四川省仁寿县铧强中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题

铧强中学高2020级第三学期阶段性考试数学科试卷（理）

命题人：命题人：高二数学组

一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

2．如图，一个水平放置的图形的直观图是一个等腰直角三角形，斜边长，那么原平面图形的面积是（ ）

A．2       B．     C．     D．

3．下列命题中正确的个数是（    ）

①四边形是平面图形；

②四条线段顺次首尾相连，它们可能确定4个平面；

③若直线，直线，则；

④如果直线不垂直于平面，则内就没有直线与垂直.

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知直线与平行，则的值是（    ）

A． B．或 C． D．或

5．已知角的终边过点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．若，，，，为空间直线，，为平面，则下列说法错误的是（    ）

A．，，则

B．，，，则

C．，，，则

D．，是异面直线，则，在内的射影为两条相交直线

7．正方体的棱长为，，分别为的中点，则点到平面的距离为（    ）

A．        B．         C．         D．

8．过正方形的顶点作线段平面，若，则平面与平面夹角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

9．的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，．若，则角C的大小为（    ）

A． B． C． D．

10．在直三棱柱中，若为等边三角形，且，则与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数若ƒ(-a)+ƒ(a)≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是

A．[-1，0) B．[0，1] C．[-1,1] D．[-2,2]

12．如图，正四棱柱满足，点E在线段上移动，F点在线段上移动，并且满足.则下列结论中正确的是（    ）

A．直线与直线可能异面

B．直线与直线所成角随着E点位置的变化而变化

C．三角形可能是钝角三角形

D．四棱锥的体积保持不变

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．在等差数列中，，，求____________

14．已知直线，则其倾斜角为____________．

15．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________.

16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA1，C1D1的中点，则下列结论中，正确结论的序号是_______________(把所有正确结论序号都填上).

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B1D1//平面EFG；③四面体ACB1D1的体积等于a3；④BD1⊥平面ACB1；⑤二面角D1－AC－D平面角的正切值为.

三、解答题（共6小题，共70分）

17．（本小题10分）（1）以，，为顶点的，求边上的高所在的直线方程

（2）若点P在直线上，且P到直线的距离为，求点P的坐标

18．（本小题12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，对角线与相交于点，平面，与平面所成的角为60度．

（1）求四棱锥的体积；

（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

19．（本小题12分）已知公差不为0的等差数列满足，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.

20．（本小题12分）如图，边长为2的正方形所在平面与平面垂直，与的交点为，，且，

（1）求证：平面；

（2）求直线AD与平面所成线面角．

21．（本小题12分）如图，在四边形中，，，，．

（1）求的值；

（2）若，求的长．

22．（本小题12分）如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上．

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）求二面角所成角的余弦值．

铧强中学高2020级月考参考答案

一、选择题   BBBCD/DDBBD/CD

二、填空题    13．       14．        15．        16．①④

三、解答题           17．解：（1）.      （2）或．

18.解：（1）因为平面，平面，所以是与平面所成的角，，，在直角三角形中，，因为，所以，所以底面菱形的面积为，

所以四棱锥的体积为，

（2）取的中点，连接，因为是的中点，所以∥，

所以是异面直线与所成的角（或它的补角），在直角三角形中，，所以在等腰直角三角形中，，则,

在等边三角形和等边三角形中,，,

所以异面直线与所成角的余弦值为，

19．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，，成等比数列，可得，

20．即，解得或（舍），所以数列的通项公式.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以，

可得，

两式相减得

所以.

20.（1）证明：由是正方形，则，

面面，面面，，面，

平面，又平面，

，而，平面．

（2）过C作于F，而是正方形，即，

面面，面面，面，

面，面，则，又，

面，即C到面ABE的距离为，又，易知面，D到面的距离，

设直线AD与平面所成线面角，故，

直线AD与平面所成线面角为．

21．解：（1）因为，

所以可设，，．又，，

所以由余弦定理，得，解得,

所以，，．

（2）因为，所以，

所以，因为，

所以．

22．（1）证明：四边形是矩形，，平面，且平面，

，，平面，     平面，；

（2）证明：翻折前，由于四边形为矩形，则，     翻折后，对应地，有，

由（1）知，平面，平面，，    ，

平面，        平面，

平面平面；

（3）过点在平面内作，垂足为点，连接，

因为平面，平面，则，

，，平面，

平面，故，所以，二面角所成角的平面角为，

由（2）知，平面，平面，，

，，，

，

在中，，，，

平面，平面，，

所以，，，

所以，，

因此，二面角的余弦值为.