北京市第十五中学2024-2025学年高三(上)期中考试数学试卷(原卷版)

这是一份北京市第十五中学2024-2025学年高三(上)期中考试数学试卷(原卷版)，共4页。试卷主要包含了11， 已知集合，或，那么集合， 在复平面内，复数满足，则， 若是第二象限角，且，则， 设函数，则下列结论错误的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，或，那么集合（ ）
A. B. 或x≥4
C. D.
2. 在复平面内，复数满足，则（ ）
A. -1-iB. -1+iC. D.
3. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若是第二象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 设等差数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值为（ ）
A. B. C. D. 或
7. 已知单位向量，则“”是“任意都有”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 设函数，则下列结论错误的是（ ）
A. 的一个周期为
B. 的图象关于直线对称
C. 将函数的图象向左平移个单位可以得到函数的图象
D. 在上单调递减
9. 在中，，D为边BC上一点，若，且，则面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，曲线为函数的图象，甲粒子沿曲线从点向目的地点运动，乙粒子沿曲线从点向目的地点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为，乙粒子的坐标为，若记，则下列说法中正确的是（ ）
A. 在区间上是增函数
B. 恰有个零点
C. 的最小值为
D. 的图象关于点中心对称
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数定义域为________．
12. 的展开式中常数项为________ (用数字作答)
13. 设向量，且，则m=_________.
14. 对于函数和，给出下列三个结论：
①设的定义域为M，的定义域为N，则N是M的真子集.
②函数的图像在处的切线斜率为0.
③函数的图像关于点对称.
其中所有正确结论的序号是______.
15. 中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹， 用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术， 剪纸具有广泛的群众基础， 交融于各族人民的社会生活， 是各种民俗活动的重要组成部分， 其传承赓 (gêng) 续的视觉形象和造型格式， 蕴涵了丰富的文化历史信息， 是中国古老的民间艺术之一.已知某剪纸的裁剪工艺如下： 取一张半径为 1 的圆形纸片，记为，在内作内接正方形，接着在该正方形内作内切圆，记为，并裁剪去该正方形与内切圆之间的部分 (如图所示阴影部分)，记为一次裁剪操作，，重复上述裁剪操作次，最终得到该剪纸，则第2024次操作后，所有被裁剪部分的面积之和为______________.
三、解答题共5小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数.
（1）求的最小正周期和单调增区间；
（2）若是函数的一个零点，求的最小值.
17. 在△ABC中，，，三角形面积为，求：
（1）b和c的值；
（2）的值.
18. 已知函数．
（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意，都有成立．
19. 某学校组织全体高一学生开展了知识竞赛活动．从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表：
（1）从抽出男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率；
（2）从该校的高一学生中，随机抽取3人，用样本频率估计概率，记成绩为优秀分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）表中男生和女生成绩的方差分别记为，，现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，成绩为86分，组成新的男生样本，方差计为，试比较、、的大小．只需写出结论
20. 已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当时，求的单调区间；
（3）当有且仅有一个零点时，请直接写出的取值范围.
21. 已知项数为的数列满足如下条件：①；②若数列满足其中则称为的“伴随数列”.
（I）数列是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；
（II）若为“伴随数列”，证明：；
（III）已知数列存在“伴随数列”且求最大值.男生
81
84
86
86
88
91
女生
72
80
84
88
92
97