数学七年级上册2.1 有理数优秀同步训练题

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1.掌握正数和负数的数学含义；
2.掌握“0”的含义，能够正确理解“0”的含义；
3.掌握有理数的概念及分类；
4.能够正确的判断有理数的分类.
知识点01 正数和负数
正数：比 大的数；负数：在正数前面加上 的数， 既不是正数，也不是负数.
【答案】0；负号；0.
知识点02 相反意义的量
（1）在同一个问题中，用“+”和 表示具有相反意义的量；
（2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为 ，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为 ；相反意义的量一是意义 ，二是要有数量.
【答案】-；+；-；相反.
知识点03 有理数的分类
（1）按照性质分类：
（2）按照符号分类：
（3）小数分类：
和 统称为非负数； 和 统称为非正数.
【答案】正数；0；负数；0.
题型01 正负数的意义
【典例1】（2023·广西·统考中考真题）若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．
【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为；
故选C．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
,【变式1】（2023·广西南宁·统考二模）在，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ）
A．B．0C．0.5D．3
【答案】A
【分析】根据负数的定义即可求解．
【详解】解：由题意得，在，0，0.5，3四个数中，是负数的是，
故选A．
【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义．
【变式2】（2023秋·广东肇庆·七年级统考期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作元，则元表示( )
A．支出45元B．收入45元C．支出55元D．收入55元
【答案】C
【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解．
【详解】解：收入100元记作元，则元表示支出55元，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键．
题型02 相反意义的量
【典例1】（2023·福建·统考中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________．
【答案】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵“正”和“负”相对，
∴进货10件记作，那么出货5件应记作．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键．
【变式1】（2023春·上海宝山·六年级校考期中）若将“收入100元”记为“”元，则“支出400元”可记为“_______”元．
【答案】
【分析】根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可．
【详解】解：∵“收入100元”记为“”元，
则“支出400元”可记为“”元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
【变式2】（2023春·上海松江·六年级统考期中）如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示___________千克
【答案】
【分析】根据正负数的意义进行解答即可．
【详解】解：如果体重减少2千克记作“千克”，那么“增重2千克”表示千克．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，掌握具有相反意义的量．
题型03 正负数的实际应用
【典例1】（2023·甘肃武威·统考中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上9050米记作“米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．
【答案】
【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可．
【详解】解：把海平面以上9050米记作“米”，则海平面以下10907米记作米，
故答案为：．
【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键．
【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______．
【答案】这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过
【分析】利用生活中的数学知识，利用表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可．
【详解】解：表示比超重不超过，不足也不超过．
故答案为：这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过．
【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键．
【变式2】（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：，这袋大米最轻的重量是___________kg．
【答案】
【分析】根据正负数的意义计算即可．
【详解】∵包装上标有：，
∴这袋大米最轻的重量是．
故答案为: ．
【点睛】本题考查了正负数的意义,正确理解是解题的关键．
题型04 有理数的概念
【典例1】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在，，，0，中，有理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数．
【详解】解：在，，，0，中，有理数有，，，0，共4个
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键．
【变式1】（2023春·上海·六年级专题练习）在数π，0，，，，25中，有理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【分析】根据有理数的概念进行解答．
【详解】解：π不是有理数；
0，25，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，，是有限小数，属于有理数；
故有理数有0，，，，25，共5个．
故选：D．
【点睛】本题考查的是认识有理数问题，关键是能判断一个数是否是有理数．
【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）下列各数中，负有理数有（ ）个
，，，0，，120，，
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据负有理数的分为负整数和负分数，逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：负有理数有、、，共3个，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数分类，解题关键是掌握负有理数包括负整数和负分数．
题型05 0的意义
【典例1】（2023·浙江·七年级假期作业）下面关于0的说法，正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数B．0既不是整数也不是分数
C．0不是有理数D．0的倒数是0
【答案】A
【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．
【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；
B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；
C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；
D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．
【变式1】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数
C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数
【答案】D
【分析】根据这个实数的相关知识，进行判断即可．
【详解】解：0既不是正数，也不是负数；
是整数，也是有理数；
是最小的自然数；
还是正数和负数的分界线；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的相关知识，熟知：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③是最小的自然数；④是正数和负数的分界；是解本题的关键．
【变式2】（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．整数就是自然数B．0不是自然数
C．正数和负数统称有理数D．0是整数而不是负数
【答案】D
【分析】根据有理数的分类即可作出判断．
【详解】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，说法错误，不符合题意，此选项错误；
B、0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；
C、正数，0和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；
D、0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键．
题型06 有理数的分类
【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，，，．
正数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
【答案】，5.2，，；，5.2，，；0，，；，5.2，0，，，，．
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【详解】解：，，，，，，，．
正数集合：，5.2，，，；
分数集合：，5.2，，，；
整数集合：，，，；
有理数集合：，5.2，0，，，，，．
故答案为：，5.2，，；，5.2，，；0，，；，5.2，0，，，，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
【变式1】（2023·江苏·七年级假期作业）把下列将数填入相应的集合中：，，，28，0，4，，．

【答案】见解析
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：如图所示：

【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．
【变式2】（2023·全国·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合内：2，，，，，，
(1)正数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)整数集合：{ …}；
(4)分数集合：{ …}；
【答案】(1)2，，
(2)，，
(3)2，
(4)，
【分析】根据有理数的分类方法求解即可．
【详解】（1）解：正数有：2，，，
故答案为：2，，；
（2）解：负数有：，，；
故答案为：，，；
（3）解：整数有：2，；
故答案为：2，；
（4）解：分数有：，；
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
题型07 带“非”字的有理数
【典例1】（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数，，，，，填在相应集合里．
非正数集合： ；
分数集合： ；
整数集合： ．
【答案】，，，；，，；，，．
【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解．
【详解】非正数集合：，，，；
分数集合：，，；
整数集合：，，．
故答案为：，，，；，，；，，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
【变式1】（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填入相应集合的括号内．
，，，0，，13，，，，，
(1)正分数集合：{____________…}；
(2)整数集合：{____________…}；
(3)非负数集合：{____________…）．
【答案】(1)，，；
(2)0，13，，；
(3)，，0，13，，．
【分析】（1）根据正分数的定义：比0大的分数叫正分数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写，据此逐一进行判断即可得到答案；
（2）根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，据此逐一进行判断即可得到答案；
（3）根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，据此逐一进行判断即可得到答案
【详解】（1）解：根据正分数的定义，正分数有：，，，
故答案为：，，；
（2）解：根据整数的定义，整数有：0，13，，，
故答案为：0，13，，；
（3）解：根据非负数的定义，非负数有：，，0，13，，，
故答案为：，，0，13，，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是理解正分数，整数，非负数的定义，并正确区别．
【变式2】（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填在相应的集合内：，，，，，，．
正数集合{ ……}；
负整数集合{ ……}；
整数集合{ ……}；
分数集合{ ……}；
非正数集合{ ……}；
非负整数集合{ ……}．
【答案】，，；，；，，，；，，；，，，；，．
【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解．
【详解】正数集合，，，；
负整数集合，，；
整数集合，，，，；
分数集合，，，；
非正数集合，，，，；
非负整数集合，，．
故答案为：，，；，；，，，；，，；，，，；，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
一、选择题
1．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
2．（2023春·黑龙江绥化·六年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．0既是正数又是负数B．0是最小的正数
C．0既不是正数也不是负数D．0是最大的负数
【答案】C
【分析】根据有理数的分类判断即可．
【详解】∵0既不是正数也不是负数，
故选Ｃ．
【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．
3．（2023·湖南·统考中考真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作元，则支出237元记作（ ）
A．元B．元C．0元D．元
【答案】B
【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．
【详解】∵收入500元记作元，
∴支出237元记作元，
故选B．
【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．
4．（2023春·上海宝山·六年级校考阶段练习）在下列各数：，13，0，1，，，，，中，负有理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】A
【分析】根据负有理数的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：，是负有理数；
13，0，1，，，，都是正有理数；
不是有理数；
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知负有理数的定义是解题的关键．
5．（2023·湖南永州·统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．运出30吨粮食B．亏损30吨粮食C．卖掉30吨粮食D．吃掉30吨粮食
【答案】A
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．
故选：A
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．
二、填空题
6．（2023·全国·七年级假期作业）在有理数，，0，，5中，分数有 _____，非负整数有 _____．
【答案】 ，﹣1.2 0，5
【分析】根据有理数的分类进行填空即可．
【详解】分数有：，；
非负整数有：0，5．
故答案为：，；0，5．
【点睛】本题考查的是有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数是解题的关键．
7．（2023·全国·七年级假期作业）有理数，，0，，，，，2003中，负分数有_______个．
【答案】4
【分析】根据“比0小的分数为负分数，小数可以化为分数”即可得出答案．
【详解】解：负分数有：，，，，共4个，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数的定义．
8．（2023·浙江·七年级假期作业）如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气温℃，这一天我市的温差是______℃．
【答案】6
【分析】直接根据正负数的意义计算即可．
【详解】∵当天最高气温5℃，最低气温℃，
∴这一天我市的温差是（℃），
故答案为:6．
【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9．（2023·江苏·七年级假期作业）在数、、、、0、90、、中，______是正数，______是整数，______是分数．
【答案】 、90 、0、90、 、、、
【分析】根据整数，正数，分数的概念求解即可．
【详解】，
正数：、90；
整数：、0、90、；
分数：、、、．
故答案为：、90；、0、90、；、、、．
【点睛】此题考查了有理数的分类，整数，正数，分数的概念，解题的关键是熟练掌握整数，正数，分数的概念．
10．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程一章，在世界数学史上首次引入负数．下图是小明家长11月份的微信账单，如果收入3377.51元记作元，那么支出5333.73元记作______元．
【答案】
【分析】根据收入和支出表示的是一对相反意义的量，即可得到答案．
【详解】∵收入3377.51元记作元，
∴支出5333.73元记作元．
故答案为：
【点睛】本题考查了利用正负数解决实际问题的能力 ，关键是能理解正负数是表示一对相反意义的量．
三、解答题
11．（2023春·上海·六年级专题练习）将下列数字填入圈内：25，，，0，，95%．
【答案】见解析
【分析】根据非正数就是负数和0，非负数就是正数和0，整数包含正整数，负整数和0解决即可．
【详解】解：答案如图所示：
【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握非负数、整数、非正数的定义是解题关键．
12．（2023·全国·七年级假期作业）将下列各数填入相应的大括号内：
，，，，，，，，．
(1)正数：；
(2)负数：；
(3)既不是正数也不是负数：；
【答案】(1)， ， ，；
(2)， ，，；
(3)0
【分析】根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合．
【详解】（1）正数{， ， ，…}；
故答案为：， ， ，；
（2）负数{， ，，…}；
故答案为：， ，，；
（3）既不是正数也不是负数：{ 0⋯}；
故答案为：0；
【点睛】本题考查了有理数，利用了有理数的分类．
13．（2023春·四川自贡·七年级自贡市第一中学校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里
，，0，，23，，0.010010001……（每两个1之间依次多一个“0”）
(1)负数集合：{ ……}；
(2)分数集合：{ ……}；
(3)非负整数集合：{ ……}
【答案】(1)，
(2)，
(3)0，，23
【分析】先计算和，然后根据负数，分数，非负整数的概念求解即可．
【详解】（1），，
负数集合：{，}；
（2）分数集合：{，}；
（3）非负整数集合：{0，，23}．
【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握负数，分数，非负整数的概念．
14．（2023秋·七年级单元测试）把下列各数填入相应的大括号内：，，，0，，，
(1)自然数：{________…}；
(2)整数：{________…}；
(3)正分数：{________…}；
(4)负有理数：{________…}．
【答案】(1)，
(2)，，
(3)，
(4)，，
【分析】根据自然数、整数、正分数、负有理数的定义即可得到结果．
【详解】（1）解：自然数有：，；
故答案为：，；
（2）解：整数有：，，；
故答案为：，，；
（3）解：正分数有：，；
故答案为：，；
（4）解：负有理数有：，，；
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握自然数、整数、正分数、负有理数的定义是解题的关键．
15．（2023春·云南普洱·七年级普洱一中校考开学考试）把下列各数填入相应的括号内：
1，，0，0.89，，，，，，．
自然数：{ }；
负整数：{ }；
正分数：{ }；
负有理数：{ }．
【答案】1，0，；，；0.89，，；，，，；
【分析】根据自然数，负整数，正分数，负有理数的定义分别填空即可．
【详解】自然数：{1，0，}；
负整数：{，}；
正分数：{0.89，，}；
负有理数：{，，，}．
故答案为： 1，0，；，；0.89，，；，，，；
【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
16．（2023·江苏·七年级假期作业）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：，﹣7，+2.8，﹣900，﹣3，99.9，0，4．
【答案】见解析
【分析】根据负数、整数、正数的定义解决此题．
【详解】解：根据负数的定义，负数有、﹣7、﹣900、﹣3；
根据整数的定义，整数有﹣7、﹣900、0、4．
根据正数的定义，正数有+2.8、99.9、4．
∴既是负数又是整数的有﹣7、﹣900；既是整数又是正数的有4．
【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握负数、整数、正数的定义是解题关键．
17．（2023秋·七年级单元测试）把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1 ②③+3.2 ④0 ⑤⑥﹣6.5 ⑦+108 ⑧﹣4 ⑨﹣6
（1）正整数集合{ …}
（2）正分数集合{ …}
（3）负分数集合{ …}
（4）负数集合 { …}．
【答案】（1）正整数集合{①，⑦，…}；
（2）正分数集合{③，⑤，…}；
（3）负分数集合{②，⑥，…}；
（4）负数集合{②，⑥，⑧，⑨…}
【分析】（1）根据大于0的整数是正整数，可得正整数集合；
（2）根据大于0的分数是正分数，可得正分数集合；
（3）根据小于0的分数是负分数，可得负分数集合；
（4）根据小于0的数是负数，可得负数集和．
【详解】解：（1）正整数集合{①，⑦，…}；
（2）正分数集合{③，⑤，…}；
（3）负分数集合{②，⑥，…}
（4）负数集合{②，⑥，⑧，⑨…}．
【点睛】本题考查了有理数，注意负整数和负分数统称负数．
18．（2023·浙江·七年级假期作业）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
(3)10名同学的平均成绩是多少？
【答案】(1)92分
(2)70分
(3)分
【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案；
（2）根据正负数的意义，可得答案；
（3）根据平均数的意义，可得答案．
【详解】（1）最高分是分；
（2）最低分是分；
（3）10名同学的平均成绩是分．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键．