经典奥数-假设法解题13种类型-小升初应用题讲义-A4

这是一份经典奥数-假设法解题13种类型-小升初应用题讲义-A4，共23页。学案主要包含了特别提醒，能力冲浪，经典测试等内容，欢迎下载使用。

本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！
三大板块：
经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。
能力冲浪——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。
经典测试——提升综合能力，累积考试经验。
朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！
“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题，无论我们是从条件出发用综合法解题，还是从问题出发用分析法去解答，都很难找到正确答案，但用合理“假设”，依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，并做出调整，很容易解决问题。假设法是解鸡免同笼、倒扣、逻辑推理、幻方、数阵等问题的常用方法。
假设法解题具体步骤：
‌1.明确问题‌：首先明确问题的条件和目标。
‌2.作出假设‌：根据问题的特点，对某些条件或结果进行合理假设。
‌3.逻辑推理‌：基于假设进行逻辑推理，计算或验证假设的正确性。
‌4.调整假设‌：如果假设导致矛盾，需要调整假设，直到找到合理的解决方案。
‌得出结论‌：最终得出问题的答案。
（和和型鸡兔同笼）停车场上汽车和摩托车共有24辆,其中每辆汽车有4个轮子,每辆摩托车有2个轮子,所有车辆共有68个轮子,那么摩托车和汽车各有多少辆?
【解析】和和型鸡兔同笼问题，指的是已知鸡、兔只数之和及鸡、兔脚数之和。
本题指的是汽车与摩托车辆数之和和轮子个数之和。
假设全是摩托车，那么每辆汽车就少了4-2=2（个）轮子，一共少了68-24×2=20（个）轮子，则汽车共有20÷2=10（辆）车。
解法一：
汽车的辆数：（68-24×2）÷（4-2）=10（辆）
摩托车辆数：24-10=14（辆）
解法二：
解：设汽车有x辆，则摩托车有（24-x）辆。
得4x+2（24-x）=68
解得x=10
则摩托车辆数：24-10=14（辆）
答：摩托车有14辆，小汽车有10辆
一件工作，甲单独做要20天，乙单独做要12天完成。如果这件工作先由甲做若干天后，再由乙继续做完，则共需14天。问：甲、乙两人各做了多少天？
（和差型鸡兔同笼）鸡与免共有100只,免的总脚数比鸡的总脚数多40只,问鸡、免各有几只?
【解析】和差型鸡兔同笼问题，指的是已知鸡、兔只数之和及脚数之差或鸡、兔脚数之和及只数之差。
假设兔的总脚数与鸡的总脚数一样多，则兔子只数就减少40÷4=10（只），那么鸡、兔现在共有100-10=90（只），脚数相等。则鸡、兔只数之比为2:1，再按比分配。
解法一：
兔子的只数：（100-40÷4）÷（2+1）=30（只）
30+40÷4=40（只）（要加回减去的10只兔子）
鸡的只数：100-40=60（只）
解法二：
解：设鸡有x只，则兔子（100-x）只。
得4（100-x）-2x=40
解得x=60
兔子的只数：100-60=40（只）
答：鸡有60只，兔有40只。
鸡与兔共有60只,鸡的脚比兔的脚多 30 只,则鸡、免各有多少只?
（差差型鸡兔同笼）兔子比鸡多6只，兔脚比鸡脚多54只，则鸡、免各有多少只?
【解析】差差型鸡兔同笼问题，指的是已知鸡、兔只数之差及脚数之差。
假设兔子减少6只，那么鸡、兔只数就一样多。此时兔子的脚数就比鸡的脚数多54-4×6=30（只）；因为一只兔子比一只鸡多2只脚，兔子一共比鸡多30只脚，则鸡有30÷2=15只，兔子有15+6=21（只）。
解法一：
鸡的只数：（54-4×6）÷（4-2）=15（只）
兔子的只数：15+6=21（只）
解法二：
解：设鸡有x只，则兔子（x+6）只。
得4（x+6）-2x=54
解得x=15
兔子的只数：15+6=21（只）
答：鸡有15只，兔子有21只。
笼子里里鸡比兔多6只，但是兔子比鸡多24只脚，请问鸡、兔各有多少只？
（倒扣问题）某物流公司运800个花瓶,每个花瓶100元,按合同每个运费5元,每损坏一个除不给运费外,还要赔偿花瓶价格的一半,实收运费3780元。问:损坏了几个花瓶?
【解析】假设物流公司将800个花瓶全部安全运到，则将获得运费800×5=4000（元），但与实际运费3780元有出入，损失了4000-3780=220（元）；这是因为损坏了一个花瓶不但得不到运费5元，还要赔偿100÷2=50（元）。所以损坏一个花瓶，物流公司就要损失50+5=55元，应该损坏了220÷55=4（个）。
（800×5-3780）÷（100÷2+5）=4（个）
答：损坏了4个花瓶。
小毛参加智力竞赛,共20道题。做对一题得5分,不做得0分,做错倒扣2分。小毛做错和没有做的题一样多,得了64分。小毛做对多少道题？
（分组假设）有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张,价值共计178元,其中5元与10元邮票的张数相等。问:各种面值的邮票各有多少张?
【解析】把5元和10元分成一组，都看成2元，假设总价为34×2=68元，邮票的总价比实际总价少了178-68=90（元）元；一组5元和10元看成2元，减少10+5-2-2=11（元）。10元和5元组数为110÷11=10（组），张数分别为10张，2元为34-10-10=14（张）。
解法一：
(1)假设都是2元:34×2=68(元)
(2)总钱相差:178-68=110(元)
(3)个差:10+5-2-2=11(元)
(4)10元和5元的张数:110÷11=10(组)
(5)2元:34-2×10=14(张)
解法二：
解：设5元和10元的邮票张数都为x张，则2元的邮票有（34-2x）张。
（5+10）x+2（34-2x）=178
解得：x=10
2元:34-2×10=14(张)
答:2元的14张,5元的10张,10元的 10 张。
有一场球赛,售出50元、80元、100元的门票共800张,收入56000元,其中80元的门票和100元的门票售出的张数正好相同。求售出50元、80元、100元的门票张数。
（取物问题）甲、乙两个盒里各装有一定数量的珠子。已知甲盒中珠子的个数是乙盒中珠子个数的2倍。现在从甲盒每次取出5个珠子,从乙盒每次取出3个珠子,当甲盒中还有8个珠子时乙盒中的珠子已经全部取完。问原来甲、乙两个盒中各有珠子多少个?
【解析】因为甲盒中珠子的个数是乙盒中珠子个数的2倍，甲、乙数量之比为2:1。如果减少数量之比也是2:1，则剩下的数量之比也是2:1。假设乙盒每次取出3个，则甲盒每次应取出3×2=6（个），则两个盒子同时取完。但是甲盒每次少取出6-5=1（个），所以取珠子的次数为8÷1=8（次）。则可以求出甲、乙盒子珠子的个数。
解法一：
取的次数：8÷（3×2-5）=8（次）
甲盒珠子个数：5×8+5=45（个）
乙盒珠子个数：3×8=24（个）
解法二：方程法（间接设未知数更好一些）
解：设取珠子的次数为x次。
（5x+8）：3x=2:1
解得x=8
甲盒珠子个数：5×8+5=45（个）
乙盒珠子个数：3×8=24（个）
答：甲、乙盒子珠子的个数分别是45个、24个。
一堆围棋子,黑子是白子的3倍。若每次从中取出8个黑子、3个白子,当白子取完时,黑子还剩下21个,则这堆围棋子共有多少个？
（和倍问题1）姐妹俩养兔共100只,如果姐姐的卖掉120,还比妹妹多17只,求姐妹原来各养了多少只兔?
【解析】如果姐姐的卖掉120,还比妹妹多17只：姐姐剩下自己兔子的1-120=1920，假设妹妹增加17只兔子就相当于姐姐兔子的1920，则两人的兔子总数量为100=17=117（只）。
解法一：转化为和倍问题：
姐姐的兔子只数：（100+17）÷（1-1920+1）=60（只）
妹妹的兔子只数：100-60=40（只）
解法二：方程法
解：设姐姐有x只兔子，则妹妹有（100-x）只。
得（1-120）x-（100-x）=17
解得x=60
妹妹的兔子只数：100-60=40（只）
答：姐、妹各有60、40只兔子。
彩色电视机和黑白电视机共250台如果彩色电视机卖掉19,则比黑白电视机多5台,问原来两种电视机各多少台?
（和倍问题2）甲、乙两班共有85人,甲班人数的58与乙班人数的45共61人,问两班各多少人?
【解析】假设甲班和乙班都是45，列出下面等式：
得到：甲班×45=乙班×45=85×45=68
甲班×58=乙班×45=61
对比上面两个等式，得出相差的68-61=7（人），等于甲班的45-58=740。甲班人数为7÷740=40（人），乙班人数为85-40=45（人）。
解法一：
甲班人数：（45×85-61）÷（45-58）=40（人）
乙班人数：85-40=45（人）
解法二：
解：设甲班有x人，则乙班有（85-x）人。
得58x+45×（85-x）=61
解得x=40
乙班人数：85-40=45（人）
答：甲、乙两班各有40、35人。
有两块地,共72公顷,第一块地的25与第二块地的59种西红柿,两块地余下的共39公顷种茄子,问第一块地是多少公顷?
（差倍问题）小玲原来图书本数是小芳图书本数的15,今年六一儿童节,老师买来20本图书平均分给两人后,这时小玲图书本数是小芳的13,小玲原来有图书多少本?
【解析】小玲和小芳的图书本数之比为1:5，如果两人增加图书本数之比为1:5，那么现在两人的图书之比还是1:5。假设两人现在的图书本数之比为1:5，那么老师就要分给小玲20÷2=10（本），小芳就要分给10×5=50（本），但实际上每人都分得10本，这样小芳实际分得10本图书就与假设相差50-10=40（本），相当于少分得小玲图书本数的5-3=2倍。小玲现在图书本数为40÷2=20（本），原来图书本数为20-10=10（本），小芳为10×5=50（本）
解法一：
每人分得图书本数：10÷2=10（本）
小玲图书本数：（10×5-10）÷（5-3）-10=10（本）
小芳图书本数：10×5=50（本）
解方二：
解：设小玲和小芳原有图书x和5x本。
（x+10）：（5x+10）=1:3
解得x=10
小玲图书本数：10本
小芳图书本数：10×5=50（本）
解法三：（转化单位1，以两人图书本数之差为单位1）
原来小玲图书本数是小玲和小芳两人图书本数差的15-1；现在小玲图书本数是小玲和小芳两人图书本数差的13-1。
两人图书本数之差为：20÷2÷（13-1-15-1）=40（本）
小玲图书本数：40×15-1=10（本）
小芳图书本数：10×5=50（本）
答：小玲原有图书10本。
1.小红今年的年龄是妈妈的38。10年后小红的年龄是妈妈的12,小红今年多少岁?
（假设型工程问题）一项工作，如果单独做，小张需10天完工，小李需12天完工，小王需15天完工。现在三人合作，中途小张先休息了1天，小李再休息3天，而小王一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？
【解析】假设小张、小李都和小王工作时间相同，则三个人完成的工作总量为1+110+112×3=2720，那么三人的工作时间为2720÷（110+112+115）=5.4（天）
解法一：
（1+110+112×3）÷（110+112+115）=5.4（天）
解法二：
解：设一共用了x天完成，则小张工作时间为（x-1）天，小李工作时间为（x-3）天。
110（x-1）+112（x-3）+115x=1
解得：x=5.4
答：这样一共用了5.4天。
一项工程,甲、乙、丙三人单独做需要的时间分别是20小时、24小时、30 小时,现在三人合作,但甲因中途另有任务提前撤出,结果用12小时完成。甲只做了多少小时?
（假设法行程问题1）小陈从甲地翻过山顶到乙地共用了7小时,行了30.5km。他上山速度为每小时4km,下山速度为每小时5km。如果上山、下山速度不变,由乙地返回甲地要用多长时间?
【解析】假设全是上山路程，则7小时行走的路程为7×4=28（千米），与实际行走30.5千米相差30.5-28=2.5（千米）。说明假设路程比原来路程少了2.5千米，时因为把下山速度每小时5千米看成上山速度每小时4千米，每小时少行了5-4=1（千米），则下山时间为2.5÷1=2.5（小时）；下山路程为2.5×5=12.5（千米），上山路程为30.5-12.5=18（千米），在求出返程时间。
解法一：
下山路程：（30.5-4×7）÷（5-4）×5=12.5（千米）
上山路程：30.5-12.5=18（千米）
返程时间：12.5÷4+18÷5=6.725（小时）
解法二：
解：设上山时间为x小时，则下山时间为（7-x）小时。
4x+5×（7-x）=30.5
解得：x=4.5
则上山路程为4.5×4=18（千米）
下山路程为30.5-18=12.5（千米）
返程时间：12.5÷4+18÷5=6.725（小时）
答：由乙地返回甲地要6.725小时。
小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。小明来回共走了多少千米？
（假设型行程问题2）龟免赛跑，全程5.4千米，免子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢?
【解析】假设兔子一直跑，不停歇，则所跑时间为5.4÷25×60=12.96（分钟），把时间分段为12.96=1+2+3+4+2.96，休息4次，所用时间为15×4+12.96=72.96（分钟）；乌龟所跑时间为5.4÷4×60=81（分钟），所以兔子快，快81-72.96=8.04（分钟）
兔子所跑时间：
5.4÷25×60=12.96（分钟）
12.96=1+2+3+4+2.96（休息4次，最后1次不用休息）
12.96+4×15=72.96（分钟）
乌龟所跑时间：5.4÷4×60=81（分钟）
兔子快时间：81-72.96=8.04（分钟）
答：兔子快8.04分钟。
在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米，李强每小时5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向而行再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，…分钟数掉头行走，那么张、李二人相遇时间是8点几分呢?
（假设型行程问题3）一艘轮船从甲码头顺流而下到乙码头,然后沿原路返回,顺流时速度为30千米/时,逆流时速度为20千米/时。这艘轮船往返一次的平均速度是多少千米/时?
【解析】此题甲、乙两个码头之间的路程未知，很难解决问题，但我们可以假设甲、乙两个码头之间的路程为60千米(因为60是30和20的最小公倍数)，则顺水航行的时间为60÷30=2(小时),逆水航行的时间为60÷20=3(小时)，这艘轮船往返一次的平均速度为60×2÷(2+3)=24(千米/时)。
假设甲、乙两个码头之间的路程为60千米。
顺水航行的时间:60÷30=2(小时)
逆水航行的时间:60÷20=3(小时)
往返一次的平均速度:60×2÷(2+3)=24 (千米/时)
答:这艘轮船往返一次的平均速度是24千米/时。
【特别提醒】对于有些问题,若能根据其具体情况,合理地、巧妙地对某些数量赋值,特别是赋予确定的特殊值(如0,1,2等)，往往能使问题获得简捷有效的解决,这种解题方法叫作赋值法像解答此题时,设甲、乙两个码头之间的路程为60 千米。
甲、乙两镇之间只有上坡路与下坡路(没有平路),小明上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,那么他往返一趟,平均每小时多少走千米？
一、填空题（每题4分，共40分）
1.鸡、免同笼,共 100只,274只脚,问鸡有只，兔有 只。
2.鸡免同笼,共有足250只,比鸡少53只,那么兔有 只。
3.六(3)班学生52人,到公园去划船共租用11条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,求租用的大船有 条、小船有 条。
4.100名学生参加社会实践,高年级组学生两人一组,低年级组学生三人一组,共有41组。问:高年级组有 人、低年级组学生有 人。
5.农场工人上山植树,晴天时每人每天植树20棵,雨天时每人每天植树12棵,工人张宁接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵。问:张宁植树这些天共有 个雨天。
6.科学知识竞赛决赛时,实验小学抢答了10道题,基础分100分,答对一道加10分,答错一道减10分,实验小学最后得了180分。问:他们答对了 道题。
7.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多________人。
8.学校组织一批学生外出考察,共买了95张车票,共用去410元。已知甲种车票每张4元,乙种车票每张5元。问学校买的两种车票相差 张。
9.蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共 16 只,共有 110 条腿,14 对翅膀(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀)。问:蜘蛛有 只，蜻蜓有 只，蝉有 只。
10.姐妹俩共养免120只,如果姐姐卖掉17,还比妹妹多10只,姐姐养了 只兔，妹妹养了 只兔。
二、应用题（每题6分，共60分）
11.小芳和小明进行5分钟电脑打字比赛,他们约定每打对一个字得1分,每打错一个字扣3分。小芳每分钟可以打40个字;小明每分钟可以打35个字,可是他5分钟打错了7个字。小芳想确保获胜,那5分钟内打错的字不能超过几个?
12.玻璃公司委托运输公司运送500只玻璃瓶。双方议定:每只运费1.5元,如果打破一只,不但不给运费,还要赔偿13.5元。结果运输公司共得到搬运费705元，问搬运途中打破了几只玻璃瓶?
13.一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米,然后按原路返回,若想往返的平均速度为每小时40千米,则返回时每小时应航行多少千米?
14.买2角、5角、8角三种邮票共58张,用去钱33元8角。已知2角和5角的邮票张数一样多,那么三种邮票各买了多少张?
15.为学校运动会准备奖品,学校买了3种奖品:铅笔盒、笔记本、水笔,共270个,共花 940元,其中铅笔盒数是水笔数的2倍。已知每个铅笔盒4元,每本笔记本2元,每支水笔8元。问:3种奖品各多少?
16.牛老师用99元买了四种不同的笔记本共26本。单价2元的本数与单价6元的本数相同,单价3元的本数与单价4元的本数相同。单价2元的买了本,单价4元的买本。
17.有两块地,共72公顷,第一块地的25与第二块地的59种西红柿,两块地余下的共39公顷种茄子,问第一块地是多少公顷?
18.一个长方形的周长是1m,如果长增加13,宽增加14,那么周长增加30cm。求这个长方
形原来的面积。
19.食堂有面粉是大米的2倍,每天吃大米15千克,面粉20千克,当大米吃完时面粉还剩80千克。食堂原来有面粉和大米各多少千克?
20.甲、乙两个水池,甲水池的存水量是乙水池的4倍,每小时从甲水池抽出10立方米水,从乙水池抽出4立方米水,若干小时后,乙水池中的水抽完,甲水池还有72立方米的水,求原来甲、乙水池中各有水多少立方米?
【能力冲浪】参考答案
一件工作，甲单独做要20天，乙单独做要12天完成。如果这件工作先由甲做若干天后，再由乙继续做完，则共需14天。问：甲、乙两人各做了多少天？
【解析】和和型鸡兔同笼问题
假设14天全由甲单独完成，则完成的工作量为120×14=710；比实际工作量少了1-710=310，是因为把乙的工作效率112看成120，乙每天少做了112-120=130。
乙工作时间为（1-120×14）÷（112-120）=9（天）
甲工作时间为14-9=5（天）
鸡与兔共有60只,鸡的脚比兔的脚多 30 只,则鸡、免各有多少只?
【解析】和差型鸡兔同笼问题
假设脚一样多，则鸡脚就要减少30只，且鸡减少30÷2=15（只），现在一共有60-15=45（只）；由于脚数相等，则鸡、兔只数之比为2:1.
兔子只数：（60-30÷2）÷（2+1）=15（只）
鸡的只数：60-15=45（只）
笼子里里鸡比兔多6只，但是兔子比鸡多24只脚，请问鸡、兔各有多少只？
【解析】差差型鸡兔同笼问题。
假设兔子减少24只脚，则鸡兔脚数一样多，且兔子减少24÷4=6只；结果现在鸡比兔子多6+6=12（只），鸡、兔只数之比为2:1.
24÷4=6（只）
兔子字数：（6+6）÷（2-1）+6=18（只）
鸡的只数：18+6=24（只）
小毛参加智力竞赛,共20道题。做对一题得5分,不做得0分,做错倒扣2分。小毛做错和没有做的题一样多,得了64分。小毛做对多少道题？
【解析】倒扣分组假设问题。把小毛做错和没有做的题看作是一个组。
假设全部做对应得分20×5=100（分），一共丢分100-64=36（分），相当于每题丢（5+5+2）=12（分），得出错题和未答题各有36÷12=3（道），答对20-3-3=14（道）
答错和未答题各有：（20×5-64）÷（5×2+2）=3（道）
答对题：20-3×2=14（道）
有一场球赛,售出50元、80元、100元的门票共800张,收入56000元,其中80元的门票和100元的门票售出的张数正好相同。求售出50元、80元、100元的门票张数。
【解析】分组假设。
假设全是50元的门票，则共有800×50=40000（元），比实际少了56000-40000=16000（元），是因为每组减少了80+100-50×2=80（元），得到80元和100元门票的张数为16000÷80=200（张），所以50元的门票有800-200-200=400（张）
80元和100元邮票的张数各为：（56000-800×50）÷（80+100-50-50）=200（张）
50元的邮票张数为：800-200-200=400（张）
一堆围棋子,黑子是白子的3倍。若每次从中取出8个黑子、3个白子,当白子取完时,黑子还剩下21个,则这堆围棋子共有多少个？
【解析】黑子是白子的3倍，取的数量假设也是白子的3倍，则每次应该取出3×3=9（枚）黑子，结果就会与白子一样同时取完。黑子与假设多除了21个，是因为每次少取出9-8=1（个），取出额次数为21÷1=21（次）。就可以求出围棋的总个数。
21÷（3×3-8）=21（次）
白子个数：21×3=63（个）
黑子个数：63×3=189（个）
一共有：63×3+63=252（个）
彩色电视机和黑白电视机共250台如果彩色电视机卖掉19,则比黑白电视机多5台,问原来两种电视机各多少台?
【解析】假设黑白电视机增加5台，就相当于彩色电视机台数的1-19=89。
彩色电视机台数：（250+5）÷（1+1-19）=135（台）
黑白电视机台数：250-135=115（台）
1.小红今年的年龄是妈妈的38。10年后小红的年龄是妈妈的12,小红今年多少岁?
【解析】假设10年后小红的年龄仍然是妈妈的38。则小红应该增加（10×38）岁，而实际小红增加了10岁，比假设多出了（10-10×38）岁。根据条件，10年后小红的年龄将是她妈妈年龄的12，比假设多出了妈妈年龄的（12-38）。
小红年龄：（10-10×38）÷（12-38）×38-10=15（岁）
一项工程,甲、乙、丙三人单独做需要的时间分别是20小时、24小时、30 小时,现在三人合作,但甲因中途另有任务提前撤出,结果用12小时完成。甲只做了多少小时?
【解析】甲、乙、丙三人的工作效率分别为120、124、130。假设甲工作时间与乙、丙相同，则超额完成任务，一共完成的工作总量为（120+124+130）×12=1.5，超额完成1.5-1=0.5，这0.5份工作量就是甲假设不撤出时完成的工作量。甲撤出时间0.5÷120=10（小时），所以甲工作时间为12-10=2（小时）
12-[（120+124+130）×12-1]÷120=2（小时）
小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。小明来回共走了多少千米？
【解析】用方程法解答即可
设：去时走了x小时，则回来走了（5-x）小时。
6x=9（5-x）
记得x=3
全程:6×3=18（千米）
在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米，李强每小时5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向而行再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，…分钟数掉头行走，那么张、李二人相遇时间是8点几分呢?
【解析】假设张强和李明都不回头跑，所用时间为600÷1000÷（4+5）×60=4（分钟）
。4 =1-3+5-7+8。所以所用时间为1+3+5+7+8=24（分钟）。
600÷1000÷（4+5）×60=4（分钟）=1-3+5-7+8
1+3+5+7+8=24（分钟）
答：张、李二人相遇时间是8点24分。
甲、乙两镇之间只有上坡路与下坡路(没有平路),小明上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,那么他往返一趟,平均每小时多少走千米？
【解析】假设全程为6千米。则上山走了6÷3=2（小时），下山走了6÷6=1（小时）。
平均速度为6×2÷（2+1）=2（千米/小时）
假设全程为6千米。
6×2÷（6÷3+6÷6）=2（千米/小时）
【经典测试】参考答案
一、填空题（每题4分，共40分）
1.鸡、免同笼,共100只,274只脚,问鸡有 只，兔有 只。
鸡的只数：（100×4-274）÷（4-2）=63（只）
兔子只数：100-63=27（只）
2.鸡免同笼,共有足250只,比鸡少53只,那么兔有只。
【解析】假设减少53只鸡，则脚一共有250-53×2=144（只）。鸡兔一样多，则脚数之比为4:2.
兔子只数：（250-53×2）÷（4+2）=24（只）
鸡的只数：24+53=77（只）
3.六(3)班学生52人,到公园去划船共租用11条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,求租用的大船有 条、小船有 条。
【解析】租船问题
如果全部租大船，则11条船可以坐11×6=66（人），比实际多出了66-52=14（人），是因为小船每条船多坐了（6-4）=2（人）。所以小船有14÷2=7（条）大船有11-7=4（条）
小船：（11×6-52）÷（6-4）=7（条）
大船：11-7=4（条）
4.100名学生参加社会实践,高年级组学生两人一组,低年级组学生三人一组,共有41组。问:高年级组有 人、低年级组学生有 人。
【解析】假设全是2人一组，则共有41×2=82（人），假设比实际少了100-82=18（人），是因为低年级组每组少了3-2=1（人），所以低年级组有学生18÷1×3=54（人）
高年级组有100-54=46（人）
低年级组：（100-41×2）÷（3-2）×18=54（人）
高年级组：100-54=46（人）
5.农场工人上山植树,晴天时每人每天植树20棵,雨天时每人每天植树12棵,工人张宁接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵。问:张宁植树这些天共有 个雨天。
【解析】和和型鸡兔同笼问题。
总天数：112÷14=8（天）
雨天：（20×8-112）÷（20-12）=6（天）
6.科学知识竞赛决赛时,实验小学抢答了10道题,基础分100分,答对一道加10分,答错一道减10分,实验小学最后得了180分。问:他们答对了 道题。
【解析】倒扣问题。
答错一题丢10+10=20（分）
（200-180）÷（10+10）=1（道）
答对：10-1=9（道）
7.某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多________人。
【解析】和和型
总分100×63=6300（分）
男生人数：（70×100-6300）÷（70-60）=70（人）
女生人数100-70=30（人）
相差人数：70-30=40（人）
8.学校组织一批学生外出考察,共买了95张车票,共用去410元。已知甲种车票每张4元,乙种车票每张5元。问学校买的两种车票相差 张。
【解析】和和型
甲种车票：（95×5-410）÷（5-4）=65（张）
乙种车票：95-65=30（张）
相差票数：65-30=35（张）
9.蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共 16 只,共有 110 条腿,14 对翅膀(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀)。问:蜘蛛有 只，蜻蜓有 只，蝉有 只。
【解析】分组假设。
蜻蜓与蝉腿数相同，看成一组，假设都是是蜘蛛。
蜻蜓+蝉=（16×8-110）÷（8-6）=9（只）
蜘蛛：16-9=7（只）
假设都是蝉，则蜻蜓有：（14-9×1）÷（2-1）=5（只）
蝉9-5=4（只）
10.姐妹俩共养免120只,如果姐姐卖掉17,还比妹妹多10只,姐姐养了 只兔，
妹妹养了只兔。
姐姐：（120+10）÷（1+1-17）=70（只）
妹妹：10-70=50（只）
二、应用题（每题6分，共60分）
11.小芳和小明进行5分钟电脑打字比赛,他们约定每打对一个字得1分,每打错一个字扣3分。小芳每分钟可以打40个字;小明每分钟可以打35个字,可是他5分钟打错了7个字。小芳想确保获胜,那5分钟内打错的字不能超过几个?
【解析】倒扣问题
（1）小明得分35×5-7×4=147（分）
（2）小芳最多丢分200-148=42分
（3）42÷（1+3）≈10（个）
12.玻璃公司委托运输公司运送500只玻璃瓶。双方议定:每只运费1.5元,如果打破一只,不但不给运费,还要赔偿13.5元。结果运输公司共得到搬运费705元，问搬运途中打破了几只玻璃瓶?
【解析】倒扣问题
（1）假设全部安全运到获得的运费是500×1.5=750（元）
（2）打破玻璃瓶丢失的钱750-705=45（元）
（3）打破一只玻璃瓶丢失的钱1.5+13.5=15（元）
（4）一共打破的玻璃瓶数45÷15=3（只）
（500×1.5-705）÷（13.5+1.5）=3（只）
13.一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米,然后按原路返回,若想往返的平均速度为每小时40千米,则返回时每小时应航行多少千米?
【解析】假设全程为120千米（30和40的最小公倍数）
（1）往返总时间=总路程÷平均速度=120×2÷40=6（小时）
（2）往的时间=120÷30=4（小时）
（3）返回时间=6-4=2（小时）
（4）返回速度=120÷2=60（千米/时）
120÷（120×2÷40-120÷30）=60（千米/小时）
14.买2角、5角、8角三种邮票共58张,用去钱33元8角。已知2角和5角的邮票张数一样多,那么三种邮票各买了多少张?
【解析】分组假设
（1）假设全部是8角的邮票。33元8角=338角
（2）假设总钱数=58×8=464角
（3）假设总钱数比实际多的钱数=464-338=126（角）
（4）个差=8+8-2-5=9（角）
（5）2角和5角的张数=126÷9=14（组）
（6）8角的张数=58-14×2=30（张）
答：2角、5角、8角的邮票分别为14张、14张、30张。
15.为学校运动会准备奖品,学校买了3种奖品:铅笔盒、笔记本、水笔,共270个,共花 940元,其中铅笔盒数是水笔数的2倍。已知每个铅笔盒4元,每本笔记本2元,每支水笔8元。问:3种奖品各多少?
【解析】铅笔盒数是水笔数的2倍，已知每个铅笔盒4元,每支水笔8元。把铅笔和水笔看作是一个整体，总价相等，数量之比为2:1。假设全是笔记本。
（1）假设总价=270×2=540（元）
（2）比实际总价少钱数=940-540=400（元）
（3）水笔数量=400÷（8+4-2）=40（支）
（4）铅笔数量=40×2=80（支）
（1）笔记本数量=270-40-80=150（本）
16.牛老师用99元买了四种不同的笔记本共26本。单价2元的本数与单价6元的本数相同,单价3元的本数与单价4元的本数相同。单价2元的买了几本,单价4元的买了几本？
【解析】
（1）单价2元的本数与单价6元的本数相同，2元和6元看作是一个整体，平均每本（2+6）÷2=4元
（2）单价3元的本数与单价4元的本数相同，平均单价为（3+4）÷2=3.5（元）
（3）（26×4-99）÷（4-3.5）=10（本），10÷2=5（本）
（4）26-10=16（本），16÷2=8（本）
答：单价2元的有8本，4元的有5本。
17.有两块地,共72公顷,第一块地的25与第二块地的59种西红柿,两块地余下的共39公顷种茄子,问第一块地是多少公顷?
【解析】
第一块地×25+第二块地×59=72-39=33
第一块地×59+第二块地×59=72×59=40
第一块地面积=（40-33）÷（59-25）=45（公顷）
18.一个长方形的周长是1m,如果长增加13,宽增加14,那么周长增加30cm。求这个长方
形原来的面积。
【解析】1÷2=0.5（m）=50cm
30÷2=15cm
长×13+宽×14=15
长×13+宽×13=50×13
宽=（50×13-15）÷（13-14）=20（cm）
长=50-20=30（cm）
原来面积=30×20=600（平方厘米）
19.食堂有面粉是大米的2倍,每天吃大米15千克,面粉20千克,当大米吃完时面粉还剩80千克。食堂原来有面粉和大米各多少千克?
【解析】如果按比2:1吃，大米每天吃15千克，则面粉应吃15×2=30（千克）
实际每天比假设少吃了30-20=10（千克），吃的天数为80÷10=8（天）
面粉质量=20×8+80=240（千克）
大米质量=240÷2=120（千克）
20.甲、乙两个水池,甲水池的存水量是乙水池的4倍,每小时从甲水池抽出10立方米水,从乙水池抽出4立方米水,若干小时后,乙水池中的水抽完,甲水池还有72立方米的水,求原来甲、乙水池中各有水多少立方米?
【解析】同上
抽水时间=72÷（4×4-10）=12（小时）
甲水池水量=10×12+72=192（立方米）
乙水池水量=192÷4=48（立方米）