精品解析：北京市丰台区第十二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

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（满分100分，时间120分钟）
一、选择题（每题2分，共24分）
1. 如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（ ）

A. B. C. D.
2. 点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（ ）．
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
7. 下列命题属于真命题的是（ ）
A. 同旁内角相等，两直线平行B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. y轴上所有点的纵坐标为0D. 互补的角是邻补角
8. 昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（ ）
A. （－2，－3）B. （－2，－2）
C. （－3，－3）D. （－3，－4）
9. 以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是和．如图1，甲的游览路线是：，其折线段的路程总长记为，如图2，景点C和D分别在线段上，乙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为，如图3，景点E和G分别在线段上，景点F在线段上，丙的游览路线是：，其折线段的路程总长记为．下列，，的大小关系正确的是（ ）
A. B. 且C. D. 且
10. 某班看演出，甲种票每张20元，乙种每张16元，如果40名学生购票恰好用去704元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元.若要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是 ( )
A. 15秒广告播放4次,30秒的广告播放2次
B. 15秒的广告播放2次,30秒的广告播放4次
C. 15秒的广告播放2次,30秒的广告播放3次
D. 15秒的广告播放3次,30秒的广告播放2次
12. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动一个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题2分，共20分）
13. 64平方根是____；64的立方根是____．
14. 下列各数3.14，，1.212212221…，，，，中，无理数的个数有________个．
15. 如图，在三角形中，，点到直线的距离是线段______的长，的依据是______．

16. 如图，请你添加一个条件，使 AB∥CD，这个条件是_______．
17. 若，则__________．
18. 点向上平移5个单位后的坐标是________，此时，它到y轴的距离是________．
19. 已知线段MN平行于x轴，且MN的长度为5，若，则点N的坐标______．
20. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则__________．
21. 为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转度，则α为 _____．

22. 为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初一（2）班举办了“古诗词”大赛，现有小恩、小地、小奕三位同学进入了最后冠军的角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况．根据题中所给信息，________，小奕同学第三轮的得分为________分．
三、解答题（共56分，第23-24题，每题3分；第25-26题，每题6分；第27-28题，每题4分；第29题6分，第30题5分；第31-32题，每题6分；第33题7分．）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
23. 计算：．
24. 求下列等式中x的值：．
25. 计算
（1）
（2）
26. 如图，已知，，可推得．理由如下：
∵（已知），
且（ ），
∴（等量代换），
∴（ ），
∴ （ ），
又（已知），
∴（ ），
∴（ ）．
27. 已知正实数的两个平方根分别是和．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
28. 已知：如图，ABCD，BE交CD于点M，∠B=∠D．
求证：BEDF．
29. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点A经过平移后对应点为，将作同样平移得到，点B、C分别与点E、F对应，画出平移后的；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找到点Q，使得的面积与的面积相等，则的面积为_______，点Q的坐标为________．
30. 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
【阅读理解】
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：
解：隐含条件，解得：
原式
（1）【启发应用】按照上面的解法，试化简：；
（2）【类比迁移】实数，在数轴上的位置如图所示，化简．
31. 某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示．（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图1中a与b值．
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材________张，B型板材________张；
②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是________个．（横线上直接写出答案）
32. 已知，直线，点为直线上一定点，射线交于点，平分，．

（1）如图1，当时，______°；
（2）点为线段上一定点，点为直线上的一动点，连接，过点作交直线于点．
①如图2，当点在点右侧时，求与的数量关系；
②当点在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含的式子表示）．
33. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．给出如下定义：对于任意两个整点，，M与N的“直角距离”为．例如，点与的“直角距离”．
（1）已知点．
①点A与点“直角距离”________；
②若点A与整点的“直角距离”，则m的值为________．
（2）小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图（如图所示）．为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站P，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别是和．
①若对于火警高危点D和E，消防站P不仅要满足上述条件，还需要消防站P到D，E两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件的消防站P的坐标可以是________（写出一个即可），所有满足条件的消防站P的位置共有________个；
②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点，那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站P的坐标为________．
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
最后得分
小恩
a
a
27
小地
a
b
c
11
小奕
c
b
10
礼品盒板材
竖式无盖（个）
横式无盖（个）
x
y
A型（张）
B型（张）
x
________