山东省潍坊市昌乐县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．在每小题的四个选项中只有一项正确）
1. 的算术平方根是（ ）
A. 2B. ±2C. 4D. ±4
2. 下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 估算的值应在( )｡
A. 6.5~7.0之间B. 7.0~7.5之间
C. 7.5~8.0之间D. 8.0~8.5之间
4. 使分式有意义的x的取值范围在数轴上表示应为（ ）
A B.
C. D.
5. 如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高为．若铅笔的长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度l的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 对于实数p，我们规定：用表示不小于p的最小整数，例如：．现对72进行如下操作：72，即对72只需进行3次换作后变为2，类似的，对120只需进行（ ）次操作后变为2．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分）
7. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列计算错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 关于x的不等式组，下列说法正确的是（ ）
A. 若不等式组的解集是，则
B. 若是不等式组的一个解，那么
C. 若不等式组只有3个整数解，则
D 若不等式组无解，则
10. 如图，在四边形中，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点F，交于点O，若点O是的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 四边形是菱形
C. 的面积是D. 是等边三角形
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
11. 若，则a=________．
12. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：______．
13. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则的取值范围是__________．
14. 将矩形纸片折叠，如图所示，已知，，，则蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是________ ．
四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
16. （1）解不等式；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
17. 我们在学习有理数时，可以根据有理数在数轴上的位置关系比较有理数的大小，某数学兴趣小组发现可以用相同的方法比较无理数的大小，请根据他们的探究过程，完成下列问题．
（1）借助网格，并用尺规画出与﹣1在数轴上的位置；
（2）根据与在数轴上的位置，可得______；
（3）若a为的小数部分，b为的整数部分，求．
18. 综合实践小组为测量学校旗杆的高度，进行了两次实验，如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点B，测量多出的绳子长度为2米，如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点F位置，测量点F到地面的距离为1米，以及点F到旗杆的距离为9.6米，请你根据测量数据计算旗杆的高度．
19. 某商城开展促销活动，如表格所示．已知妈妈挑选了标价为400元的商品，小莹挑选了一件标价为元的商品，最后和妈妈一起支付．
（1）若满足：，为整数，且支付的实际费用不超过480元，求的最大值．
（2）若实际支付的费用不超过360元，试写出的取值范围，并说明理由．
20. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
（1）判定方程是不是不等式组的关联方程，并说明理由；
（2）若方程，都是关于x不等式组的关联方程，求m的取值范围．
21. 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
（1）文中的“根据1”是________，_______；
（2）根据上面思路，化简：；
（3）已知，其中a，x均为正整数，求a和x的值．
22. 公元3世纪，古人就通过拼图验证了勾股定理：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式，还探索验证了勾股定理的逆定理：如果三角形三边满足，则这个三角形是直角三角形．
（1）小明发现证明勾股定理的新方法：如图1，在正方形边上取点B，连接，得到，三边分别为a，b，c，剪下把它拼接到的位置，如图2所示，请利用面积不变证明勾股定理．
（2）一个零件的形状如3，按规定这个零件中和都应是直角，小明测得这个零件各边尺寸（单位：）如图③所示，这个零件符合要求吗？
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双层二次根式的化简
二次根式中有一类带双层根号的式子，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号．
例如：化简，先思考（根据1）
．
通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有．∴，_____．
这样，我就找到了一种把部分化简的方法．