北京市第一七一中学2024-2025学年高三(上)期中考试数学试题(原卷版)

这是一份北京市第一七一中学2024-2025学年高三(上)期中考试数学试题(原卷版)，共5页。试卷主要包含了11， 已知全集是实数集， 如果复数实部与虚部相等，那么等内容，欢迎下载使用。
2024.11
本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知全集是实数集.下边的韦恩图表示集合与关系，那么阴影部分所表示的集合可能为（ ）
A. B.
C. D.
2. 如果复数实部与虚部相等，那么（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
3. 设等差数列的前项和为，且，，那么（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线的焦点为，点为上一动点，线段的垂直平分线与交于点，那么（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函数在上单调，且在上存在最值，则取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 在中，，的平分线交BC于点D．若，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
8. 已知数列为无穷项等比数列，为其前项的和，“，且”是“，总有”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不必要又不充分条件
9. 已知在三棱锥中，，，，则三棱锥的体积为（ ）
A. 40B. 80
C. 160D. 240
10. 恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N的值为（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域为________．
12. 二项式的展开式中，的系数为10，则___________．
13. 已知直线与双曲线没有公共点，那么双曲线的离心率的一个值是_____．
14. 在平面直角坐标系中，点为圆上的动点，点的坐标为，其中为常数且．如果的最大值为，那么________，此时的最小值为________．
15. 已知函数，其中且．给出下列四个结论：
①若，则函数的零点是；
②若函数无最小值，则的取值范围为；
③若，则在区间上单调递减，在区间上单调递增；
④若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则的取值范围为，且的取值范围为．
其中，所有正确结论的序号是_____．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 在中，.
（1）求的大小；
（2）若，在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求的周长.
①；
②的面积为；
③边上的高线长为.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
17. 如图,矩形平面,平面与棱交于点G．
（1）求证：;
（2）求直线与平面夹角的正弦值;
（3）求的值．
18. 在2021年12月9日发布的《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》中，义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分．其中过程性考核40分，现场考试30分．该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开．现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容．某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为和，选考1分钟跳绳的比例分别为和．假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立．
（1）从该区所有九年级学生中随机抽取名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；
（2）从该区九年级全体男生中随机抽取人，全体女生中随机抽取人，设为这人中选考分钟跳绳的人数，求随机变量的数学期望；
（3）已知乒乓球考试满分8分．在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分．记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为，其中男生的乒乓球平均分的估计值为，试比较与的大小．（结论不需要证明）
19. 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，下顶点为C，若椭圆的，三角形ABC的面积为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点D（0，2），直线AD交椭圆于点E，过点D的直线交椭圆于M，N两点，若直线CM与x轴交于P点，过E且平行于x轴的直线与BN交于Q点，求的值.
20. 已知，其中.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的极值；
（3）若对于恒成立，求的最大值.
21. 已知数列，从中选取第项、第项、…、第项，若，则称新数列为的长度为m的递增子列，若，则称新数列为的长度为m的递减子列，递增子列和递减子列统称为的单调子列．规定：数列的任意一项都是的长度为1的单调子列．
（1）写出数列1，8，3，7，5，6，9的最长单调子列；
（2）已知数列长度为的递增子列的末项的最小值为，长度为q的递增子列的末项的最小值为．若，求证：