九上数学人教第二十四章单元测试卷

这是一份九上数学人教第二十四章单元测试卷，共11页。

第二十四章　圆

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.(2023·北京通州区期末)如图,若 OA⊥OB,则∠C=(　　)
A.22.5° B.67.5° C.90° D.45°
(第1题)　　(第2题)
2.(2023·江苏镇江润州区段考改编)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的值可以是(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.(2021·江苏常熟期中)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-1,2),C(3,2),则△ABC的外心的坐标是(　　)
A.(1,-2) B.(0,0)
C.(1,-1) D.(0,-1)
(第3题)　　(第4题)
4.(2021·山东寿光期中)如图,若正方形ABCD的边长为6,则其外接圆半径OA与内切圆半径OE的比值为(　　)
A.3 B.2 C.2 D.3
5.(2023·湖北十堰期末)如图,点A,B,C,D都在☉O上,OA⊥BC,∠OBC=40°,则∠ADC的度数为(　　)
A.40° B.30° C.25° D.50°

6.(2023·浙江金华期中改编)如图,☉O与正六边形OABCDE的边OA,OE分别交于点F,G,点M为劣弧FG的中点.连接FM,GM,若FM=22,则☉O的半径为(　　)
A.2 B.6 C.22 D.26
(第6题)　　(第7题)
7.(2023·浙江宁波江北区期末)如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆上两点,连接CA,CD,AD.若∠ADC=120°,BC=1,则BC的长为(　　)
A.π3 B.π4 C.π6 D.2π3
8.(2023·江苏镇江期中)简易直尺、含60°角的直角三角板和量角器如图摆放(无重叠部分),A为三角板与直尺的交点,B为量角器与直尺的接触点,C为量角器与三角板的接触点.若点A处刻度为4,点B处刻度为6,则该量角器的直径长为(　　)

A.2 B.23 C.4 D.43
9.如图,四边形ABCD内接于☉O,AD∥BC,直线EF是☉O的切线,B是切点.若∠C=80°,∠ADB=54°,则∠CBF=(　　)

A.45° B.46° C.54° D.60°
10.如图(1),AB是半圆O的直径,点C是半圆O上异于A,B的一点,连接AC,BC.点P从点A出发,沿A→C→B以1 cm/s的速度运动到点B.图(2)是点P运动时,△PAB的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象,则点D的横坐标为(　　)

A.a+2 B.2 C.a+3 D.3
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.(2023·山东济南天桥区期末)如图,☉A,☉B,☉C两两相离,且半径都为2,则图中阴影部分的面积之和为　　　　.(结果保留π) 
(第11题)　　(第12题)
12.(2023·江苏苏州姑苏区期中)如图,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为　　　　. 
13.(2023·河北唐山期末改编)如图,△ABC内接于☉O,过点A作直线EF,已知∠B=∠EAC,根据弦AB的位置变化,试探究直线EF与☉O的位置关系.
甲:如图(1),当弦AB过点O时,EF与☉O相切;
乙:如图(2),当弦AB不过点O时,EF也与☉O相切.
你认为　　　　的判断正确. 

14. 新风向 关注数学文化在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代语言表述为:如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE=1寸,CD=10寸,则直径AB的长为　　　　寸. 
(第14题)　　(第15题)
15.如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径向正方形内作半圆,P为半圆上一动点(不与点A,B重合),当PA=　　　　时,△PAD为等腰三角形. 

三、解答题(共6小题,共55分)
16.(7分)(2023·北京四中期中改编)某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构,如图,摩天轮半径为44 m,中心O距离地面56 m,匀速运行一圈的时间为18 min.由于受到周边建筑物的影响,乘客与地面之间超过一定距离时,可视为最佳观赏位置.已知在运行的一圈里最佳观赏时长为12 min,求最佳观赏位置与地面的最小距离(即BD的长).



17.(8分)(2021·浙江温州模拟)如图,已知AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M是☉O上一动点,∠M=∠D,连接BC.
(1)判断BC与MD的位置关系,并说明理由;
(2)若MD恰好经过圆心O,求∠D的度数.






18.(8分)(2023·山东临沂期末)如图,AB为☉O的直径,AC,DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,连接PD,∠APD=30°.
(1)求证:DP是☉O的切线.
(2)若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积.







19.(10分)[与特殊平行四边形综合](2021·河南驻马店二模)如图,已知☉O的直径AB=2,C是AB上一个动点(不与点A,B重合),切线DC交AB的延长线于点D,连接AC,BC,OC.
(1)请添加一个条件使△BAC≌△ODC,并说明理由.
(2)若点C关于直线AB的对称点为E.
①当AD=　　　　时,四边形OCDE为正方形. 
②当∠CDB=　　　　°时,四边形ACDE为菱形. 







20.(10分) 新风向 探究性试题如图,已知AB是☉O的直径,BC与☉O相切于点B,CD与☉O相切于点D,连接AD,OC.
(1)求证:AD∥OC.
(2)小聪与小明在做这个题目的时候,对∠CDA+∠AOC的值进行了探究:
小聪说,∠CDA+∠AOC的值是一个固定值;
小明说,∠CDA+∠AOC的值随∠A的度数的变化而变化.
若∠CDA+∠AOC的值为y,∠A的度数为x,你认为他们之中谁的说法正确?若小聪的说法正确,请求出y;若小明的说法正确,请求出y与x之间的关系.


21.(12分) 新风向 探究性试题【问题呈现】阿基米德折弦定理:如图(1),AB和BC是☉O的两条弦(即折线ABC是☉O的一条折弦),BC>AB,M是ABC的中点,则从点M向BC作垂线,垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的过程.

　　　 　　 图(1)　　　　 　图(2)

　　　　　 图(3)　　　　 　 图(4)
证明:如图(2),在CD上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.
∵M是ABC的中点,∴MA=MC.①
∵∠A=∠C,②
∴△MAB≌△MCG,
∴MB=MG.
又MD⊥BC,∴BD=DG,
∴CD=CG+DG=AB+BD,即CD=AB+BD.
根据证明过程,分别写出步骤①,②的理由:
①　　　　　　　　.②　　　　　　　　. 
【理解运用】在图(1)中,若AB=4,BC=6,则BD=　　　　. 
【变式探究】如图(3),AB,BC是☉O的两条弦,点M是AC的中点,MD⊥BC于点D,请写出CD,DB,BA之间存在的数量关系:　　　　　. 
【实践应用】如图(4),△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,点D为圆周上一动点,满足∠DAC=45°.若AB=6,☉O的半径为5,求AD的长.






第二十四章　圆·B卷

1. D　2.B　3.A　 4.B　5.C 6.C　7.A　8.D　9.B 10.A　
11.2π 12.10　13.甲、乙　14.26　15.22或855
16.由题意得AB⊥OM,BO=44,
∠AOB=18−1218×360°=120°,
∴∠BOC=60°,∠OBC=30°,
∴OC=12OB=22.
∵中心O距离地面56 m,
∴OM=56,
∴CM=OM-OC=34,
∴BD=34 m,
故最佳观赏位置与地面的最小距离为34 m.(7分)
17.(1)BC∥MD.(1分)
理由:∵∠MBC=∠D,∠M=∠D,
∴∠M=∠MBC,
∴BC∥MD.(4分)
(2)∵AB是☉O的直径,CD⊥AB于点E,
∴∠D+∠EOD =90°.(6分)
∵MD过圆心O,
∴∠BOD=2∠M =2∠D,
∴∠D+2∠D =90°,
∴∠D=30°.(8分)
18.(1)证明:如图,连接OD.
∵∠ACD=60°,
∴∠AOD=120°,∴∠BOD=60°.
∵∠APD=30°,
∴∠ODP=90°,即PD⊥OD.
∵OD是半径,
∴PD是☉O的切线.(4分)
(2)∵在Rt△POD中,OD=2,∠OPD=30°,
∴OP=4.
由勾股定理得PD=23.
∴S阴影部分=S△POD-S扇形ODB=12×2×23-60π·22360=23-2π3.(8分)

19.(1)添加条件∠A=30°.(1分)
理由:∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∵DC是☉O的切线,∴∠DCO=90°,
∴∠ACB=∠DCO.(3分)
∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=30°,
∴∠BOC=60°.
∵OC=OB,∴△BOC是等边三角形,
∴BC=OC,∠ABC=∠DOC=60°,
∴△BAC≌△ODC(ASA).(6分)
或添加条件BC=1.(1分)
∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∵DC是☉O的切线,∴∠DCO=90°,
∴∠ACB=∠DCO.(3分)
∵OC=OB=12AB=1=BC,∴△BOC是等边三角形,
∴∠ABC=∠DOC=60°,
∴△BAC≌△ODC(ASA).(6分)
(2)①2+1(8分)
解法提示:∵AB=2,∴OA=OC=1.
连接OE,DE,若四边形OCDE是正方形,
则△OCD是等腰直角三角形,
易得OD=2,
∴AD=OD+OA=2+1.
②30(10分)
解法提示:∵DC是☉O的切线,
∴∠DCO=90°,∴∠COD=90°-∠CDB.
∵OC=OA,∴∠CAB=12∠COD=90°−∠CDB2.
连接AE,若四边形ACDE是菱形,则CA=CD,
∴∠CAB=∠CDB,即90°−∠CDB2=∠CDB,
解得∠CDB=30°,
∴当∠CDB=30°时,四边形ACDE是菱形.
20.(1)连接ODRt△ODC≌Rt△OBC→∠DOC=∠BOC→∠DAO=∠BOC→AD∥CO

(1)如图,连接OD.(1分)
∵BC与☉O相切于点B,CD与☉O相切于点D,
∴∠ODC=∠OBC=90°.(2分)
在Rt△ODC和Rt△OBC中,OD=OB,OC=OC,
∴Rt△ODC≌Rt△OBC,
∴∠DOC=∠BOC.(4分)
∵∠DAO=12∠DOB,
∴∠DAO=∠BOC,
∴AD∥CO.(5分)

(2)小聪的说法正确.(6分)
∵∠CDA+∠AOC=y,∠A=x,
∴∠ODC+∠ODA+∠AOC=y,∠ODA=∠OAD=x.
∵∠ODC=90°,
∴90°+x+∠AOC=y.
由(1)得AD∥CO,
∴∠OAD+∠AOC=180°,
即x+∠AOC=180°,
∴y=90°+x+∠AOC=90°+180°=270°.(10分)
21.【问题呈现】①在同圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的弦相等
②同弧所对的圆周角相等(4分)
【理解运用】1(6分)
解法提示:∵CD=AB+BD,∴CD=12(AB+BC)=12×(4+6)=5,∴BD=BC-CD=6-5=1.
【变式探究】DB=AB+CD(8分)
解法提示:如图,在DB上截取BG=BA,连接MA,MB,MC,MG.

∵M是AC的中点,∴AM=MC,∠MBA=∠MBG.
又MB=MB,∴△MAB≌△MGB,
∴MA=MG,∴MC=MG.
又DM⊥BC,∴DC=DG,
∴AB+DC=BG+DG,
即DB=AB+CD.
【实践应用】∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°.
∵AB=6,☉O的半径为5,∴易得AC=8.
(分类讨论思想)如图,连接AD,当∠DAC=45°时,有两种情况.

①∠D1AC=45°,则D1是BC的中点.
过点D1作D1G1⊥AC于点G1,则CG1+AB=AG1.
∴AG1=12(6+8)=7,∴AD1=72.
②∠D2AC=45°,过点D2作D2G2⊥AC于点G2,同理易得CG2=AB+AG2,
∴CG2=7,AG2=1,∴AD2=2.
综上,AD的长为72或2.(12分)