北京市丰台区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份北京市丰台区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了07，0101B．17C．3D．4，5)时，表示西局的点的坐标为；，5)时，表示西局的点的坐标为，5秒C．1或19秒D．1或17等内容，欢迎下载使用。

2024.07
第一部分 选择题
一、选择题（共30分，每题3分）
第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．图1是丰台区城市形象标识的图案，下列图案可以由图1平移得到的是
A．B．C．D．
2．生物老师直观地介绍某种大麦穗长的分布情况，最适用的统计图是
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图
3．下列实数中是无理数的是
A．0.0101B．17C．3D．4
4．如果{x=2,y=-1是关于x，y的二元一次方程mx-y=3的一个解，那么m的值为
A．-2B．-1C．1D．2
5．能说明命题“如果a>b，那么ac>bc”是假命题的c的值可以是
A．-1B．12C．1D．2
6．用三角板过点A作BC所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是
A．B．
C．D．
7．“燕几”是世界上最早的组合家具，由七张桌子（包括2张长桌、2张中桌和3张小桌）拼成，每张桌子高度、宽度均相同，只有桌面的长度不同，七张桌面可以拼成不同的图形.如图是《燕几图》中名为“回文”的桌面拼合方式.如果设长桌的长为x尺，中桌的长为y尺，小桌的长为z尺，那么下列关系式正确的是
A．x:y:z=4:3:2B．x:y:z=2:3:4C．x:y:z=4:2:1D．x:y:z=3:2:1
8．地铁是一个城市幸福指数的标配.途经丰台区的部分地铁线路如图所示.在图中分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下三个结论：
①当表示新宫的点的坐标为(0,0)，表示首经贸的点的坐标为(-5,1.5)时，表示西局的点的坐标为(-6,3)；
②当表示新宫的点的坐标为(0,0)，表示首经贸的点的坐标为(-10,3)时，表示西局的点的坐标为(-12,6)；
③当表示新宫的点的坐标为(1,1)，表示首经贸的点的坐标为(-4,2.5)时，表示西局的点的坐标为(-5,4).
所有正确结论的序号是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
9．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》.如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：
根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是
A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升B．2023年中国低空经济市场规模增量最多
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元
10．为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道MN，PQ上分别放置A，B两盏激光灯.如图，A灯发出的光束AC自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束BD自BQ逆时针旋转至BP便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动15​∘，B灯每秒转动5​∘，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BP之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是
A．3或21秒B．3或19.5秒C．1或19秒D．1或17.5秒
第二部分 非选择题
二、填空题（共24分，每题3分）
11．16的平方根是 .
12．如图，数轴上表示的关于x的不等式的解集是 .
13．如图，将木条a，b与木条c钉在一起，∠1=70​∘，转动木条b，当∠2= ​∘时，木条a与b平行.
14．若x，y满足方程组{2x-y=7,x+y=-1,则x-2y的值是 .
15．若关于x的不等式组{x<1,x≤a的解集是x<1，则a的值可以是 （写出一个即可）.
16．如图，某施工队计划在小区A处修建一条通向公路CD的道路AB，要使路程最短，道路AB应与公路CD垂直，依据的数学原理是 .
17．在平面直角坐标系xOy中，点A(1,1)，B(4,3).将线段AB向左平移p(p>0)个单位长度，再向下平移q(q>0)个单位长度，当线段AB的两个端点同时落在坐标轴上时，p+q= .
18．如果无理数T满足m（1）无理数5的“相邻区间”是 ；
（2）如果4三、解答题（共46分，第19-22题每题5分，第23，25题每题6分，第24，26题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．计算：9+|-3|-(-2)2+38.
20．解方程组：{3x+y=2,x-2y=3.
21．解不等式组：2x≥3(x-1),x>2x-43.
22．如图，三角形ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE//BC，∠1+∠2=180​∘.
求证：EF//AB.
证明：∵DE//BC（已知），
∴∠A+∠ =180​∘（ ）（填推理的依据）.
∵∠1+∠2=180​∘（已知），
∴∠2=∠ （ ）（填推理的依据）.
∴EF//AB（ ）（填推理的依据）.
23．3月14日是国际数学日，也称“π日”.今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛.比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“π日”徽章.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：20≤x<40，40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x≤120）：
根据以上信息，完成下列问题。
（1）下列抽取样本的方式中，最合理的是 （填写序号）：
①从七年级的学生中抽取m名男生；
②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取m名学生；
③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取m名学生.
（2）写出m的值，并补全频数分布直方图；
（3）100≤x≤120这一组对应的扇形的圆心角度数是 ；
（4）80≤x<100这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“π日”徽章的人数.
24．端午节是中国四大传统节日之一，粽子是端午节期间不可缺少的美食.小超妈妈了解到包3个蜜枣粽子和4个鲜肉粽子，需要糯米390克：包2个蜜枣粽子和5个鲜肉粽子，需要糯米400克.
（1）求包1个蜜枣粽子和1个鲜肉粽子各需要糯米多少克？
（2）家中现有2.1千克糯米，以及足量的蜜枣和鲜肉，小超妈妈计划包蜜枣粽子和鲜肉粽子共40个，她最多能包多少个鲜肉粽子？
25．阅读下列材料：
如图，点P是线段AB，CD所在直线之间的一点，且AB//CD，连接PA，AC.
小马同学通过观察，度量，提出猜想：
∠BAP+∠APC+∠PCD=160​∘.
接着他时猜想进行了证明，证明思路是：
如图1，过点P作PM//AB，由AB//CD，可得PM//CD.根据平行线的性质，可得∠1+∠A=180​∘，∠2+∠C=180​∘，从而得证∠BAP+∠APC+∠PCD=160​∘.
请你参考小马同学的证明思路，完成下列问题
（1）如图2，点P是线段AB，CD所在直线上方的一点，且AB//CD，连接PA，PC.用等式表示∠BAP，∠APC，∠PCD之间的数量关系，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，∠BAP和∠PCD的角平分线所在直线交于点M.在图3中补全图形，用等式表示∠AMC与∠APC之间的数量关系.
26．在平面直角坐标系xOy中，点M(a,b)和点N(c,d)，给出如下定义：对于任意实数k(k≠0)，称点P(ka-kc,kb-kd)为点M和点N的“k倍差点”.
已知点A(1,2),B(m,2),C(2,0).
（1）在点P1(0,1)，P2(-2,0)，P3(3,4)中，点A和点B的“1倍差点”是 ；
（2）已知横、纵坐标都为整数的点叫做整点.点B和点C的“k倍差点”为点D，点D在第一、三象限的角平分线上.
①如果点D是整点，且OD≤2，写出三角形BCD内部（不包括边界）整点的坐标；
②如果点E和点B关于x轴对称，点F为点E和点C的“k倍差点”.四边形BEFD内部（不包含边界）至少有3个整点，至多有7个整点，那么k的取值范围是 .
【参考答案】
丰台区2023~2024学年度第二学期期末练习
第一部分 选择题
一、选择题（共30分，每题3分）
1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．D 9．B 10．D
第二部分 非选择题
二、填空题（共24分，每题3分）
11．±4
12．x<2
13．70
14．8
15．答案不唯一，如：2
16．垂线段最短
17．4或5
18．（1） (2,3)
（2） 1或37
三、解答题（共46分，第19-22题每题5分，第23，25题每题6分，第24，26题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．解：原式=3+3-2+2，…………4分
=3+3.…………5分
20．解：3x+y=2,①x-2y=3.②
由①，得y=2-3x.③…………1分
把③代入②，得
x-2(2-3x)=3
x=1.…………3分
把x=1代入③，得y=-1.…………4分
∴方程组的解为x=1,y=-1.…………5分
21．解：2x≥3(x-1),①x>2x-43.②
解不等式①，得x≤3.…………2分
解不等式②，得x>-4.…………4分
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
∴不等式组的解集为-422．B； 两直线平行，同旁内角互补…………2分； B； 同角的补角相等…………4分； 同位角相等，两直线平行…………5分
23．（1） ③…………1分
（2） 解：40； 如图：
…………3分
（3） 81​∘…………4分
（4） 解：300×9+740=120（人）.
答：估计七年级获得徽章的学生人数为120人.…………6分
24．（1） 解：设包1个蜜枣粽子需要x克糯米，包1个鲜肉粽子需要y克糯米.
根据题意得3x+4y=390,2x+5y=400…………2分
解得 x=50,y=60.
答：包1个蜜枣粽子需要50克糯米，包1个鲜肉粽子需要60克糯米.…………4分
（2） 设小超妈妈包a个鲜肉粽子，则包(40-a)个蜜枣粽子.根据题意得
60a+50(40-a)≤2100.…………5分
解得a≤10.…………6分
答：小超妈妈最多能包10个鲜肉粽子.…………7分
25．（1） 解：数量关系：∠APC=∠BAP-∠PCD.…………1分
证明：过点P作PN//AB，
∴∠A=∠APN（两直线平行，内错角相等）.…………2分
∵AB//CD（已知），
∴PN//CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
∴∠C=∠1（两直线平行，内错角相等）.…………3分
∵∠APC=∠APN-∠1（如图），
∴∠APC=∠A-∠C（等量代换）.
即∠APC=∠BAP-∠PCD.…………4分
（2） 补全图形：
数量关系：
∠AMC=12∠APC（或∠APC=2∠AMC）.…………6分
26．（1） P2…………1分
（2） ① (2,1)或(1,0)；…………4分
② 0【解析】其它解法请参照评分标准酌情给分.注意事项
1.本练习卷共8页，共三道大题，26道小题，满分100分。练习时间90分钟。
2.在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号。
3.练习答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题和作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
5.练习结束，将本练习卷和答题卡一并交回。