山东省威海市文登区城区重点初中联考2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，合计120分．考试时间为120分钟．
2．答第I卷前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、座号用2B铅笔涂写在答题卡规定的位䈯上．
第I卷（选择题）
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 如果是关于、的二元一次方程，那么（ ）
A. B. C. 且D. 或
2. 已知方程组，则=( )
A. B. C. 2D. 4
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 一个角的余角比它的补角小B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行
C. 相等的角是对顶角D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
4. 用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，第一步应假设( )
A. 三角形中至少有一个直角或钝角
B. 三角形中至少有两个直角或钝角
C. 三角形中没有直角或钝角
D. 三角形中三个角都是直角或钝角
5. 一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠EMB=∠END
B. ∠BMN=∠MNC
C. ∠CNH=∠BPG
D ∠DNG=∠AME
7. 如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA， BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）
A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°
8. 如图，直线l1：y＝x﹣4与直线l2：y＝﹣x＋3相交于点（3，﹣1），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 若方程组的解满足，则等于( )
A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021
10. 如图，在中，为线段上—动点（不与点重合），连接，作交线段于点，以下四个结论：①；②当为的中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，其中正确的有______．
A. ①②③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③
第II卷（非选择题）两部分
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 已知是二元一次不等式组的一组解，且满足，则的值为______．
12. 如图，在三角形纸片中，．将三角形纸片沿折叠，使点A落在所在平面内的点处．若，则的度数为___________．
13. 如图，在等边三角形中，，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，则BE的长为____．
14. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标为__________．
15. 如图，在中，，动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以以的速度同时出发．设运动时间为在运动过程中，的形状不断发生变化，当______时，是直角三角形．
16. 如图，过边长为2等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为______.
三、解答题
17. （1）解方程组；
（2）
（3）解三元一次方程组．
18. 如图，．用等式表示与的数量关系，并证明．
19. 如图，在中，平分是上一点，，交于点，交延长线于点，交的延长线于点．
（1）求证：等腰三角形；
（2）求证：．
20. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？
21. 从背面相同同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上．
（1）从中摸出一张牌是红桃的概率为______．
（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉数量相同的红桃，洗匀背面朝上放着，随机抽出1张是红桃的概率为，请问抽掉多少张黑桃？
（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和张黑桃后，再在桌面上抽出1张牌．
①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？
②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率最小值．
22. 等腰直角三角形与等腰直角三角形如图放置，，，，，点是的中点，连接且延长交于，连接且延长于，连接．求证：
（1）．
（2）．
23. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．

（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
24. 【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为
∵
∴
【新知应用】已知：在中，，若，则______；若，则______．
【尝试探究】如图2，四边形中，，，若连接，则平分．
某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．
【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形中，，，，连接，平分吗?请说明理由．车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600