北师大版数学七上同步讲练第2章第10讲 难点探究专题：有理数中的新定义型与规律探究(4类热点题型讲练)（解析版）

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第10讲 难点探究专题：有理数中的新定义型与规律探究(4类热点题型讲练) 目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc11609" 【类型一 有理数中新定义型的有关运算】  PAGEREF _Toc11609 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc29368" 【类型二 一列数中的规律探究问题】  PAGEREF _Toc29368 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc6757" 【类型三 计算中的规律探究问题】  PAGEREF _Toc6757 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc22257" 【类型四 数轴上的规律探究问题】  PAGEREF _Toc22257 \h 12【类型一 有理数中新定义型的有关运算】例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）定义运算，则 ．【变式训练】1．（2023春·贵州毕节·七年级统考期末）设a，b为自然数，定义，则的值（    ）A．34 B．58 C．74 D．982．（2023秋·浙江·七年级专题练习）用“*”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定，如，则的值为（    ）A． B．8 C． D．43．（2023秋·湖南娄底·七年级校联考期末）若定义一种新运算，规定，则 ．4．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ，当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ；5．（2023·江苏·七年级假期作业）定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．，，，请你想一想：(1)　 　；　 　．(2)若，那么　 （填入“＝”或“≠”）．(3)计算：．6．（2023秋·贵州安顺·七年级校联考期末）若，是有理数，定义一种新运算．例如：．试计算：(1)：(2)．7．（2023秋·山西长治·七年级统考期末）阅读材料：定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．(1)基础巩固：在A，B，C三点中，点_____________是点M，N的“倍分点”．(2)尝试应用：若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有_____________个．(3)灵活运用：若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点Р在点N的右侧，求此时点Р在数轴上表示的数．【类型二 一列数中的规律探究问题】例题：（2023·全国·七年级假期作业）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第5个数为 ．【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）下列一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…第2021个数是（　　）A． B．C． D．以上答案都不对2．（2021秋·广东汕尾·七年级校考期中）观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：、、、，…，第6个数是 ，第100个数是 ．3．（2021秋·七年级课时练习）观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由．（1），_______，_______；（2），_______，________；（3），_______，________；（4），_______，________；4．（2022秋·全国·七年级专题练习）观察下面三行数：2，，8，，32，，……；           ①0，，6，，30，，……；           ②，2，，8，，32，……；            ③观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．（1）第①行的第8个数是________，第个数是________；（2）第②行的第个数是________，第③行的第个数是________；（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【类型三 计算中的规律探究问题】例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：，，，，，……归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是（    ）A．1 B．3 C．4 D．5【变式训练】1．（2022秋·山东枣庄·七年级枣庄市第十五中学校考阶段练习）观察下列等式：，，，，…．通过观察，用你发现的规律确定的个位数字是（    ）A．2 B．4 C．8 D．62．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（　　）A．3 B．9 C．7 D．13．（2021秋·全国·七年级专题练习）求出下列各组两个算式的值，你能发现什么规律？(1) ＝______，＝______；(2) ＝______，＝______；(3)(－1)4×24＝______，(－1×2)4＝______；(4)(－5)2×42＝______，(－5×4)2＝______．试用你发现的规律计算×4．（2022秋·福建泉州·七年级福建省惠安第一中学校联考期中）观察下列等式：第个等式：；第个等式：；第个等式：；第个等式：；请回答下列问题：（1）按以上规律列出第个等式：__________________；（2）用含的代数式表示第个等式：__________________为正整数；（3）求的值．（4）求的值5．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下面算式的演算过程：                     ……（1）根据上面的规律，直接写出下面结果：______________．     ____________．_________________．（为正整数）（2）根据规律计算： ．【类型四 数轴上的规律探究问题】例题：（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）一电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k0向左跳一个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2处向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位k4…按以上规律跳了100步后，电子跳蚤落在数轴上的数是0，则k0表示的数是（　　）A．0 B．100 C．50 D．﹣50【变式训练】1．（2023春·江苏·七年级专题练习）在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于30，那么的最小值是（    ）A．19 B．20 C．21 D．222．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）点从原点向距离原点左侧1个单位的点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第4次跳动后，P点（即表示的数）为 ．  3．（2022秋·湖南长沙·七年级校考阶段练习）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点则第次移动到点时，点在数轴上对应的实数是 ；按照这种规律移动下去，至少移动 次后该点到原点的距离不小于．4．（2022秋·七年级课时练习）如图，数轴上、两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点(，是整数)处，问经过这样2021次跳动后的点与点的距离是 ．