2023~2024学年山东省威海市文登区重点初中联考七年级(上)11月期中数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省威海市文登区重点初中联考七年级(上)11月期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）
1. 下列图形中轴对称图形的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】第1个不是轴对称图形；
第2个是轴对称图形；
第3个是轴对称图形；
第4个不是轴对称图形.
故选：B．
2. 如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ）
A. SSSB. AASC. ASAD. SAS
【答案】C
【解析】由图可知，三角形两角及夹边还存在，
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，
所以，依据是ASA．
故选：C．
3. 如图所示的图形中，于，线段AE是几个三角形的高（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】AE分别是、、、、、的高，
∴线段AE是6个三角形的高.
故选：D．
4. 如图，中，，平分，交于点D，，，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】过点D作于点E，
则，
∵，，∴，
∵平分，，，∴.
故选：A．
5. 如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，BD=6，AB=10，则在直角三角形ABC中，AD=8，
则以AD为直径的半圆的面积为：.
故选：B.
6. 下列说法：①角是轴对称图形；②等腰三角形有三条对称轴；③关于某直线成轴对称的两个三角形全等；④两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，故①正确；
②等腰三角形有一条或三条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②错误；
③关于某条直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；
④全等三角形由于不知道其位置关系，不能正确判定一定能关于某条直线对称，故④错误，
综上所述，说法正确的有①③共2个．
故选：B．
7. 如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 ( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】D
【解析】如图，
由图可知可以瞄准的点为点D．
故选：D．
8. 如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）
A. 北偏东70°B. 北偏东75°
C. 南偏西70°D. 南偏西20°
【答案】A
【解析】如图：
由题意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，
∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝40°+30°＝70°，
∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°.
故选：A．
9. 如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的木棒最长为（ ）
A. 19mB. 24mC. 13mD. 15m
【答案】C
【解析】如图所示，连接AC，AG，
由长方体的性质可以知∠ACG=∠ABC=90°，∴( m)，
∴( m)，∴能放进木箱中的木棒最长为13m.
故选：C．
10. 如图，在等边中，，点D在上，且，点E、F分别是上的点，连接，如果，，那么的长是（ ）
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
【答案】C
【解析】∵是等边三角形，∴，，
∵，∴，
在和中，，∴，
∴，∴.
故选：C．
11. 如图，在中，，，，线段的垂直平分线交于点P和点Q，则的长度为（ ）
A. 3B. 4C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，
∵垂直平分，∴，
∵，，，∴，
设，则，
在中，，∴，解得：．
故选：D.
12. 如图，，点为内一点，点、分别在、上、当周长最小时，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分别作点关于、的对称点、，连接、，交于，交于，
则，，，
根据轴对称的性质可得，，
的周长的最小值，
由轴对称的性质可得，
等腰△中，，
.
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B圆心，BC为半径作弧，分别交AC、AB于点D、E，连接DE，则∠ADE=_____°．
【答案】36
【解析】连接BD，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=72°，
∵BE=BD=BC，
∴∠BDC=72°，
∴∠DBC=36°，
∴∠EBD=36°，
∴∠EDB=72°，
∴∠ADE=180°﹣72°﹣72°=36°.
14. 如图，在ΔABC中，，是边上的动点，连接，若为直角三角形，则的度数为_______．
【答案】55°或20°
【解析】 ，
为直角三角形，
当
当 .
15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，△ABC的面积为20，DE垂直平分AC，分别交边AB，AC于点D，E，点F为直线DE上一动点，点G为BC的中点，连接FG，FC，则FC＋FG的最小值为_______．
【答案】8
【解析】如图，连接AG，CF，
∵DE是AC的垂直平分线，∴点A与C关于DE对称，
∴GF+FC＝AF+FG＝AG，
此时，FC+FG最小值为AG的长，
∵AB＝AC，点G为BC的中点，∴AG⊥BC，
∵BC＝5，△ABC的面积为20，∴，∴AG＝8，
∴FC+FG的最小值为8.
16. 如图，在四边形中，，，，，E是上的一点．若沿折叠，使B，D两点重合，则的面积为______．
【答案】
【解析】设，由折叠的性质得到，
∵，∴，即，解得：，
∴，∴的面积.
17. 如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．
【答案】8
【解析】∵四边形ACDF是正方形，∴AC=FA，∠CAF=90°，
∴∠CAE+∠FAB=90°，
∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，
又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC≌△FBA，∴CE=AB=4，
∴S阴影==8.
18. 长方形纸片中，，，点是边上一动点，连接，把沿折叠，使点落在点处，连接，当为直角三角形时，的长为_____．
【答案】或
【解析】如图，当共线时，，
∵四边形是矩形，∴，∴，
由折叠性质可知：，，∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即：，解得：，
如图，当落在上时，，
此时四边形为正方形，∴，
综上可知：的长为或.
三、解答题（本大题共7小题，满分66分.）
19. 如图，已知∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．
（1）求证：△EBD≌△ABC．
（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBC的度数．
解：（1）证明：∵∠ABE＝∠CBD，∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，
即∠EBD＝∠ABC．
在△EBD和△ABC中，，∴△EBD≌△ABC（ASA）.
（2）∵△EBD≌△ABC，∴BD＝BC，△BDC为等腰三角形，
∴∠BDE＝∠C，
∵∠BDE＝65°，∴∠BDC＝∠BDE＝∠C＝65°，∴∠CBD＝50°，
∵O点为CD中点，∴∠OBC＝∠CBD＝25°．
20. 如图，某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m、宽3m的卡车能通过该隧道吗？
解：如图所示：
当OB＝1.5m，则AB＝m，
∵3.62＝12.96＜15.39，
∴一辆高3.6米，宽3米的卡车能通过隧道．
21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P是线段AC上一点．
（1）在线段AB上取一点D，使PD＝PA，作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接PD，DE，求证：DE⊥DP．
解：（1）如图，点D和EF为所作；
（2）证明：∵PA＝PD，∴∠PDA＝∠A，
∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，
∵∠C＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠EDB+∠PDA＝90°，∴∠PDE＝180°-90°=90°，
∴DE⊥DP．
22. 如图，两个等腰直角△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探究证明把△CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由．
解：（1）如图1中，延长AE交BD于H．
在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，
∵∠EAC+∠AEC＝90°，∠AEC＝∠BEH，∴∠BEH+∠EBH＝90°，
∴∠EHB＝90°，即AE⊥BD.
（2）（1）中的结论还成立，理由如下：
如图2中，延长AE交BD于H，交BC于O．
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD，∠EAC＝∠CBD，
∵∠EAC+∠AOC＝90°，∠AOC＝∠BOH，∴∠BOH+∠OBH＝90°，
∴∠OHB＝90°，即AE⊥BD，
∴AE＝BD，AE⊥BD，（1）中的结论还成立．
23. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索的长度．
解：设尺，
由题意得四边形是长方形，尺，，
∵尺，∴（尺），
∴（尺），
在中，由勾股定理得，
∴，解得：，
答：秋千绳索的长度为尺．
24. 如图，学习了尺规作角平分线之后，小明尝试用以下方法作的平分线：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交、于A、B两点；
②以点O为圆心，不等于的长度为半径画弧，交、于C、D两点；
③连接、交于点P，作射线；
则射线即是的平分线．
小明的作图方法正确吗？若正确．请根据作图证明是的平分线；若不正确，请说明理由．
解：正确，理由如下：
由题意可得：，∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，即为的平分线．
25. 在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝_____度；如图2，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝______度.
（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β，如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.
解：（1），
，
在和中，，
，
，
，
故当时，，
当时，.
（2）之间的数量关系为，理由如下：
由题（1）已证得，
故将代入得，，
即.