河南省郑州市桐柏一中、一中高新实验等联考2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份河南省郑州市桐柏一中、一中高新实验等联考2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各数中最小的是（ ）
A．﹣πB．﹣2C．0D．
2．（3分）下列各几何体中，俯视图与球体的俯视图可能一样的是（ ）
A．三棱柱B．圆柱体C．长方体D．正方体
3．（3分）河南省2023年全年粮食产量达到1324.9亿斤，连续七年稳定在1300亿斤以上，其中秋粮产量614.8亿斤、增长3.3%，增速居全国粮食主产省第一，其中“1324.9亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.3249×1012B．1.3249×1011
C．1324.9×108D．1324.9×107
4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOB＝43°，∠COE的度数是（ ）
A．43°B．137°C．57°D．47°
5．（3分）如图，反比例函数第二象限的图象上一点A分别向x轴y轴作垂线，垂线与坐标轴围成的矩形AMON的面积为4，k的值为（ ）
A．﹣8B．8C．﹣4D．4
6．（3分）菱形ABCD中，AB＝10，BD＝12，菱形ABCD的面积为（ ）
A．60B．120C．192D．96
7．（3分）关于x的一元二次方程kx2+6x+3＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围是（ ）
A．k＞3B．k＜3且k≠0C．k≥3D．k≤3且k≠0
8．（3分）平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，位似中心是点M（﹣1，0），若点A坐标是（1，2），其对应点D的坐标是（2，3），那么△ABC与△DEF的相似比是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）在一个不透明的袋子中共有5个除颜色外均相同的小球，小明连续摸两个球，两个球都是红色的概率是，袋中红球的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（3分）如图1点P为正方形ABCD边上一个动点，沿着A→B→C→D的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，若DP的长度y与运动时间t之间的关系如图2所示，则b的值为（ ）
A．6B．12C．D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有 ．
12．（3分）根据表格写出一元二次方程x2+x﹣1＝0小于0的近似解x≈ ．（精确到小数点后一位）
13．（3分）下列说法正确的有 ．
①矩形是特殊的菱形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③相似三角形对应边之比等于它们面积的比；
④如果两个变量之间的关系可以表示为的形式，则称y是x的反比例函数．
14．（3分）如图，矩形EDGF的边DE在矩形ABCD的边CD上，若AB＝12，AG＝11，AD＝4DE，CE＝5DE，M为BF中点，DM的长为 ．
15．（3分）正方形ABCD中，边长AB＝4，点M为AB边上一动点（不与端点重合），沿CM将△BCM折叠，点B的对应点为点E，连接AE，BE，当△BEA是等腰三角形时，MB＝ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16．（10分）用合适的方法解下列一元二次方程．
（1）x2﹣5x+6＝0；
（2）2x2﹣5x﹣1＝0．
17．（9分）画出如图所示几何体的三视图．
18．（9分）菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD边中点．
（1）求证：CF＝2AF．
（2）若AF＝4，求OF的长．
19．（9分）为了了解初三男生的身高情况，陈老师对九年级三班20名男同学的身高进行了统计，统计结果如下（单位cm）：
160，171，172，171，161，161，171，172，174，170，180，169，168，169，179，178，170，174，160，170，
整理以上数据，得到身高x（cm）的频数分布表
（1）表格中m＝ ，n＝ ；
（2）请计算这组数据的平均数、中位数和众数分别是多少；
（3）陈老师要从包括小明在内的4名男同学中随机选取两名同学参加跳高比赛，请用列表或树状图的方法计算出选中小明的概率．
20．（9分）小明想要测出学校操场内国旗杆（底部可以到达）的高度，请你给出方案，画出草图，并说明理由．
21．（9分）某商场销售某手机A时发现，当A手机售价4000元时，日平均销售量可以达到每日8件，售价每下降25元，日平均销售量会提升2件，A手机的成本为3600元．
（1）当A手机售价为多少元时，日平均利润能恰好达到5000元？
（2）某公司到该商场批量购买A手机，总预算400000元，请求出购买手机A的数量y与手机单价x之间的函数关系式；并直接写出商场出售手机利润率不低于10%时出售给公司的手机数量的取值范围．
22．（10分）如图，一次函数y＝2x+b与x轴y轴分别交于点A，B．与反比例函数交于点D，E．若点A坐标为，点D横坐标为1．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点C为x轴上一个动点，请直接写出∠ECA＝∠EDC时点C的坐标．
23．（10分）在四边形ABCD中，E是边BC上一点，在AE的右侧作EF＝AE，且∠AEF＝∠ABC＝α（a≥90°），连接CF．
（1）如图1，当四边形ABCD是正方形时，∠DCF＝ ．
（2）如图2，当四边形ABCD是菱形时，求∠DCF（用含α的式子表示）．
（3）在（2）的条件下，且AB＝6，a＝120°，如图3，连接AF交CD于点G．若G为边CD的三等分点，请直接写出BE的长．
2024-2025学年河南省郑州市桐柏一中、一中高新实验等联考九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列各数中最小的是（ ）
A．﹣πB．﹣2C．0D．
【答案】A．
【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣π＜＜﹣2＜0，
∴最小的数是：﹣π．
故选：A．
2．（3分）下列各几何体中，俯视图与球体的俯视图可能一样的是（ ）
A．三棱柱B．圆柱体C．长方体D．正方体
【答案】B
【分析】根据三棱柱，圆柱体，长方体、正方形以及球体的俯视图形状进行判断即可．
【解答】解：A．三棱柱的俯视图可能是三角形，长方形，不可能是圆形，而球的俯视图是圆形，因此选项A不符合题意；
B．圆柱体的俯视图可能是圆形或长方形，而球的俯视图是圆形，因此选项B符合题意；
A．长方体的俯视图是长方形，不可能是圆形，而球的俯视图是圆形，因此选项C不符合题意；
A．正方体的俯视图是正方形，不可能是圆形，而球的俯视图是圆形，因此选项D不符合题意；
故选：B．
3．（3分）河南省2023年全年粮食产量达到1324.9亿斤，连续七年稳定在1300亿斤以上，其中秋粮产量614.8亿斤、增长3.3%，增速居全国粮食主产省第一，其中“1324.9亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.3249×1012B．1.3249×1011
C．1324.9×108D．1324.9×107
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1324.9亿＝132490000000＝1.3249×1011．
故选：B．
4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOB＝43°，∠COE的度数是（ ）
A．43°B．137°C．57°D．47°
【答案】D
【分析】根据垂直定义可得：∠BOE＝90°，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠DOB＝43°，
∴∠COE＝180°﹣∠BOE﹣∠DOB＝47°，
故选：D．
5．（3分）如图，反比例函数第二象限的图象上一点A分别向x轴y轴作垂线，垂线与坐标轴围成的矩形AMON的面积为4，k的值为（ ）
A．﹣8B．8C．﹣4D．4
【答案】C
【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可．
【解答】解：∵反比例函数第二象限的图象上一点A分别向x轴y轴作垂线，垂线与坐标轴围成的矩形AMON的面积为4，
∴由反比例函数的几何意义得，|k|＝4，
∴k＝±4，
∵图象位于第二象限，
∴k＝﹣4．
故选：C．
6．（3分）菱形ABCD中，AB＝10，BD＝12，菱形ABCD的面积为（ ）
A．60B．120C．192D．96
【答案】D
【分析】根据菱形的性质可得BD⊥AC，OA＝OC，OB＝OD，在Rt△AOB中，根据勾股定理可求得AO的长，得出AC的长，最后根据菱形的面积公式计算即可．
【解答】解：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝12，
∴OB＝OD＝6，
在Rt△AOB中，AO＝，
∴AC＝2OA＝16，
∴菱形的面积为：，
故选：D．
7．（3分）关于x的一元二次方程kx2+6x+3＝0有两个不相等的实数根，k的取值范围是（ ）
A．k＞3B．k＜3且k≠0C．k≥3D．k≤3且k≠0
【答案】B
【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可．
【解答】解：由题意知k≠0且Δ＞0，即62﹣4×k×3＞0，
解得：k＜3且k≠0．
故选：B．
8．（3分）平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，位似中心是点M（﹣1，0），若点A坐标是（1，2），其对应点D的坐标是（2，3），那么△ABC与△DEF的相似比是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】过点A作AG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，可得△AMG∽△DMH，则．由题意可得，即△ABC与△DEF的位似比为，进而可得答案．
【解答】解：如图，过点A作AG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，
∴△AMG∽△DMH，
∴．
∵点A坐标是（1，2），其对应点D的坐标是（2，3），
∴OG＝1，OH＝2，
∵点M（﹣1，0），
∴OM＝1，
∴MG＝2，MH＝3，
∴，
∴△ABC与△DEF的位似比为，
即△ABC与△DEF的相似比为．
故选：A．
9．（3分）在一个不透明的袋子中共有5个除颜色外均相同的小球，小明连续摸两个球，两个球都是红色的概率是，袋中红球的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】设袋中红球的个数是x个，根据题意可列方程为，求出x的值即可．
【解答】解：设袋中红球的个数是x个，
∵小明连续摸两个球，两个球都是红色的概率是，
∴，
解得x＝3或﹣2（舍去），
∴袋中红球的个数是3个．
故选：B．
10．（3分）如图1点P为正方形ABCD边上一个动点，沿着A→B→C→D的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，若DP的长度y与运动时间t之间的关系如图2所示，则b的值为（ ）
A．6B．12C．D．
【答案】C
【分析】从图象看，当点P在点A时，DP＝AD＝a，即正方形的边长为a，当点P在点B时，PD＝BD＝a+1﹣a，则a＝+1，进而求解．
【解答】解：从图象看，当点P在点A时，DP＝AD＝a，即正方形的边长为a，
当点P在点B时，PD＝BD＝a+1﹣a，则a＝+1，
而b＝3a＝3+3，
故选：C．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有 L，K ．
【答案】L，K．
【分析】根据由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影判断即可．
【解答】解：根据平行投影和中心投影可知：
字母L，N，K是中心投影，
所以与字母“N”属同一种投影的是L，K，
故答案为：L，K．
12．（3分）根据表格写出一元二次方程x2+x﹣1＝0小于0的近似解x≈ ﹣1.6 ．（精确到小数点后一位）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据表格中的数据和题意可以解答本题．
【解答】解：由表格可知，
当x＝﹣1.6时，y＝﹣0.04与y＝0最接近，
故答案为：﹣1.6．
13．（3分）下列说法正确的有 ② ．
①矩形是特殊的菱形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③相似三角形对应边之比等于它们面积的比；
④如果两个变量之间的关系可以表示为的形式，则称y是x的反比例函数．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别根据矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，相似多边形的性质及反比例函数的定义进行逐一判断即可．
【解答】解：①矩形的四条边不相等，不是菱形，原说法错误，不符合题意；
②对角线相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意；
③相似三角形对应边之比的平方等于它们面积的比，原说法错误，不符合题意；
④如果两个变量之间的关系可以表示为（k为常数，k≠0）的形式，则称y是x的反比例函数，原说法错误，不符合题意，
故答案为：②．
14．（3分）如图，矩形EDGF的边DE在矩形ABCD的边CD上，若AB＝12，AG＝11，AD＝4DE，CE＝5DE，M为BF中点，DM的长为 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】连接BD，DF，根据矩形的性质得到CD＝AB＝12，根据相似三角形的判定定理得到△ABD∽△EFD，根据相似三角形的性质得到∠ADB＝∠EDF，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：连接BD，DF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝12，
∵CE＝5DE，
∴CD＝6DE＝12，
∴DE＝2，
∵AD＝4DE，
∴AD＝8，
∵AG＝11，
∴DG＝AG﹣AD＝3，
∴，＝＝4，
∵∠A＝∠DEF＝90°，
∴△ABD∽△EFD，
∴∠ADB＝∠EDF，
∵∠ADB+∠BDC＝90°，
∴∠BDC+∠DEF＝90°，
∴∠BDF＝90°，
∵BD＝＝＝4，DF＝＝＝，
∴BF＝＝，
∵M为BF中点，
∴DM＝BF＝，
故答案为：．
15．（3分）正方形ABCD中，边长AB＝4，点M为AB边上一动点（不与端点重合），沿CM将△BCM折叠，点B的对应点为点E，连接AE，BE，当△BEA是等腰三角形时，MB＝ 或 ．
【答案】或．
【分析】依题意有以下两种情况：①当BE＝AB＝4时，设CM与BE交于点P，则△BCE是等边三角形，进而得∠EBM＝30°，BP＝2，然后在Rt△MPP中利用含有30度角的直角三角形的性质及勾股定理求出MB即可；②当AE＝BE时，连接DE，过点B作BH⊥CE于H，过点E作EK⊥AB于K，先证明△DAE和△CBE全等得DE＝CE＝CD＝4，则△DCE是等边三角形，进而利用含有30度角的直角三角形的性质及勾股定理可求出CH＝，则EH＝，再证明BE是∠ABH的平分线得EK＝EH＝，然后在△EKM中，由勾股定理求出MB即可，综上所述即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且AB＝4，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠DAB＝90°，
由折叠的性质得：CE＝BC＝4，BM＝EM，
∴CM是BE的垂直平分线，
∵当AE＝AB时，点M与点A重合，
又∵点M为AB边上一动点（不与端点重合），
∴不存在AB＝AE的情况，
∴当△BEA是等腰三角形时，有以下两种情况：
①当BE＝AB＝4时，设CM与BE交于点P，如图1所示：
∴CE＝BC＝BE＝4，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠EBC＝60°，
∴∠EBM＝∠ABC﹣∠EBC＝30°，
∵CM是BE的垂直平分线，
∴BP＝EP＝BE＝2，
在Rt△MPP中，∠EBM＝30°，
∴PM＝MB，
由勾股定理得：BP＝＝＝BM，
∴BM＝2，
∴MB＝；
②当AE＝BE时，连接DE，过点B作BH⊥CE于H，过点E作EK⊥AB于K，如图2所示：
则∠EAB＝∠EBA，AK＝BK＝AB＝2，
∴KM＝BK﹣MB＝2﹣MB，
∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠CBE+∠EBA＝90°，
∴∠DAE＝∠CBE，
在△DAE和△CBE中，
，
∵△DAE≌△CBE（SAS），
∴DE＝CE＝4，
∴DE＝CE＝CD＝4，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠DCE＝60°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，
在Rt△BCH中，BC＝4，∠BCE＝30°，
∴BH＝BC＝2，∠CBH＝60°，
由勾股定理得：CH＝＝，
∴EH＝CE﹣CH＝，
∵CE＝CB，∠BCE＝30°，
∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠BCE）＝75°，
∴∠EBA＝∠ABC﹣∠CBE＝15°，∠HBE＝∠CBE﹣∠CBH＝15°，
∴BE是∠ABH的平分线，
又∵BH⊥CE，EK⊥AB，
∴EK＝EH＝，
在△EKM中，由勾股定理得：ME2＝EK2+KM2，
∴MB2＝+（2﹣MB）2，
解得：MB＝．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
16．（10分）用合适的方法解下列一元二次方程．
（1）x2﹣5x+6＝0；
（2）2x2﹣5x﹣1＝0．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣5x+6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3；
（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝25+8＝33＞0，
则，
即，．
17．（9分）画出如图所示几何体的三视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三视图的定义画图即可．
【解答】解：如图所示：
18．（9分）菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD边中点．
（1）求证：CF＝2AF．
（2）若AF＝4，求OF的长．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据菱形的性质得出AD∥BC，进而利用相似三角形的判定与性质得出比例解答即可；
（2）根据菱形的性质得出AC＝2AO，进而利用线段的关系解答即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠BCF＝∠EAF，
∵∠BFC＝∠AFE，
∴△AFE∽△CFB，
∵E为AD中点，菱形ABCD中BC＝AD，
∴，
∴，
∴CF＝2AF；
（2）解：由（1）得：CF＝2AF，
∵AF＝4，
∴CF＝2AF＝8，
∴AC＝AF+CF＝4+8＝12，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC＝2AO，
∴AO＝6，
∴OF＝AO﹣AF＝6﹣4＝2，
∴OF的长为2．
19．（9分）为了了解初三男生的身高情况，陈老师对九年级三班20名男同学的身高进行了统计，统计结果如下（单位cm）：
160，171，172，171，161，161，171，172，174，170，180，169，168，169，179，178，170，174，160，170，
整理以上数据，得到身高x（cm）的频数分布表
（1）表格中m＝ 10 ，n＝ 3 ；
（2）请计算这组数据的平均数、中位数和众数分别是多少；
（3）陈老师要从包括小明在内的4名男同学中随机选取两名同学参加跳高比赛，请用列表或树状图的方法计算出选中小明的概率．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据所给数据可直接得出答案．
（2）根据平均数、中位数和众数的定义可得答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及选中小明的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得，m＝10，n＝3．
故答案为：10；3．
（2）这组数据的平均数为（160+171+172+171+161+161+171+172+174+170+180+169+168+169+179+178+170+174+160+170）÷20＝170（cm）．
将这组数据按照从大到小的顺序排列，排在第10和第11个数据为171和170，
∴这组数据的中位数为（171+170）÷2＝170.5（cm）．
在这组数据中，171和170出现次数最多，都是出现三次，
∴众数为171cm和170cm．
（3）将除小明外其他三名同学分别记为A，B，C，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中选中小明的结果有6种，
∴选中小明的概率为．
20．（9分）小明想要测出学校操场内国旗杆（底部可以到达）的高度，请你给出方案，画出草图，并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意画出图形，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
【解答】解：方案：利用工具皮尺，标杆．在一个阳光明媚的上午，将标杆垂直于地面放置于旗杆影子的顶端，用皮尺测量同一时刻下旗杆的影长AE，标杆的长度ED与标杆的影长EF，从而计算旗杆的长度AB．
草图如图所示，
由题意得，AB⊥AE，ED⊥DF，BE∥DF，
∴∠A＝∠DEF＝90°，∠DFE＝∠BEA，
∴△ABE∽△EDF，
∴，
∴．
21．（9分）某商场销售某手机A时发现，当A手机售价4000元时，日平均销售量可以达到每日8件，售价每下降25元，日平均销售量会提升2件，A手机的成本为3600元．
（1）当A手机售价为多少元时，日平均利润能恰好达到5000元？
（2）某公司到该商场批量购买A手机，总预算400000元，请求出购买手机A的数量y与手机单价x之间的函数关系式；并直接写出商场出售手机利润率不低于10%时出售给公司的手机数量的取值范围．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）设A手机降价m元，日平均利润恰好达到5000元，则A手机售价为（4000﹣m）元，根据日平均利润能恰好达到5000元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
（2）根据总预算400000元，列出反比例函数关系式，再由商场出售手机利润率不低于10%，求出y≤，即可解决问题．
【解答】解：（1）设A手机降价m元，日平均利润恰好达到5000元，则A手机售价为（4000﹣m）元，
由题意得：，
整理得：m2﹣300m+22500＝0，
解得：m1＝m2＝150，
∴4000﹣m＝4000﹣150＝3850，
答：售价为3850元时，日平均利润恰好达到5000元；
（2）由题意得：xy＝400000，
∴y＝，
∵商场出售手机利润率不低于10%，
∴≥10%，
整理得：x≥3960，
∵x＝，
∴≥3960，
解得：y≤，
又∵y＞0，
∴0＜y≤，
即出售给公司的手机数量y的取值范围为0＜y≤．
22．（10分）如图，一次函数y＝2x+b与x轴y轴分别交于点A，B．与反比例函数交于点D，E．若点A坐标为，点D横坐标为1．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点C为x轴上一个动点，请直接写出∠ECA＝∠EDC时点C的坐标．
【答案】（1）一次函数解析式为y＝2x+3，反比例函数解析式为；
（2）0＜x＜1或x＜；
（3）（，0）或（，0）．
【分析】（1）将点A坐标代入一次函数求出b值，再点求出点D坐标，然后代入反比例函数解析求出k值；
（2）直接观察图象即可得解，找反比例函数在一次函数上方的部分；
（3）由∠ECA＝∠EDC易得出一组反A字型相似，＝，因为E、A、D是已知点，所以设C点坐标，建立方程求解即可．
【解答】解：（1）∵点在y＝2x+b图象上，
∴，
解得，b＝3，
∵点D在y＝2x+3图象上且点D的横坐标为1，
∴点D坐标为（1，5），
∵点D在反比例函数图象上，
∴，
∴k＝5，
∴一次函数解析式为y＝2x+3，反比例函数解析式为；
（2）令2x+3＝，
整理得2x2+3x﹣5＝0，
解得x＝1或x＝﹣，
∴E（﹣，﹣2），
观察函数图象知，不等式的解集0＜x＜1或x＜；
（3）∵∠CEA＝∠DEC，∠ECA＝∠EDC，
∴△ECA∽△EDC，
∴＝，
∴EC2＝EA•ED，
∵E（﹣，﹣2），A（﹣，0），D（1，5），
∴EA＝，ED＝，
∴EC2＝，
设C（m，0），
∴EC2＝（m+）+4＝，
解得m＝或，
∴C点坐标为（，0）或（，0）．
23．（10分）在四边形ABCD中，E是边BC上一点，在AE的右侧作EF＝AE，且∠AEF＝∠ABC＝α（a≥90°），连接CF．
（1）如图1，当四边形ABCD是正方形时，∠DCF＝ 45° ．
（2）如图2，当四边形ABCD是菱形时，求∠DCF（用含α的式子表示）．
（3）在（2）的条件下，且AB＝6，a＝120°，如图3，连接AF交CD于点G．若G为边CD的三等分点，请直接写出BE的长．
【答案】（1）45°；
（2）；
（3）或．
【分析】（1）作FH⊥CG交BC的延长线于H，证出△ABE≌△EHF，得到BE＝HF，再根据正四边形的性质得到BC＝AB＝EH，从而计算出EH﹣EC＝BC﹣EC，即BE＝CH，故CH＝HF，再根据∠CHF＝90°，求出∠FCG＝45°，从而可得出结论．
（2）如图，在BC的延长线上取点G，使得∠FGE＝∠ABC＝α，证明△EFG≌△AEB（AAS），得出BE＝CG，则FG＝CG，，即可求解；
（3）作AH⊥CD于点H，则AH∥CF，DH＝3，，证明△AHG∽△FCG，进而根据相似三角形的性质，即可求解．
【解答】解：（1）当四边形ABCD是正方形时，作FH⊥CG交BC的延长线于H，如图，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEH＝90°，
又∵∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠FEH＝∠EAB，
又∵∠B＝∠EHF，且AE＝EF，
∴△ABE≌△EHF（AAS），
∴BE＝HF，BC＝AB＝EH，
∴EH﹣EC＝BC﹣EC，
∴BE＝CH，
∴CH＝HF，
∴，
∴∠DCF＝90°﹣∠FCH＝90°﹣45°＝45°；
（2）如图，在BC的延长线上取点G，使得∠FGE＝∠ABC＝α，
则∠FEG＝∠AEC﹣∠AEF＝∠ABC+∠BAE﹣∠AEF＝∠BAE，
又∵EF＝AE，
∴△EFG≌△AEB（AAS），
∴FG＝BE，EG＝AB，
由EG＝AB＝BC，得BE＝CG，
∴FG＝CG，，
∴；
（3）由（2）知，
∵△ACF∽△ABE，
∴，
如图所示，连接AC，BD交于点O，
∵AB＝BC，∠ABC＝120°，
则∠BAO＝30°，
∴，
∴，
∴，
如图，作AH⊥CD于点H，则AH∥CF，DH＝3，，
∴△AHG∽△FCG，
得，，
则，
当DG＝2，CG＝4时，；
当DG＝4，CG＝2时，，
综上所述，或．x
﹣1.7
﹣1.65
﹣1.6
﹣1.55
﹣1.5
x2+x﹣1＝0
0.19
0.07
﹣0.04
﹣0.15
﹣0.25
身高
159≤x＜164
164≤x＜169
169≤x＜174
174≤x＜179
179≤x＜184
频数
4
1
m
n
2
x
﹣1.7
﹣1.65
﹣1.6
﹣1.55
﹣1.5
x2+x﹣1＝0
0.19
0.07
﹣0.04
﹣0.15
﹣0.25
身高
159≤x＜164
164≤x＜169
169≤x＜174
174≤x＜179
179≤x＜184
频数
4
1
m
n
2
小明
A
B
C
小明
（小明，A）
（小明，B）
（小明，C）
A
（A，小明）
（A，B）
（A，C）
B
（B，小明）
（B，A）
（B，C）
C
（C，小明）
（C，A）
（C，B）