山东省威海市文登区城区重点初中联考2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷(解析版)

这是一份山东省威海市文登区城区重点初中联考2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（每题3分，共36分）
1. 如果是关于、的二元一次方程，那么（ ）
A. B.
C. 且D. 或
【答案】C
【解析】根据二元一次方程的定义，得：a-2≠0，b+1≠0，
故a≠2，b≠-1．
故选：C．
2. 已知方程组，则=( )
A. B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】，
①-②得：x-y=2，
则==．
故选：A.
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 一个角的余角比它的补角小B. 在同一平面内，不相交的两条线段平行
C. 相等的角是对顶角D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【解析】A、设一个角为x，则其余角为，其补角为，
∵，
∴一个角的余角比它的补角小，是真命题，故此选项符合题意；
B、在同一平面内，不相交的两条直线平行，两条线段不一定平行，原命题是假命题，故此选项不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，故此选项不符合题意．
故选：A．
4. 用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，第一步应假设( )
A. 三角形中至少有一个直角或钝角
B. 三角形中至少有两个直角或钝角
C. 三角形中没有直角或钝角
D. 三角形中三个角都是直角或钝角
【答案】B
【解析】用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”，
第一步应假设三角形中至少有两个直角或钝角，
故选：B．
5. 一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，
B、，
C、，
D、，
∵，
∴小球停在阴影区域的概率最大的是C，
故选：C．
6. 如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A. ∠EMB=∠ENDB. ∠BMN=∠MNC
C. ∠CNH=∠BPGD. ∠DNG=∠AME
【答案】D
【解析】根据平行线的性质可得A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案选D.
7. 如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA， BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）
A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°
【答案】B
【解析】根据三角形的外角性质，可得，
平分，平分，，，
，
，，．故选：B．
8. 如图，直线l1：y＝x﹣4与直线l2：y＝﹣x＋3相交于点（3，﹣1），则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为直线与直线相交于点（3，﹣1），则方程组的解是 ，
故选A.．
9. 若方程组的解满足，则等于( )
A. 2018B. 2019C. 2020D. 2021
【答案】D
【解析】，
①+②得 5x+5y=5k-5，∴x+y=k-1.
∵，∴k-1=2020，∴k=2021．
故选：D．
10. 如图，在中，为线段上—动点（不与点重合），连接，作交线段于点，以下四个结论：①；②当为的中点时，；③当为等腰三角形时，；④当时，其中正确的有______．
A. ①②③④B. ②③④C. ①②④D. ①②③
【答案】C
【解析】①∵，
∴，
∴，，
∴；故①正确；
②∵D为中点，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
③∵，，
∴，
∴，
∴，
∵为等腰三角形，
∴或，
当时，，
∵，
∴；
当时，
∵，
∴，
∵，
∴；
∴的度数为或，故③错误，
④∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；故④正确；
综上分析可知，正确的是①②④．
故选：C．
第II卷（非选择题）两部分
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 已知是二元一次方程组的一组解，且满足，则的值为______．
【答案】8
【解析】∵是二元一次不等式组的一组解，∴，
∵，∴，解得，，
∴．
故答案为：8．
12. 如图，在三角形纸片中，．将三角形纸片沿折叠，使点A落在所在平面内的点处．若，则的度数为___________．
【答案】
【解析】根据折叠，可得，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13. 如图，在等边三角形中，，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，则BE的长为____．
【答案】
【解析】为等边三角形，
，，
，，
，
，
，，
点是的中点，
，
，，，
，即，
故答案为：．
14. 如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知，则点A的坐标为__________．
【答案】（-3，6）
【解析】设长方形纸片的长为a，宽为b，由B点坐标可以得到：
，解之可得： ，
∴根据A点位置可得其坐标为：，
故答案为（-3，6）．
15. 如图，在中，，动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以以的速度同时出发．设运动时间为在运动过程中，的形状不断发生变化，当______时，是直角三角形．
【答案】或
【解析】当时，
，，，
即，解得：；
②当时，
，
，
，
即，解得：；
综上所述，当为或时，是直角三角形．
故答案为：或．
16. 如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为______.
【答案】1
【解析】过点P作交于点F，如图，
∴，，是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴；
∴，，
∵，，
∴，
∵，
故答案为：．
三、解答题
17. （1）解方程组；
（2）；
（3）解三元一次方程组．
解：（1），
原方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2），
原方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（3），
得：，
把代入得：，即，
把代入③得：，即，
得：，解得：，
把代入④得：，解得：，
∴方程组的解为：．
18. 如图，．用等式表示与的数量关系，并证明．
解：，证明如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
19. 如图，在中，平分是上一点，，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：．
证明：（1）∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；

（2）：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
20. 水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，如何安排车辆运送使总运费最省？
解：（1）设需甲车型辆，乙车型辆，得：
，
解得．
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
（2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，得：
，
消去得，，
因，是正整数，且不大于14，得，10，
由是正整数，解得，，
当，，时，总运费为：元；
当，，时，总运费为：元元；
运送方案：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．
21. 从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上．
（1）从中摸出一张牌是红桃的概率为______．
（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉数量相同的红桃，洗匀背面朝上放着，随机抽出1张是红桃的概率为，请问抽掉多少张黑桃？
（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和张黑桃后，再桌面上抽出1张牌．
①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？
②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率最小值．
解：（1）洗匀背面朝上放在桌面上有红桃9张、黑桃10张、方块11张，
∴抽出一张牌是红桃的概率为；
（2）设抽掉x张黑桃，则放入x张红桃，
由题意得，，
解得x=3，
答：至少抽掉了3张黑桃.
（3）①当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件；
②当m为9、8、7时，事件“再抽出这张牌是方块”为随机事件，
P（最小）= ．
22. 等腰直角三角形与等腰直角三角形如图放置，，，，，点是的中点，连接且延长交于，连接且延长于，连接．求证：
（1）．
（2）．
解：（1）∵，，
∴，．
在和中，，
∴≌．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴，．
在和中，
，
∴≌．
∴．
∵≌，
∴．
在和中，，
∴≌．∴．∴．
23. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．

（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
解：（1）把点代入，得．
设直线的函数表达式为，把点，代入得
，解得，
∴直线的函数表达式为．
（2）∵点在线段上，点在直线上，
∴，，
∴．
∵，
∴的值随的增大而减小，
∴当时，的最大值为．
24. 【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为
∵
∴
【新知应用】已知：在中，，若，则______；若，则______．
【尝试探究】如图2，四边形中，，，若连接，则平分．
某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．
【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形中，，，，连接，平分吗?请说明理由．
解：新知应用：
∵，
∴，
若，则；
若，则，
∴；
故答案是；
尝试探究：
证明：如图，延长到点，使得，连接，
∵，
又∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
即平分；
拓展应用：
证明：连接，延长到，使，连接，
∵，，
∴
∵在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即平分.车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
400
500
600