四川省仁寿县铧强中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

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1.
【答案】B
2.
【答案】B
3．
【答案】C
4.
【答案】D
5．
【答案】A
6.
【答案】C
7．
【答案】B
8.
【答案】B
9.
【答案】BD
10.
【答案】ABC
11.
【答案】ABC
12、
【答案】
13、【答案】-1
14.
【答案】
15.
【详解】（1）由题意，直线的方程为：，即.
故点到直线的距离即为边上的高的长，

所以.
（2）因为 ，
所以的面积为：.
16.．
【小问1详解】
设数列的公差为d，数列的公比为，
由题意可得，，即，
所以，
因为，所以，
所以，．
【小问2详解】
由（1）可得，
所以的所有奇数项组成以1为首项，4为公差的等差数列；
所有偶数项组成以2为首项，4为公比的等比数列．
所以，
．
17.
【小问1详解】
依题意，抛物线C的焦点在直线上，则，解得，
所以C的方程为．
【小问2详解】
由（1）知，抛物线C的准线方程为，设，，AB的中点为，
由消去y得，则，有，，即，
因此线段AB的中垂线方程为，即，
令，得，设所求圆的圆心为E，则，
又AB过C的焦点F，则有，
设所求圆的半径为r，则，
故所求圆的方程为．
18.
【小问1详解】
因为底面，平面，
所以．
因为，，所以．
所以，所以．
又因为，平面PBC，平面PBC，
所以平面PBC．
又平面EAC，
所以平面平面PBC．
【小问2详解】
解法一：
以点C为原点，CB，CA，CP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．

设点E的坐标为，因为，所以，
即，，，所以．
所以，．
设平面ACE的一个法向量为，则．
所以，取，则，．
所以平面ACE的一个法向量为．
又因为平面PAC，所以平面PAC的一个法向量为．
设平面PAC与平面ACE的夹角为，
则．
所以，平面PAC与平面ACE夹角的余弦值为．
解法二：
取AB的中点G，连接CG，以点C为原点，CG，CD，CP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示
的空间直角坐标系，则，，，．

设点E的坐标为，因为，所以，
即，，，所以．
所以，．
设平面ACE的一个法向量为，则．
所以，取，则，．
所以，平面ACE的一个法向量为．
又因为平面PAC，所以平面PAC的一个法向量为．
设平面PAC与平面ACE的夹角为，
则．
所以，平面PAC与平面ACE夹角的余弦值为
19.
【答案】22.（1）
（2）. ①；②
【解析】
【小问1详解】
解：由动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，
因为，点到定直线的距离为，
根据题意，可得，整理得，
所以点的轨迹方程为.
【小问2详解】
解：①证明：设过点与抛物线相切的直线方程为，
其中，
联立方程组，整理得，
则，整理得，
由直线的斜率分别为，则是方程的两个实数根，
可得，则，
所以为定值.
②设直线的方程为，且，
联立方程组，整理得，
可得，
因为，可得，即，
化简可得，
即，所以，
所以或，
当时，可得，此时恒过定点与点重合，舍去；
当时，可得，此时恒过定点，
综上所述，直线恒过定点.