浙江省绍兴市诸暨市实验初级中学2024-2025学年上学期九年级数学期中测试卷

这是一份浙江省绍兴市诸暨市实验初级中学2024-2025学年上学期九年级数学期中测试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A.(－1，－2) B.(－1，2) C.(1，－2) D.(1，2)
2. 已知3x＝7y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3. 一条弧所对的圆心角为60°，那么这条弧所对的圆周角为（ ）
30° B. 60° C. 120° D. 150°
4．已知，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正n边形的每一个内角都等于144°，则n为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
6. 下列命题中，
①正五边形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
其中是真命题的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7. 四边形ABCD内接于⊙O，：： =2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（ ）
A．100°B．105°C．120°D．125°
8．在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的（ ）
A．B．C．D．
9、如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（ ）
①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④k＜a+b；
A．1 B．2 C．3 D．4
10．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．
如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则的最大值是（ ）
A．B． C．1 D．0
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．将函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式为
12. 已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP=________厘米．
13．在圆心角为120°的扇形中，半径为6，则扇形的面积是
14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到y=x2－2x, 其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分面积为 .

第14题 第15题 第16题
15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为21m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 m2．
16. 如图，一段抛物线：y =﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O、A1；
将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ．
实验初中九年级上数学期中测试卷答题卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、 . 12、 . 13、 .
14、 . 15、 . 16、 .
三、解答题（本大题8题，共66分）
17．（本题6分）已知x：y＝2：3，求：
（1）的值；（2）若x+y＝15，求x，y的值．

18. （本题6分）为了在校体育节的排球比赛上取得好成绩，甲、乙、丙、丁四人一起训练传接球．传接球规则如下：接球者把球随机传给另外三人中的一人．现由甲开始传球，请回答下列问题（假设每次传球都能接到球）：
（1）写出第一次接球者是乙的概率；
（2）用列表或画树状图的方法求第二次接球者是甲的概率是多少？
19. (本题满分6分)抛物线与y轴交于点（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

20. （本题满分8分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，
∠D=108°，连接AC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若∠DAC=45°，DC=8，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
21. （本题满分8分）某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元．（销售利润销售价进货价）
(1) 求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；
(2) 假设这种汽车平均每周的销售利润为W万元，试写出W与之间的函数关系式；
(3) 当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？


22. （本题满分10分）如图，在直角坐标系中，⊙E的半径为5，点E（1，﹣4）．
（1）求弦AB与弦CD的长；
（2）求点A，B坐标．
23.（本题满分10分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：
甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形．如圆内接矩形不一定是正方形．
乙同学：我知道，边数为3时，它是正三角形；边数为5时，它可能也是正五边形…
丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形．如图2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，这样构造的六边形ADBECF不是正六边形．
（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，则∠ABC= ，请简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由．
（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等．
（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n（n≥3，n为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）．

24.（本题满分12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；
（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案