北京市东直门中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份北京市东直门中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了11，已知集合，则下列结论正确的是，已知角的终边在第三象限，且，则等内容，欢迎下载使用。
2024.11
命题人：李伟峰 审稿人：盛晓艳
考试时间：120分钟 总分：150分
班级_________姓名__________学号__________
第一部分（选择题）
一､选择题：（本题有10道小题，每小题4分，共40分）
1.已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知角的终边在第三象限，且，则（ ）
A. B.1 C. D.
3.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
4.设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A.60 B.80 C.90 D.100
5.如图，在中，为边上的中线，若为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知为等比数列，，公比为，则“”是“对任意的正整数”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.点在圆上，且两点关于直线对称，则圆的半径（ ）
A.最大值为 B.最小值为
C.最小值为 D.最大值为
8.已知定点和抛物线是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，则的最小值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
9.“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即.现有面积为的满足，则的周长是（ ）
A.9 B.12 C.18 D.36
10.如图，已知是圆的直径，是与垂直的弦，且与交于点，点是线段上的动点，直线交于点.当取得最小值时，下列结论中一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题）
二､填空题：（本题有5道小题，每小题5分，共25分）
11.函数的定义域为__________.
12.已知平面向量的夹角为，且，则的值为__________，的最小值为__________.
13.已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则数列的公比__________.
14.在中，.若，则__________；若满足条件的三角形有两个，则的一个值可以是__________.
15.设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列四个结论：
①若与均为等差数列，则中最多有1个元素；
②若与均为等比数列，则中最多有2个元素；
③若为等差数列，为等比数列，则中最多有3个元素；
④若为递增数列，为递减数列，则中最多有1个元素.
其中正确结论的序号是__________.
三､解答题：（本题有6小题，共85分）
16.（本小题满分13分）
已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求的值；
（2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知，若对恒成立，求的取值范围.
条件①：；
条件②：的最大值为2；
条件③：在区间上单调递增.
17.（本小题满分13分）
某种产品按照产品质量标准分为一等品､二等品､三等品､四等品四个等级，某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据：
（1）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为，求的分布列及数学期望；
（2）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件四等品的概率；
（3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：产品不分类，售价均为21元/件.
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下：
从采购商的角度考虑，你觉得应该选择哪种销售方案？请说明理由.
18.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥中，平面，为的中点，点在上，且.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）设点在上，且.判断直线是否在平面内，说明理由.
19.（本小题满分15分）
已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
20.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若恒成立，求的值；
（3）若有两个不同的零点，且，求的取值范围.
21.（本小题满分15分）
如果数列对任意的，则称为“速增数列”.
（1）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
（2）若数列为“速增数列”，且任意项，求正整数的最大值；
（3）已知项数为的数列是“速增数列”，且的所有项的和等于.若，，证明：.等级
一等品
二等品
三等品
四等品
数量
40
30
10
20
等级
一等品
二等品
三等品
四等品
售价/（元/件）
24
22
18
16