2023~2024学年山东省临沂市莒南县八年级(上)11月期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省临沂市莒南县八年级(上)11月期中数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项B、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
2. 与的边重合，．添加下一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、、、，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
B、、、，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
C、、、，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
D、、、，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】多边形的边数为：，
多边形的内角和是：．
故选：B．
4. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）

A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】∵为等腰三角形，
∴当时，在中，能构成三角形，
当时，不能构成三角形，
∴，
故选：．
5. 如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝44°，则∠AED的大小为（ ）
A. 70°B. 68°C. 64°D. 62°
【答案】B
【解析】，
，，
，
，
，
故选：B．
6. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】、由图可知，以点为圆心，为半径画弧，交于点，
∴，
∴是等腰三角形，不合题意；
、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点，
∴和不一定等腰三角形，符合题意；
、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点，
∴是等腰三角形，不符合题意；
、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点，
∴和是等腰三角形，不符合题意；
故选：．
7. 小明同学在学习了轴对称图形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ）

A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D 以上均不正确
【答案】B
【解析】过点P作于点F，
由题意知，，
射线就是的平分线（角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选：B．

8. 如图，七边形中，，的延长线相交于点，若 ， ， ， 的外角的度数和为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图．
由题意得：，
，
，
，
．
故选：C．
9. 如图，中边上的高为，中边上的高为，若，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】过点作交于点，过点作交的延长线于点，如图所示：
则，，
，，
；
，
，
在和中，
，
≌
，
，
故选：C．
10. 如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（ ）
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
【答案】D
【解析】因为AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则A是真命题；
因为PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，则B是真命题；
因为AB=AC，且∠1=∠2，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则C是真命题；
因为PB=PC，△BCP是等腰三角形，∠1=∠2，不能判断AP是BC的垂直平分线，所以AB和AC不一定相等，则D是假命题．
故选：D．
11. 在和中，．已知，则（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】过A作于点D，过作于点，
∵，
∴，
当在点D的两侧，在点的两侧时，如图，

∵，，
∴，
∴；
当在点D的两侧，在点的同侧时，如图，

∵，，
∴，
∴，即；
综上，的值为或．
故选：C．
12. 如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①；②；③若∠BAC＝80°，则∠CBD＝40°：④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵AD平分∠FAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，∠DEC=∠DFB=90°，
∵∠FDE＝∠BDC，
∴∠FDE-∠BDE＝∠BDC-∠BDE，即∠FDB=∠EDC，
∴，故①正确；
∵，
∴CE=BF，
∵DE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴AE=AF，
∵BF=AB+AF，
∴；故②正确；
∵∠FAE是△ABC的外角，
∴2∠DAF=∠ABC+∠ACB=∠ABD+∠DBC+∠ACB=180°-80°=100°，
∵，
∴∠ABD=∠DCE，BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB，
∴2∠DAF=∠DCE+∠DBC+∠ACB=∠DBC+∠DCB=2∠DBC，
∴∠DAF=∠CBD=50°，故③错误；
∵∠DFA=∠DEA=90°，
∴∠EDF+∠FAE=180°，
∴∠FDE=∠BAC，
∵∠FDE=∠BDC，
∴∠BDC＝∠BAC；故④正确；
正确的有①②④，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是______．
【答案】AD=CB（答案不唯一）
【解析】需要添加的条件是AD=CB．
理由是：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°．
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
故答案为：AD=CB．
14. 如图，在中，的垂直平分线交于点D．交于点E．连接．若，，则的度数为______________．

【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
又，
∴．
故答案为： ．
15. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______．
【答案】10°或100°
【解析】如图，点即为所求；
在中，，，
，
由作图可知：，
，
；
由作图可知：，
，
，
，
．
综上所述：的度数是或．
故答案为：或．
16. 如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）．

【答案】
【解析】在△ABD中，AB=BD
∴∠A=∠ADB=
在△BCD中，BC=BD
∴∠C=∠BDC=
∵
∴
=
=
=
=
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. 如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．

证明：在 中，，，
．
．
．
，
．
在和中，
，
∴．
．
18. 货轮在海上以每小时6海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
解：如图，
∵CDBE，
∴∠EBC＝∠1＝40°，
∴∠BCA＝∠1+∠DCA＝60°
又∵∠ABC＝180°﹣40°﹣80°＝60°
∴△ABC是等边三角形
（海里）
答：货轮到达C处时与灯塔A的距离为3海里．
19. 在直角坐标系中的位置如图所示，其，直线经过点(0, 1)，并且与轴平行，与关于线对称.
(1) 画出,并写出三个顶点的坐标: ;
(2)观察图中对应点坐标之向关系，写出点关于直线的对称点的坐标： .
解：（1）如图
A'（-3，-3），B'（-5，0），C'（-1，-1）；
(2) 点P（a，b）关于直线l的对称点P'的坐标（a，2-b）
20. 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
证明：（1）∵正五边形ABCDE，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
∴在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；
（2）∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．
即∠APN的度数为108°．
21. 如图，为外一点，为的垂直平分线，分别过点作，垂足分别为点，且．求证：为的角平分线．
证明：连接，如图所示：
为的垂直平分线，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
为的角平分线．
22. 如图，已知，点，，在同一条直线上．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当时，求的度数．
证明：（1），
，
即，
在和中，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
；
（3），
，
，
，
，
．
23. 如图，已知：在中，，，将一块足够大直角三角尺按如图放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点．

（1）当时，判断形状，并说明理由；
（2）点在滑动时，当长为多少时，与全等，并说明理由；
（3）点在滑动时，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出夹角的大小；若不可以，请说明理由．
解：（1）是直角三角形，
理由为：

当时，，
，
，
是直角三角形；
（2）当时，，
理由为：
，，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
；
（3）的形状可以是等腰三角形，
则，，
①当时，是等腰三角形，
，
即，
；
②当时，是等腰三角形，
，
即，
；
③当时，是等腰三角形，
，
，
即，
，
此时点与点重合，点和重合，
综合所述：当或或时，是等腰三角形．