2024-2025学年苏科版九年级上学期数学第三次月考仿真模拟卷（南京专用）

2024-2025学年苏科版九年级上学期数学第三次月考仿真模拟卷（南京专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上4．测试范围：一元二次方程、圆、数据的集中趋势与离散程度、等可能条件下的概率、二次函数、相似5．难度系数：0.65。一、单选题1．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）一元二次方程的根是（    ）A． B． C． D．2．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）一组数据如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（    ）A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．4，63．（23-24九年级上·江苏南京·期末）若的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与的位置关系是（　　）A．点P在外 B．点P在上 C．点P在内 D．无法确定4．（23-24九年级上·江苏南京·期末）我国自行制造的第一颗原子弹于_______在新疆罗布泊爆炸成功．甲、乙、丙、丁四位同学把自己的答案写在一张纸上并折叠．甲：1964年10月15日；乙：1964年10月16日；丙：1964年10月15日；丁：1967年6月17日．已知正确答案是1964年10月16日，则老师随机打开一个同学的答案，恰好正确的概率是（　　）A． B． C． D．05．（23-24九年级下·江苏南京·开学考试）如图，在中，是的中点，相交于点，（    ）  A． B． C． D．6．（23-24九年级下·江苏南京·阶段练习）已知二次函数图像与一次函数的图像交于点M、N，点M、N的横坐标分别为m、n．下列结论：①若，则当时，；②若，则当或时，；③；④．其中正确结论的序号是（    ）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④二、填空题7．（23-24九年级上·江苏南京·期末）已知点是线段的黄金分割点，，则线段的长为 .8．（23-24九年级上·江苏南京·开学考试）若关于x的方程有实数根，则k的范围是 ；若方程有两个不相等的实数根，则k的范围是 ．9．（23-24九年级上·江苏南京·期末）将的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像对应的函数表达式是 ．10．（23-24九年级上·江苏南京·期中）已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的面积是 ．11．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，点，分别在边，上，且，，，则的值是 ．12．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表所示：当时，的取值范围是 ．13．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，点在轴上，与轴交于点，与轴交于点，若，则线段的长度为 ．14．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）在平面直角坐标系中，圆心的坐标为，以半径在坐标平面内作圆，当满足 时，圆与坐标轴有4个交点．15．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，是的重心，，连接并延长交于，，则的长为 ．16．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，上述结论正确的序号为 ．三、解答题17．（23-24九年级上·江苏南京·期末）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球．(1)第二次摸到1号小球的概率是______；(2)求两次摸出的小球标号和为3的概率．18．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）某超市对近四周西红柿和黄瓜的销售情况进行了统计，并将销售单价和销售量分别制成如下统计图．(1)这四周西红柿销售单价的众数为 ，黄瓜销售单价的中位数为 ；(2)分别求这四周西红柿、黄瓜周销量的方差；(3)结合上述两幅统计图写出一条正确的结论．19．（23-24九年级上·江苏南京·期末）如图，已知内接于，是⊙O的直径，连接，，平分．(1)求证；(2)若，则的长为 ．20．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，已知．(1)求证：；(2)与相等吗？为什么？21．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）已知二次函数的函数值与自变量的部分对应值如下表：(1)求该二次函数的表达式；(2)当时，的取值范围是______．(3)该图像关于轴对称的函数图像的表达式为______．22．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加元，日均销售量减少40瓶．(1)当每㼛售价为11元时，日均销售量为______瓶；(2)当每㼛售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？23．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，已知线段及．请仅用直尺和圆规作，使在的内部，，且与的两边分别相切．（不写作法，保留作图㾗迹）．24．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）已知二次函数．(1)求证：当时，二次函数图像与轴有两个公共点．(2)当，时，求的取值范围．(3)若二次函数图像与轴的两个交点在与之间（不包含这两点），则的取值范围是______．25．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）如图，四边形内接于，为的直径，和交于点，且．(1)求证：；(2)求证：；(3)若分别延长交于点，且，，求的半径．26．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）已知二次函数（m是常数）．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上．(2)若该函数的图象与函数的图象有两个交点，则b的取值范围为 ．(3)该函数图象与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m的取值范围．27．（23-24九年级上·江苏南京·阶段练习）已知二次函数（为常数）．(1)若该函数的图像经过点，则①的值为______；②当时，的取值范围为______．(2)当时（其中，为实数，），的取值范围为．直接写出，的值或取值范围．(3)当时，的最小值为，求的值．参考答案：1．D【分析】本题考查了一元二次方程的解法．利用因式分解法把原方程转化为或，然后解两个一次方程即可．【详解】解：∵，∴或，解得，故选：D．2．B【分析】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．把这组数据按照从小到大的顺序排列，第5个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是6，得到这组数据的众数【详解】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，4，4，5，6，6，6，7，第5个数是5，中位数是5，在这组数据中出现次数最多的是6，即众数是6．故选：B．3．C【分析】本题考查了点与圆的位置关系，熟记点与圆的位置关系的判定是解题的关键．根据点到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．【详解】解：的半径为2，在同一平面内，点与圆心的距离为1，，点与的位置关系是：点在内，故选：C．4．C【分析】本题主要考查了简单的概率计算，根据概率所求情况的结果数所有的情况的结果数进行求解是解题的关键．【详解】解：∵四个同学的答案只有一个正确，且每位同学的答案被打开的概率相同，∴随机打开一个同学的答案，恰好正确的概率是，故选C．5．D【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质，可得，，再由，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵是的中点，∴，∵，∴，∴．故选：D6．C【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数和不等式的关系，根与系数的关键．根据当时，二次函数图象开口向上，当时，二次函数图像开口向下，画出二次函数和一次函数的图象，即可判断①②；根据题意当时，推出，结合根与系数的关键，即可判断③④．【详解】解：①当时，二次函数图象开口向上，如图所示：当时，二次函数图象低于一次函数图像，故；则①正确，符合题意；  ②当时，二次函数图像开口向下，如图所示：当或时，二次函数图象低于一次函数图像，故，则②不正确，不符合题意；  ③④当时，，化简，得，∵二次函数图像与一次函数的图像交于点M、N，点M、N的横坐标分别为m、n，∴方程的解为，∴，，整理得：，故③不正确，不符合题意；④正确，符合题意；综上：正确的有①④，故选：C．7．/【分析】本题考查了黄金分割．根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．【详解】解：点是线段的黄金分割点，，，，故答案为：．8． 且【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，，方程有两个不相等是实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程有没有实数根．据此列不等式求解即可．先分两种情况：方程为一元一次方程或一元二次方程，再求解即可，根据方程有两个不相等的实数根可得，再解不等式即可．【详解】解：∵关于x的方程有实数根，当时，方程为一元一次方程，方程有实数根，当时，即，，解得：，综上：关于x的方程有实数根，则k的范围是；方程有两个不相等的实数根，且解得：且，故答案为：；且．9．【分析】本题主要考查了二次函数图像与几何变换，正确掌握平移规律是解题的关键．直接利用二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数的图像向右平移3个单位长度得到：，再向下平移1个单位长度，得到：．故答案为：．10．【分析】本题考查了扇形面积求法，利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【详解】解：设扇形的半径为r．则，解得，∴扇形的面积，故答案为：．11．【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据相似三角形的判定证明，由相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴的值是．故答案为：．12．【分析】本题考查了二次函数与不等式，观察图表根据对称性得到的另一个的值是解题的关键．根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出时或时，，然后写出时，的取值范围即可．【详解】解：由表可知，，是抛物线上对称的两点，该抛物线的对称轴为直线，∴由表格中的数据可得是抛物线的顶点，且开口向下，∵时，，∴时，，∴由表可知，当时，的取值范围是：；故答案为：．13．【分析】本题考查垂径定理，坐标与图形性质，勾股定理．先求得的半径，再根据垂径定理和勾股定理即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∵，∴，，∴；故答案为：．14．且【分析】本题考查的是直线与圆的位置关系，直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．【详解】解：圆心的坐标为，∴圆心到原点的距离为，当且时，圆与坐标轴有4个交点．故答案为：且．15．【分析】本题考查重心与三角形中线的关系，直角三角形斜边上的中线的性质，根据三角形重心的定义得为的中线，又，根据直角三角形斜边上中线的性质可知，再根据重心的性质得，即可得解．解题的关键是掌握：三角形的重心是三条中线的交点，三角形的重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的倍．‌【详解】解：∵是的重心，∴为的中线，又∵，∴为斜边上的中线，∴，∵是的重心，，∴，∴的长为．故答案为：．16．③④/④③【分析】本题考查了二次函数的图象性质，对称轴，开口方向，与坐标轴的交点问题，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：∵对称轴是直线，∴∴即∵开口向上，且抛物线与轴的交点在负半轴∴∴，故①是错误的；∵∴∵∴故即∵∴，故②是错误的；∴，故③是正确的；把代入则所以则若为任意实数，则，故④是正确的故答案为：③④17．(1)；(2)．【分析】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）利用直接列举法求概率即可解题；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）解：随机摸出一个小球有种等可能结果，摸到1号小球的可能性有种，∴摸到1号小球的概率是，故答案为：；（2）根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号和为3的有2种结果，所以两次摸出的小球标号和为3的概率是．18．(1)6，5.5(2)西红柿销量的方差为462.5，黄瓜销量的方差为350(3)西红柿和黄瓜的销量随着价格的减少而增加【分析】此题考查了条形统计图，折线统计图，中位数，众数以及方差，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．（1）分别根据众数和中位数的定义解答即可；（2）根据方差的公式计算即可；（3）根据统计图数据解答即可．【详解】（1）由题意得，这四周西红柿销售单价的众数为6，黄瓜销售单价的中位数为：；故答案为：6，5.5；（2）西红柿销量的平均数，黄瓜销量的平均数，西红柿销量的方差，黄瓜销量的方差；（3）答案不唯一，如：西红柿和黄瓜的销量随着价格的减少而增加．19．(1)见解析(2)【分析】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【详解】（1）证明：平分，，，；（2）解：，，，是的直径，，，在中，，解得：．20．(1)证明见解析(2)，理由见解析【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，（1）证明，得，即可得证；（2）证明，根据相似三角形的性质即可得出结论；掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∴，∴；（2）．理由：∵，，∴，∴，∴．21．(1)该二次函数的表达式是(2)(3)【分析】本题考查了二次函数表达式，二次函数的图像与性质，轴对称．熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．（1）由表格可知，与关于对称轴对称，则对称轴为直线，顶点坐标为，设二次函数的顶点式，然后代入点坐标求解，作答即可；（2）由题意知，二次函数的图像开口向上，可知当时，，由，可知当时，，计算求解，然后作答即可；（3）由题意知，该图像关于轴对称的函数图像的顶点坐标为，，然后作答即可．【详解】（1）解：由表格可知，与关于对称轴对称，∴对称轴为直线，∴顶点坐标为，设二次函数的表达式为，将代入得，，解得，，∴该二次函数的表达式为；（2）解：由题意知，二次函数的图像开口向上，∴当时，，∵，∴当时，，∴当时，的取值范围是，故答案为：；（3）解：由题意知，该图像关于轴对称的函数图像的顶点坐标为，，∴该图像关于轴对称的函数图像的表达式为，故答案为：．22．(1)480(2)当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大，最大日均总利润为1280元．【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意累出对应的算式和函数关系式是解题的关键．（1）根据当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶．经市场调查表明，每瓶售价每增加元，日均销售量减少40瓶列式计算即可；（2）设每瓶的售价为元，日均利润为元，根据利润（售价进价）销售量列出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：由题意得，当每瓶的售价为11元时，日均销售量为瓶，故答案为：480；（2）解：设每瓶的售价为元，日均利润为元，由题意得，，∵，当时，取得最大值，最大值为1280，答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大，最大日均总利润为1280元．23．见解析【分析】本题考查了尺规作图，切线的性质．①作的平分线，②在上截取，③作于点，以为圆心，长为半径作圆．【详解】解：如图所示：即为所求．24．(1)见解析(2)(3)或【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题、二次函数的性质、解不等式组，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．（1）计算出，由可得，，从而得出，即可得证；（2）当时，，由抛物线开口方向和对称轴可得当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，计算出当时，，当时，，由此即可得出答案；（3）求出抛物线的顶点为，再分两种情况：当时，则有；当时，则有，分别计算即可得出答案．【详解】（1）证明：在中，，，，，，即，当时，二次函数图像与轴有两个公共点；（2）解：当时，，对称轴为直线，，抛物线开口向下，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小，当时，，当时，，当，时，的取值范围为；（3）解：，抛物线的顶点为，二次函数图像与轴的两个交点在与之间（不包含这两点），当时，则有，解得：；当时，则有，解得：；综上所述：若二次函数图像与轴的两个交点在与之间（不包含这两点），则的取值范围是：或，故答案为：或．25．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、角平分线的性质、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）证明，得到，得到，即可得到；（2）由圆周角定理可得，作于，由角平分线的性质可得，由，，进行计算即可得出答案；（3）连接，证明，得到，从而得到，结合得出，，，从而得到，证明得到，即，进行计算即可．【详解】（1）解：，，，，∴，；（2）解：，，平分，如图，作于，，是的直径，，，，，，，；（3）解：如图，连接，，由（2）可得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，解得：或（不符合题意，舍去），的半径为．26．(1)见详解(2)(3)当且时，抛物线与坐标轴有三个不同的交点；当或时，抛物线与坐标轴有两个不同的交点；当时，抛物线与坐标轴有一个交点．【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系；熟练掌握判别式的应用是解答本题的关键．（1）通过转化解析式解出顶点坐标即可证明；（2）联立两个函数，根据判别式确定b的取值范围即可；（3）先计算，根据判别式判断与坐标轴的交点个数，抛物线与y轴交点过原点时，分别解不等式即可得到结果．【详解】（1）证明：，∴抛物线的顶点坐标为，表明顶点的纵坐标比横坐标小1，即，∴不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上．（2）解：联立两个函数可得：，整理得：，根据题意和判别式得：，解得：．故答案为：．（3）解：，，当Δ＞0时，即，此时m的范围为；当时，，即抛物线过原点时，解得：，当且时，抛物线与坐标轴有三个不同的交点；当时，抛物线与坐标轴有两个不同的交点；当时，，即时，抛物线与坐标轴有两个不同的交点；当，，即时，抛物线与坐标轴有一个交点．综上：当且时，抛物线与坐标轴有三个不同的交点；当或时，抛物线与坐标轴有两个不同的交点；当时，抛物线与坐标轴有一个交点．27．(1)①；②或(2)；(3)或【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，二次函数与不等式，借助函数图像，利用数形结合的思想是解题的关键．（1）①将点代入函数解析式中，即可求解；②依据题意，令，，分别求出自变量的范围即可求解；（2）依据题意可得抛物线上横坐标为，的两点关于对称轴对称，从而求出值，进而得到二次函数的解析式，再根据自变量的取值范围是，可求出值，最后根据抛物线的顶点求出的范围；（3）先把抛物线化为顶点式，由时，的最小值为，可分两种情况讨论：①当时，在处取得最小值；②当时，在顶点处取得最小值，求的最小值即可求解．【详解】（1）①二次函数（为常数）经过点，，，故答案为：；②由①知，当时，则，解得：或，当时，则，解得：，， 当时，的取值范围有两部分，或，故答案为：或；（2）由题意得的取值只有一段，可知抛物线上横坐标为，的两点关于对称轴对称，，，，时，有最小值，，当或时，，；  （3），抛物线的对称轴为，①当时，在处取得最小值，即，解得；  ②当时，在顶点处取得最小值，  即，解得：，，，综上所述，或．……………0123……00…