山东省临沂市临沭县第二初级中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省临沂市临沭县第二初级中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了单项选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：120分 时间：100分钟
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）．
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
【详解】解；的相反数是，
故选D．
2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没·逆转时空》《第二十条》在网络上持续 引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：亿，
故选：B．
3. 下列各组数相等的有（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与a
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，求一个数的绝对值，分别计算出各个选项中的两个数的结果即可得到答案．
【详解】解：A、与不相等，故此选项不符合题意；
B、与相等，故此选项符合题意；
C、与不相等，故此选项不符合题意；
D、与a不一定相等，故此选项不符合题意；
故选：B．
4. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确；
②整数和分数统称为有理数，故②正确；
③没有最小的有理数，故③不正确；
④正分数一定是有理数，故④正确；
⑤不一定是负数，故④不正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
5. 小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可．
【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为，
观察四个选项，不在尺寸范围内，
故选：D．
6. 下列结论成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则或
C. 若，则D. 若，则．
【答案】B
【解析】
【分析】由，可知a为正数或0，即可判断 A；由，可知a与b互为相反数或相等，判断B；由，可知a为负数，即可判断C；令，时，，可判断D．
【详解】因为，则a为正数或0，，所以A不成立；
因为，则a与b互为相反数或相等，即或，所以B成立；
因为，则a为负数，即，所以C不成立；
当，时，，可知a＜b，所以D不成立．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的大小比较，掌握绝对值的性质是解题的关键．即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
7. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A. 0B. 2C. D. 2或
【答案】A
【解析】
【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【详解】解：根据题意知a＝1，b＝−1，c＝0，
则a＋b−c＝1−1＋0＝0，
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．
8. 仔细思考以下各对量，其中不具有相反意义的量的是（ ）
A. 胜二局与负三局B. 气温上升3 ℃与气温下降3 ℃
C. 盈利5万元与支出5万元D. 增加10%与减少20%
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反意义的量的概念逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 胜与负表示相反意义的量，故原选项不合题意；
B. 上升与下降表示相反意义的量，故原选项不合题意；
C. 盈利与亏损表示相反意义的量，收入与支出表示相反意义的量，盈利与支出不是具有相反意义的量，故原选项符合题意；
D. 增加与减少表示相反意义的量，故原选项不合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了具有相反意义的量的特点，理解题意，熟知生活中表示相反意义的量是解题关键．
9. 观察下图，它的计算过程可以解释（ ）这一运算规律

A 加法交换律B. 乘法结合律C. 乘法交换律D. 乘法分配律
【答案】D
【解析】
【分析】根据图形，可以写出相应的算式，然后即可发现用的运算律．
【详解】解：由图可知，，
由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．
10. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算．先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．
【详解】解：观察数轴得：，
∴，故①正确；
，故②正确；
，
∴，故③正确；
故④正确．
故选：A
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 小于的最大整数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法．，根据两个负数，绝对值大的其值反而小，可得：小于的最大整数的绝对值是4，据此求解即可．
【详解】解：∵，
小于的最大整数的绝对值是4，
小于的最大整数是．
故答案为：．
12. -（+2）的绝对值是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．
【详解】，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．
13. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值和平方的非负性，求得，即可求解．
【详解】解：由可得，
解得，
，
故答案为：
【点睛】此题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是正确求得．
14. 数字万精确到____________位．
【答案】百
【解析】
【分析】本题主要考查了精确度，根据题意可知只需要看近似数万中数字8所在的位即可得到答案．
【详解】解：数字万精确到了百位，
故答案为：百．
15. 观察式子：x，，，，，…，根据这个规律，第12个式子应为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了规律问题，系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化，所以按这个规律即可写出第12个式子，需要注意观察数字的变化规律．
【详解】解：系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化，
第12个式子应，
故答案为：．
16. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字____________的点与数轴上表示2024的点重合．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．
圆周上的0点与重合，滚动到2024，圆滚动了2025个单位长度，用2025除以4，余数即为重合点．
【详解】解：圆周上的0点与重合，
，
，
圆周上的1与数轴上的2024重合，
故答案为：1．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）利用乘法分配律、绝对值的性质分别运算，再合并即可；
（）按照有理数的混合运算的顺序进行计算即可求解；
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
，
；
【小问2详解】
解：原式
，
，
．
19. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，，，，，．
【答案】（1）见解析，4
（2）2或6 （3）数轴表示见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小：
（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．
【小问1详解】
如图，O为原点，点B所表示的数是4，
故答案为：4；
【小问2详解】
点C表示的数为或．
故答案：2或6；
【小问3详解】
，，
在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：
20. （1）已知，，且a、b异号，求的值．
（2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子：的值．
【答案】（1）；（2）1或
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减计算，相反数，倒数和绝对值的定义：
（1）根据，，且a、b异号，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可；
（2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，，
∵a、b异号，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
由上可得，的值是；
（2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴，，，
∴当时，
；
当时，
．
综上所述，代数式的值为1或．
21. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）四 （2）19
（3）14225
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据求解即可；
（2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可；
（3）根据题意列出算式求解即可．
【小问1详解】
由表格可得，星期四生产的风筝数量是最多的，
故答案为：四．
【小问2详解】
，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
【小问3详解】
（只）
(元)．
∴该厂工人这一周的工资总额是14225元
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式．
22. 阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示数a、b．A、B两点之间的距离表示为|AB|．则数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x为 ；
（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，符合条件的整数x有 ；
（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，问当x取何值时，y最小，最小值为多少？请求解．
【答案】（1）4；3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）﹣1，0，1，2；（4）x=2时，y最小，最小值为4
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离的求解列式计算即可得解；
（2）根据两点之间的距离表示列式并计算即可；
（3）根据数轴上两点间距离的意义解答；
（4）根据数轴上两点间的距离的意义解答．
【详解】解：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是： ；
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是： ；
（2）∵A，B分别表示的数为x，﹣1，
∴数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|＝2，则|x+1|＝2，
解得：x＝1或﹣3；
（3）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，﹣1≤x≤2，
∴符合条件的整数x有﹣1，0，1，2；
（4）当|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，x＝2，
∴当x＝2时，y最小，
即最小值：|2+1|+|2﹣2|+|2﹣3|＝4．
故x＝2时，y最小，最小值为4．
【点睛】本题考查数轴与绝对值，熟练掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键．
23. 如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从C点出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？
【答案】（1）点B表示的数为−4，点C表示的数为3；（2）点B表示的数为−5.5；（3）点D表示的数是1
【解析】
【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；
（2）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数；
（3）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，根据两小虫运动路程之和为7，列出方程并解答．
【详解】解：（1）若点A表示的数为0，
∵0−4＝−4，
∴点B表示的数为−4，
∵−4＋7＝3，
∴点C表示的数为3；
（2）若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC＝7−4＝3，
∴点A表示的数为−1.5，
∵−1.5−4＝−5.5，
∴点B表示的数为−5.5；
（3）设小虫P与小虫Q的运动的时间为t，
依题意得：0.5t＋0.2t＝7，
解得：t＝10，
则点D表示的数是：0.5×10−4＝1．
答：点D表示的数是1．
【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，以及相反数．关键是能根据题意列出算式或方程，是一道比较容易出错的题目．
24. 观察下面三行数：
，4，，16，，64，……①
1，7，，19，，67，……②
，2，，8，，32，……③
（1）第①行的第10个数是____________，第①行的第n个数是____________；
（2）第②行的第10个数是____________，第②行的第n个数是____________；
（3）取每行中的第9个数，计算这三个数的和．
【答案】（1）；
（2）1027；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了数字的规律探究，含乘方的有理数的运算，有理数的加法、除法运算．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．
（1）由题意可推导一般性规律为：第n个数为；
（2）由题意知，第①行中每个数字加3，可得第②行的对应位置的数字，据此求出第10个数和第n个数即可；
（3）先找出第③行数字规律，得出第①行的第9个数字为，则第②行的第9个数字为，第③行第9个数字为，然后求和计算即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
，
，
，
，
，
…，
∴可推导一般性规律为：第n个数为，
∴第10个数是，
故答案为：1024，；
【小问2详解】
解：由题意知，，，，，，…，
∴第①行中每个数字加3，可得第②行的对应位置的数字；
∴第②行的第10个数是，第②行的第n个数是，
故答案为：1027，；
【小问3详解】
解：①和③中，，
，
，
，
，
…，
∴第①行中每个数字除以2，可得第③行的对应位置的数字，
∴第①行的第9个数字为，则第②行的第9个数字为，第③行第9个数字为，
∴三个数的和为：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减