山东省菏泽市定陶区万福实验学校2024-2025学年上学期八年级期中数学模拟试卷

这是一份山东省菏泽市定陶区万福实验学校2024-2025学年上学期八年级期中数学模拟试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若分式的值为0，则x的值为( )
A. B. 0或2C. 0D.
3.若分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是( )
A. B. C. 2xyD. 3
4.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB和AC，当固定点B、C到脚杆E的距离相等，点B、E、C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC，工程人员这种操作方法的依据是( )
A. 等边对等角B. 垂线段最短
C. 等腰三角形的三线合一D. DE是BC的垂直平分线
5.已知点和关于 x 轴对称，则值为
A. 0B. C. 1D.
6.满足下列条件的三角形，不一定是等边三角形的是( )
A. 有两个内角是的三角形
B. 有两边相等且是轴对称图形的三角形
C. 有一个内角是且是轴对称图形的三角形
D. 三边都相等的三角形
7.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
8.要使分式无意义，则x的值是( )
A. 1B. C. 或1D. 0
9.如图，在中，，AC的垂直平分线l交BC于点M，，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若的周长为27，则BC的长为( )
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
11.如图，，BC平分，，则下列结论中正确结论的序号是( )
①；
②；
③；
④
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
12.如图，直线，，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A. 1处
B. 2处
C. 3处
D. 4处
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，且，则c的值为______.
14.如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形.画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画______个.
15.如图，在中，，若，则______度．
16.如图，在中，，D为BC的中点，，，，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则的最小值为______.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
化简：
；
18.本小题8分
化简：
；
19.本小题8分
已知四边形OABC，O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为，，，在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形OABC和它关于y轴对称的四边形，并分别写出点A，B，C的对应点，，的坐标.
20.本小题8分
先化简，再求值：，其中，
先化简，再从中选取合适的整数代入求值.
21.本小题8分
如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，求证：
22.本小题8分
如图，中，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且，过点P作于点M，过点Q作交AC的延长线于点N，且，连PQ交AC边于求证：
≌；
23.本小题8分
如图，在等边中，，点P从点C出发沿CB边向点B点以的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．
请用t的代数式表示BP和BQ的长度：______，______.
若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把的周长分成4：5两部分？
若P、Q两点都按顺时针方向沿三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与的一个顶点构成等边三角形？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：分式的值为0，
，
解得，
故选：
根据分式值为零的条件是分子为零，分母不为零进行求解即可．
本题主要考查了分式值为0的条件，熟记分式值为零的条件是分子为零，分母不为零是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：当时，分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，故选项A符合题意；
当时，分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项B不符合题意；
当时，分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项C不符合题意；
当时，分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值改变，故选项D不符合题意；
故选：
根据分式的基本性质可作判断．
本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变．
4.【答案】C
【解析】解：，，
，
工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的三线合一，
故选：
根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，①等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：点和关于x轴对称，
，，
解得，，
，
故选：
根据点和关于x轴对称，可得，，求出a和b的值，进一步计算即可．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：有两个内角是的三角形是等边三角形，故A正确，不符合题意；
有两边相等且是轴对称图形的三角形不一定是等边三角形；故B错误；符合题意；
有一个内角是且是轴对称图形的三角形是等边三角形．故C正确，不符合题意；
三边都相等的三角形是等边三角形，故D正确，不符合题意；
故选：
根据等边三角形的判定定理即可得到结论．
本题考查的是轴对称图形，等边三角形的判定，根据等边三角形的判定方法是解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：已知，且，
当添加，根据SSS能判断≌，选项A不符合题意；
当添加，根据SAS能判断≌，选项B不符合题意；
当添加，根据HL能判断≌，选项D不符合题意；
如果添加，不能根据SSA判断≌，选项C符合题意；
故选：
根据全等三角形的判定定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定定理，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8.【答案】C
【解析】解：由分式无意义，得
，
解得，
故选：
分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．
9.【答案】B
【解析】解：如图，连接AM，
的垂直平分线l交BC于点M，
，
，，
，
，，
设，则，
，
，
，
，
故选：
连接AM，根据线段垂直平分线的性质得到，由得，根据等边对等角可设，则，利用建立方程即可求解．
本题考查了线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
10.【答案】C
【解析】解：是线段AB的垂直平分线，
，
，
，
的周长为27，
，
，
故选：
先根据线段垂直平分线性质得，则，再根据的周长为27得，由此可得出BC的长．
此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，理解等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段的距离相等是解决问题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：过点B作，交CE的延长线于点G，

，
，
平分，
，
又，
≌，
，，，
，
，
，，
，
，故①正确；
，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，故③错误；
，
，故④正确；
故选：
过点B作，交CE的延长线于点G，先证明≌得到，，，再证明，，，据此导角可证明；根据四边形内角和定理得到，进而可证明；可证明，再由，可得；根据，即可证明
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，四边形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：作直线、、所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点、、，内角平分线相交于点，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．
故选：
根据角平分线的性质货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，即可得到答案．
本题主要考查了应用与设计作图，关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
13.【答案】12
【解析】解：，
设，，，
，
，
解得：，
故
故答案为：
直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用，得出答案．
本题主要考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质．
14.【答案】6
【解析】解：如图，
以BC为公共边可画出，，三个三角形和原三角形全等．
以AB为公共边可画出三个三角形，，和原三角形全等．
所以可画出6个．
故答案为：
可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果．
本题考查全等三角形的判定，三条对应边分别相等的两个三角形全等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．
15.【答案】80
【解析】解：，
；
；
中，，；
故
故答案为：
在等腰中，可得；根据三角形外角的性质，即可求得；进而可在等腰中，运用三角形内角和定理求得的度数．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理；利用三角形外角求得是正确解答本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：在中，
，D为BC的中点，，，
，，
连接CP，过点C作，
、C关于AD轴对称，
，
，
当E、P、C三点共线且时，最小值，
，
故答案为：
根据等腰三角形三线合一可得，连接CP，过点C作，可得，当E、P、C三点共线且时，最小值，结合面积法即可求解．
本题主要考查最短路径问题，掌握等腰三角形三线合一以及面积法是解题的关键．
17.【答案】解：；
原式
【解析】分子分母先因式分解，将除号变为乘号，再进行分式的约分化简即可；
先运用分配律展开，再进行加减计算．
此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
18.【答案】解：原式
；
原式

【解析】先化简计算括号，再将除法化为乘法，借助于平方差公式和完全平方公式计算；
先进行括号内分式的减法计算，再将除法化为乘法计算即可．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：如图，四边形OABC和四边形即为所求，，，

【解析】根据A，B，C的点的坐标作出四边形OABC，再根据对称性求出A，B，C的对应点，，即可．
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】解：
，
当，时，原式；
，
由题意得：，2，4，
当时，原式
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后合并同类项，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可；
根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，把x的值代入计算即可．
本题分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】证明：，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，

【解析】首先利用平行线的性质，再利用SAS得出≌，得出，根据平行线的判定即可得到结论．
此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
22.【答案】证明：，，且，，
，
由已证：≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
又，
，
即
【解析】由“HL”可证，可得结论；
先由可知，再由AAS可证≌，从而由三角形全等的性质可得，然后由线段的和差即可得证．
本题考查了三角形全等的判定定理与性质．解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
23.【答案】解：，5 t；
当点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，设ts时，直线PQ把的周长分成4：5两部分，如图，
第1部分周长为：，
第2部分周长为：，
①：：5，
解得不符合点Q从点A到点C的运动过程中，舍去，
②：：5，
解得，
答：t为1s或2s时，直线PQ把的周长分成4：5两部分；
①若为等边三角形，
则有，即，
解得，
所以当时，它们第一次相遇前，点P、Q能与的顶点B构成等边；
②若为等边三角形，
则有，即，
解得，
所以当时，它们第一次相遇前，点P、Q能与的顶点C构成等边；
③当点P在AB边上，点Q在BC边上，若为等边三角形，
则有，即，
解得，
所以当时，它们第一次相遇前，点P、Q能与的顶点B构成等边；
综上所述：当或或，点P、Q能与的一个顶点构成等边三角形．
【解析】解：是等边三角形，
，
点P的速度为，时间为ts，
，
则；
点Q的速度为，时间为ts，
；
故答案为：，5t；
见答案.
由等边三角形的性质可求得BC的长，用t可表示出BP和BQ的长；
由等边三角形的性质可知PQ把的周长分成4：5两部分，可得到关于t的方程，可求得t的值；
根据题意：在它们第一次相遇前，分3种情况讨论：t为何值时，点P、Q能与的一个顶点构成等边三角形，由条件可得到关于t的方程，可求得t的值．
此题考查了等边三角形的判定与性质，是一道三角形综合探究型动点题，对于动点问题，常常化动为静，寻找特殊位置，即用时间和速度表示出线段的长是解题的关键．