2024~2025学年江苏省淮安市高中校协作体高一(上)期中联考数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年江苏省淮安市高中校协作体高一(上)期中联考数学试卷(解析版)，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分.）
1. 已知集合N＝{1,3,5}，则集合N的真子集个数为( )
A. 5B. 6
C. 7D. 8
【答案】C
【解析】集合N＝{1,3,5}，则集合N的子集个数，除去集合N本身，还有8-1=7个.
故选：C.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由已知当，不一定成立，所以“”不是“”的充分条件；
当时，一定成立，所以“”是“”必要条件；
综上所述“”是“”必要不充分条件.
故选：B.
3. 若，，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，，所以，，
所以，所以取值范围为.
故选：A.
4. 函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由，解得且，所以函数的定义域是.
故选：A
5. 已知二次函数满足，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由于，所以.
故选：A.
6. 已知函数，则（ ）
A. 33B. 34C. 35D. 36
【答案】C
【解析】由于，所以.
故选：C.
7. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D. 15
【答案】B
【解析】由于，所以，
则，
所以，
所以，而且，所以.
故选：B.
8. 已知正数，满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由已知，满足，即，
则，
当且仅当，即时等号成立.
故选：A.
二、多项选择题（本大题共有3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 已知集合，，则下列判断正确的是（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】BD
【解析】由解得，所以.
由解得，所以.
所以，A选项错误；
或，B选项正确；
或，C选项错误；
，D选项正确.
故选：BD.
10. 下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】根据对数的性质可知，，，，，
故ABC正确；D错误.
故选：ABC.
11. 已知函数在区间上不具有单调性，则的值可以是（ ）
A. 9B. －1C. －3D. 0
【答案】BCD
【解析】由于二次函数在区间上不具有单调性，
所以，所以BCD选项正确，A选项错误.
故选：BCD.
三、填空题（本大题共有3小题，每题5分，共15分.）
12. 命题“”的否定是__________________．
【答案】，
【解析】原命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论，
所以命题“”的否定是：，.
13. 通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．已知2011年甲地发生里氏8级地震，2019年乙地发生里氏6级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则______．
【答案】
【解析】依题意，，所以.
14. 关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是______________________．
【答案】
【解析】关于x不等式可化为，
当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，
当时，不等式化为，此时无解，
当时，解得，要使解集中恰有两个整数，则，
综上，实数a的取值范围是.
四、解答题（本大题共有5小题，第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，共77分.）
15. 已知集合，，．
（1）求，，；
（2）若，求实数a的取值范围．
解：（1）因为集合，，
所以，，
则，
由，得.
（2）由，得，
所以，解得，
所以实数的取值范围为.
16. 已知：关于的方程有实数根，．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
解：（1）因为命题是真命题，则命题是假命题，
即关于的方程无实数根，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
（2）由（1）知，若命题是真命题，则，
因为命题是命题的必要不充分条件，
则是的真子集，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
17. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
解：（1）
.
（2）
.
18. 某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，该地卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为55万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大?
解：（1）当时，，
当时，．
故.
（2）时，，
∴当时，取得最大值，
当时，，
当且仅当，即时取到等号，
由，得时，取得最大值.
答：年产量为90万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大.
19. 已知函数解集为．
（1）求的解析式；
（2）用定义法证明函数在上为单调增函数；
（3）若在区间上恒成立，求实数的范围．
解：（1）由函数解集为，
可知方程的两根为，，
由，解得，所以.
（2）设，
由，
∵，
∴，
∴即，
∴函数在上为增函数.
（3）由题意得：，
即对于任意的，有恒成立，
则，
当时，由二次函数性质得取得最小值，则.