江苏省启东市天汾初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷

这是一份江苏省启东市天汾初级中学2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用反证法证明：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是（ ）
A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a，b，c都不是偶数
C．假设a，b，c至多有一个是偶数 D．假设a，b，c至多有两个是偶数
2、（4分）给出下列命题：
(1)平行四边形的对角线互相平分；(2)矩形的对角线相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分；(4)正方形的对角线相等且互相垂直平分．其中，真命题的个数是( )
A．2B．3C．4D．1
3、（4分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．下列说法正确的是（ ）
A．小明的成绩比小强稳定
B．小明、小强两人成绩一样稳定
C．小强的成绩比小明稳定
D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
4、（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为( ).
A．B．
C．D．
6、（4分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（ ）
A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天
7、（4分）下列命题中正确的是
A．对角线相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
8、（4分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是：_______________________________．
10、（4分）如图，平行四边形的对角线相交于点，且，平行四边形的周长为8，则的周长为______.
11、（4分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．
12、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩(百分制)依次为95，90，1．则小桐这学期的体育成绩是__________．
13、（4分）直线与坐标轴围成的图形的面积为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）求证：等腰三角形的底角必为锐角． （请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）
已知：
求证：
证明：
15、（8分）如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线与直线l1，l2，分别交于点C，D，垂足为点E,设点E的坐标为(a，0)若线段CD长为2，求a的值．
16、（8分）已知A．B两地果园分别有苹果30吨和40吨，C．D两地的农贸市场分别需求苹果20吨和50吨。已知从A．B两地到C．D两地的运价如表：
(1)填空：若从A果园运到C地的苹果为10吨，则从A果园运到D地的苹果为___吨，从B果园运到C地的苹果为___吨，从B果园运到D地的苹果为___吨，总运输费为___元；
(2)如果总运输费为750元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨?
17、（10分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．
（1）求证：OE=OF；
（2）连接BE，DF，求证：BE=DF．
18、（10分）如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形．
在图甲中画一个以AB为对角线的平行四边形．
在图乙中画一个以AB为边的矩形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据5、7、7、x中位数与平均数相等，则x的值为________．
20、（4分）计算：=__________.
21、（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则取值范围是__________
22、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8厘米，如果动点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由A点向B点运动，同时动点Q在以1厘米/秒的速度线段BC上由C点向B点运动，当点P到达B点时整个运动过程停止．设运动时间为t秒，当AQ⊥DP时，t的值为_____秒．
23、（4分）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线与直线和直线分别交于点（在的上方）.
直线和直线交于点，点的坐标为 ；
求线段的长（用含的代数式表示）；
点是轴上一动点，且为等腰直角三角形，求的值及点的坐标.
25、（10分）如图，函数 y=2x 与 y=ax+5 的图象相交于点 A（m，4）．
（1）求 A 点坐标及一次函数 y=ax+5 的解析式；
（2）设直线 y=ax+5 与 x 轴交于点 B，求△AOB 的面积；
（3）求不等式 2x＜ax+5 的解集．
26、（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）和（2，1），求一次函数的解析式．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．
【详解】
解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，
而命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，则a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“假设a，b，c都不是偶数”，
故选：B．
2、C
【解析】
利用平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
（1）平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题；
（2）矩形的对角线相等，正确，是真命题；
（3）菱形的对角线互相垂直平分，正确，是真命题；
（4）正方形的对角线相等且互相垂直平分，正确，是真命题，
故选C．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质，属于基础题，难度不大．
3、A
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．
平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，
故选A．
本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
错因分析 容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.
4、A
【解析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
A．是最简二次根式，故此选项正确；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，故此选项错误．
故选A．
本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．
5、C
【解析】
设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得走过300米，熊大比熊二少用2分钟，列方程即可．
【详解】
解：设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，
根据题意可得：，
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
6、B
【解析】
根据图象中的信息即可得到结论．
【详解】
由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，
故选B．
7、D
【解析】
试题解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
故选D.
点睛：菱形的判定方法有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
8、C
【解析】
根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】
解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），
故选：C．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、对角线相等的平行四边形是矩形．
【解析】
根据已知条件和矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形为矩形）解答即可．
【详解】
解：∵门窗所构成的形状是矩形，
∴根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形为矩形）可得出．
故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．
本题主要考查矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形为矩形，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
10、4
【解析】
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=CM，又由平行四边形ABCD的周长为8，可得AD+CD的长，继而可得△CDE的周长等于AD+CD.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC
∵平行四边形ABCD的周长为8
∴AD+CD=4
∵
∴AM=CM
∴△CDE的周长为：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.
故答案为：4
本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质。
11、1．
【解析】
试题分析：关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，则m+n=2+(－2)=1.
考点：关于y轴对称
12、2．5
【解析】
根据题意，求小桐的三项成绩的加权平均数即可．
【详解】
95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），
答：小桐这学期的体育成绩是2.5分．
故答案是：2.5
本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的意义，是解题的关键．
13、1
【解析】
由一次函数的解析式求得与坐标轴的交点，然后利用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
由一次函数y=x+4可知：一次函数与x轴的交点为（-4，0），与y轴的交点为（0，4），
∴其图象与两坐标轴围成的图形面积=×4×4=1．
故答案为：1．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析
【解析】
根据题意写出已知、求证，假设∠B=∠C≥90°，计算得出∠A+∠B+∠C>180°，与三角形内角和定理矛盾，从而得出假设不成立即可．
【详解】
解：求证：等腰三角形的底角必为锐角．
已知：如图所示，△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C0°
∴∠A+∠B+∠C>180°
与三角形内角和定理∠A+∠B+∠C=180°矛盾
∴假设不成立
∴等腰△ABC中∠B=∠C