝ ．
（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质： 当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大 ．
【分析】（1）根据分母不能为0即可得出结论；
（2）把x＝﹣2代入函数解析式，求出y的值即可；
（3）在坐标系内描出各点，再顺次画出图象；根据函数图象即可得出函数的一条性质．
【解析】（1）∵分母不能为0，
∴x≠1．
故答案为：x≠1；
（2）∵当x＝﹣2时，y＝＝，
∴a＝．
故答案为：；
（3）如图所示；
由函数图象可知，当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．
故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而增大．
22．（2022•罗庄区一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点的纵坐标为2．
（1）求k的值．
（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，画出y2的函数图象；
（3）根据函数图象，写出函数y2的一条性质： 当x≤1时，y2随着x的增大而增大 ．
【分析】（1）求出点A的坐标，将A（6，2）代入y＝x+﹣6，可得k的值；
（2）根据函数解析式进行计算，即可得到函数值，在直角坐标系内描出相应的点，即可画出y2的函数图象；
（3）依据函数图象的增减性，即可写出函数y2的一条性质．
【解析】（1）在y1＝x﹣2中，令y＝2，则x＝6，即A（6，2），
代入y＝x+﹣6，可得2＝6+﹣6，
解得k＝12；
（2）∵k＝12，
∴y2＝，
补全表格：
在直角坐标系内描出相应的点，画出y2的函数图象如图所示：
（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；
故答案为：当x≤1时，y2随着x的增大而增大．
x
…
﹣2
﹣1
0
n
2
3
4
…
y
…
﹣
m
﹣1
﹣2
2
1
…
x
…
﹣6
﹣2
1
0
3
4
6
10
…
y
…
0
﹣3
﹣1
﹣7
9
5
3
2
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
…
y
…
﹣
a
﹣2
﹣
﹣
2
…
x
…
﹣2
﹣1
0
2
3
…
y
…
a
1
2
2
1
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
6
…
y
…
1
4
7
2
1
1
2
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
6
…
y
…
1
4
7
2
1
1
2
…