重庆市铜梁中学、江津中学等七校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

这是一份重庆市铜梁中学、江津中学等七校2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题，文件包含高二数学试题docx、高二数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题
二、多项选择题
三、填空题
12．(2,11) 13． 14．
14．解：根据椭圆定义得：
的最大值为6，
，即，解得，则.
设切椭圆于点
由椭圆的光学性质可得：三点共线，
点的轨迹是以为圆心，半径为的圆
到直线的距离为
点到直线的距离最小值，最大值，即.
四、解答题
15．解:（1）设圆的标准方程为：
三点都在圆上
解得
圆的方程为
（2）①若直线的斜率不存在，则直线的方程为,符合题意
②若直线的斜率存在，设直线的方程为，即
直线与圆相切
直线的方程为
综上，直线的方程为 或
16．（1）证明：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系
则，，，，
设平面的一个法向量为
则，令，得
平面
（2）解：由（1）知，
设平面的一个法向量为
则，令，得
设直线与平面所成角为
即直线与平面所成角的正弦值为．
17．解：（1）抛物线的准线方程为
点在抛物线上，且

抛物线的方程为
（2）由题知直线的斜率不为，且过点
设直线的方程为，
由，整理得
在直线上
，

即，解得
直线的方程为，即
18．（1）证明：直线平面
点在平面内，也在平面内
点在平面与平面的交线上
延长交于点，连接，如图所示
，为的中点
与全等
点在的延长线上，且
连接交于点，连接
四边形为矩形 是的中点
为的中位线
又平面，平面
直线平面．
（2）解：如图，由已知可得，
又，平面
平面，平面
平面⊥平面
为等边三角形
取的中点，连接，则
平面平面，平面平面，平面
平面，过点作直线
以为坐标原点，以，，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系
则，，，
设（），则
设平面的法向量为
，即，取，则，
平面的一个法向量为
又平面的一个法向量为
要使二面角的大小为，则
，解得
存在点，使二面角为
此时线段为．
19．解：（1）由题可知，， 解得

椭圆的方程为
（2）①证明：设直线的方程为，
由得
，即
在椭圆上
，即
，即
在直线上
，即
此时
直线的方程为，即直线过定点
②解：记直线过定点


令，则
在上单调递增
当时，有最大值题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
A
B
C
D
C
B
D
题号
9
10
11
选项
AC
BCD
ABD