备战2025年高考数学精品教案第九章统计与成对数据的统计分析第1讲随机抽样、统计图表（Word版附解析）

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学生用书P208
1.简单随机抽样
（1）分类：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
（2）常用方法：① 抽签法 和② 随机数法 .
辨析比较
1.抽签法和随机数法的异同：（1）都是逐个、不放回抽样；（2）总体中个体数不多时选择抽签法，总体量较大，样本量较小时选择随机数法.
2.能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.
2.分层随机抽样
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为③ 分层随机抽样 ，每一个子总体称为④ 层 .在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为⑤ 比例分配 .
辨析比较
简单随机抽样与分层随机抽样的辨析
3.统计图表
（1）常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布表、频率分布直方图等.
（2）频率分布直方图的制作步骤
a.求极差.极差为一组数据中最大值与最小值的⑥ 差 .
b.决定组距与组数.当样本量不超过100时，常分成5～12组.为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”.
c.将数据分组.使第一组的左端点略小于数据中的最小值，最后一组的右端点略大于数据中的最大值.
d.列频率分布表.计算各小组的频率，作出频率分布表.
e.画频率分布直方图.在频率分布直方图中，纵轴表示⑦ 频率组距 .
1.下列说法正确的是（ D ）
A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本是简单随机抽样
B.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛是简单随机抽样
C.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验，可用抽签法
D.某校有2 000名学生，其中高一年级700人，高二年级600人，高三年级700人，现从中抽取20人了解学生在校学习压力的情况，可用分层随机抽样的方法抽取
解析 A选项，不是简单随机抽样，因为题中被抽取的总体中的个体数是无限的，而不是有限的；B选项，不是简单随机抽样，个子最高的5名同学是确定的，不是等可能抽样；C选项是简单随机抽样，但总体中的个体数太多，不宜采用抽签法；D选项，三个年级的学生个体差异比较明显，所以适用分层随机抽样.
2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 500辆，6 000辆和2 000辆.为检验该公司这三种型号轿车的质量，公司质检部要抽取57辆进行检验，则下列说法错误的是（ B ）
A.应采用分层随机抽样的方法抽取
B.应采用简单随机抽样抽取
C.三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆
D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的可能性相等
解析 由题知，该公司质检部要对三种型号的轿车抽取57辆进行检验，所以该检验应采用分层随机抽样的方法，故选项A正确，选项B错误.对于选项C，1 500＋6 000＋2 000＝9 500（辆），所以三种型号的轿车依次应抽取57×1 5009 500＝9（辆），57×6 0009 500＝36（辆），57×2 0009 500＝12（辆），故选项C正确.对于选项D，分层随机抽样中每一辆轿车被抽到的可能性相等，故选项D正确.故选B.
3.中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷，按11∶7∶2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则中卷录取人数为（ A ）
A.10B.35C.55D.75
解析 由题意知，会试录取人数为100，则中卷录取人数为100×211+7+2＝10.
4.[教材改编]某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图所示），由图中数据可知a＝ 0.030 .若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为 3 .
解析 因为频率分布直方图中的各个小矩形的面积之和为1，所以有10×（0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010）＝1，解得a＝0.030.（求频率之和时，切勿忘记乘以组距）
由频率分布直方图可知，身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生总数为100×10×（0.030＋0.020＋0.010）＝60，其中身高在[140，150]内的学生人数为100×10×0.010＝10.
所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为1060×18＝3.（抽样比＝身高在[140，150]内的人数身高在[120，130),[130，140),[140，150]三组内的总人数）
学生用书P209
命题点1 随机抽样
角度1 简单随机抽样
例1 （1）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是（ B ）
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.盒子里共有80个零件，从中抽取5个零件进行质量检验.在抽样时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后不再把它放回盒子里
C.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验
D.某班有50名学生，指定数学成绩排名前三的3名学生参加学校组织的数学竞赛
解析 A不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的.B是简单随机抽样.C不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取.D不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样.
（2）设某总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面随机数表第1行第5列的数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为 03 .
解析 由题意得，选出来的这5个个体的编号依次是07，17，16，19，03，所以选出来的第5个个体编号为03.
方法技巧
（1）简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取；③等可能抽取.
（2）用随机数法选取样本时，要剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要个数.
角度2 分层随机抽样
例2 （1）某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于（ D ）
A.12B.18C.24D.36
解析 根据分层随机抽样方法知n960+480＝24960，解得n＝36.
（2）某口罩厂的三个车间在一个小时内共生产3 600个口罩，在出厂前要检查这批口罩的质量，现决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的口罩个数分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，则第二车间生产的口罩个数为（ C ）
A.800 B.1 000C.1 200 D.1 500
解析 因为a，b，c成等差数列，所以a＋c＝2b，则第二车间生产的口罩个数为3 600×ba＋b＋c＝3 600×b3b＝1 200，故选C.
方法技巧
（1）在比例分配的分层随机抽样中，抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本容量各层个体总量.
（2）总体中各层的个体数之比等于样本中相应的各层抽取的样本量之比.
训练1 （1）“夸父一号”的成功发射，实现了我国天基太阳探测卫星跨越式突破，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学按01，02，…，30进行编号，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第5位同学的编号为（ C ）
45 67 32 12 12 31 07 01 08 52 13 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A.23B.20C.13D.12
解析 依次从随机数表中选取的有效编号为12，07，01，08，13，故选取的第5位同学的编号为13.故选C.
（2）[多选]已知某地区有小学生120 000人，初中生75 000人，高中生55 000人，当地教育部门为了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层随机抽样，抽取一个容量为2 000的样本，得到小学生、初中生、高中生的近视率分别为30％，70％，80％.下列说法中正确的有（ ABD ）
A.从高中生中抽取了440人
B.每名学生被抽到的概率为1125
C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为60％
D.估计高中生的近视人数为44 000
解析 由题意，得每名学生被抽到的概率为2 000120 000+75 000+55 000＝1125，故B正确；从高中生中抽取了55 000×1125＝440（人），故A正确；估计高中生的近视人数为55 000×80％＝44 000，故D正确；学生总人数为250 000人，小学生占比为120 000250 000＝48％，同理，初中生、高中生占比分别为30％，22％，在容量为2 000的样本中，小学生、初中生和高中生分别有960人、600人和440人，则近视人数为960×30％＋600×70％＋440×80％＝1 060，所以估计该地区中小学生总体的平均近视率为1 0602 000＝53％，故C错误.
命题点2 统计图表
角度1 条形图、扇形（饼）图、折线图
例3 （1）[2023四川南充模拟]下图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法错误的是（ C ）
A.甲的数学成绩最后3次逐渐升高
B.甲的数学成绩在130分及以上的次数多于乙的数学成绩在130分及以上的次数
C.甲有5次考试成绩比乙高
D.甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差
解析 对于A，由题图可知甲的最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法正确.对于B，甲的数学成绩在130分及以上的次数为6，乙的数学成绩在130分及以上的次数为5，故B说法正确.对于C，甲有7次考试成绩比乙高，故C说法错误.对于D，由题图可知，甲、乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，乙的最低成绩为110分，因此甲的数学成绩的极差小于乙的数学成绩的极差，D说法正确.故选C.
（2）[多选/2023济南市模拟]某学校组建了辩论、英文剧场、民族舞、无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知参加无人机社团和参加数学建模社团的学生人数相等，下列说法正确的是（ AC ）
A.高一年级学生人数为120
B.参加无人机社团的学生人数为17
C.若按比例分层随机抽样从各社团抽取20人，则从无人机社团抽取的学生人数为3
D.若甲、乙、丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法
解析 由题中统计图可知，参加民族舞社团的学生人数为12，占高一年级学生人数的10％，所以高一年级学生人数为12÷10％＝120，所以参加英文剧场社团的学生人数为120×35％＝42，又参加辩论社团的学生人数为30，所以参加无人机社团的学生人数等于参加数学建模社团的学生人数等于（120－42－30－12）÷2＝18，故A正确，B不正确.若按分层随机抽样从各社团抽取20人，则从无人机社团抽取的学生人数为20×18120＝3，C正确.若甲、乙、丙三人报名参加社团，则每人有5种选法，共有53＝125（种）不同的报名方法，故D不正确.综上所述，选AC.
方法技巧
统计图表的主要应用
（1）扇形图：直观描述各类数据占总数的比例.
（2）折线图：描述数据随时间的变化趋势.
（3）条形图和频率分布直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率.
角度2 频率分布直方图
例4 [2023长沙雅礼中学模拟]某学校为了调查学生一周在生活方面的支出（单位：元）情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]内的学生有60人，则下列说法不正确的是（ A ）
A.样本中支出在[50，60]内的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生，则约有600人支出在[50，60]内
解析 设[50，60]对应小长方形的高为x，则（0.01＋0.024＋0.036＋x）×10＝1，解得x＝0.03，所以样本中支出在[50，60]内的频率为0.03×10＝0.3，A选项错误.n＝600.3＝200，C选项正确.
样本中支出不少于40元的人数为200×（0.036＋0.03）×10＝132，B选项正确.该校有2 000名学生，则约有2 000×0.3＝600（人）支出在[50，60]内，D选项正确.故选A.
方法技巧
与频率分布直方图相关的结论
（1）频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.
（2）频率分布直方图中纵轴表示频率组距，故每组样本的频率为组距×频率组距，即该组小长方形的面积.
（3）频率分布直方图中每组样本的频数为频率×总数.
训练2 （1）[2023陕西省宝鸡市质检]某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1 000名学生，他们的身高都在A，B，C，D，E五个层次内，分男、女生统计得到如下图所示的样本分布统计图，则（ B ）
A.样本中A层次的女生比相应层次的男生人数多
B.估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大
C.D层次的女生和E层次的男生在整个样本中的频率相等
D.样本中B层次的学生人数和C层次的学生人数一样多
解析 设样本中女生有y人，则男生有（1 000－y）人，设女生身高频率分布直方图中的组距为t，由（a＋1.5a＋2a＋2.5a＋3a）t＝1，所以at＝0.1，所以女生身高频率分布直方图中A层次频率为0.2，B层次频率为0.3，C层次频率为0.25，D层次频率为0.15，E层次频率为0.1，所以样本中A层次的女生人数为0.2y，男生人数为0.1（1 000－y），由于y的取值未知，所以无法比较A层次中男、女生人数，A错误；
D层次女生在女生样本中频率为0.15，所以在整个样本中频率为0.15y1 000，E层次男生在男生样本中频率为0.15，所以在整个样本中频率为0.15（1 000－y）1 000，由于y的取值未知，所以无法比较D层次的女生和E层次的男生在整个样本中的频率，C错误；
样本中B层次的学生数为0.3y＋0.25（1 000－y）＝250＋0.05y，
样本中C层次的学生数为0.25y＋0.3（1 000－y）＝300－0.05y，
由于y的取值未知，所以250＋0.05y与300－0.05y可能不相等，D错误；
女生中A，B两个层次的频率之和为0.5，所以女生的样本身高中位数为B，C层次的分界点，而男生A，B两个层次的频率之和为0.35，A，B，C三个层次的频率之和为0.65，显然中位数落在C层次内，所以样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大，B正确.故选B.
（2）[多选/2023南京市、盐城市二模]新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.图1，图2分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产量的比例）情况，则（ BCD ）
图1
图2
A.2017—2022年我国新能源汽车年产量逐年增加
B.2017—2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆
C.2022年我国汽车年总产量超过2 700万辆
D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量
解析 对于选项A，题图1中2019年新能源汽车年产量低于2018年新能源汽车年产量，A错误；对于选项B，极差为705.8－79.4＝626.4（万辆），B正确；对于选项C，2022年我国汽车年总产量为705.8÷25.6％≈2 757（万辆），C正确；对于选项D，2019年我国汽车年总产量为124.2÷4.8％≈2 588（万辆），2018年我国汽车年总产量为127÷4.5％≈2 822（万辆），D正确.故选BCD.
1.[命题点1角度2/2023新高考卷Ⅱ]某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ D ）
A.C40045·C20015种B.C40020·C20040种
C.C40030·C20030种D.C40040·C20020种
解析 由题意，初中部和高中部学生人数之比为400200＝21，所以抽取的60名学生中初中部应有60×23＝40（人），高中部应有60×13＝20（人），所以不同的抽样结果共有C40040·C20020种，故选D.
2.[命题点2角度1/全国卷Ⅰ]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：
则下面结论中不正确的是（ A ）
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
解析 解法一 设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以只有A是错误的.
解法二 设新农村建设前经济收入为x，则新农村建设后经济收入为2x.
因为0.6x＜0.37×2x，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的.
3.[命题点2角度2/2021全国卷甲]为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ C ）
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6％
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10％
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
解析 对于A，根据频率分布直方图可知，家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为0.02+0.04×1×100%＝6%，故A正确；对于B，根据频率分布直方图可知，家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为（0.04＋0.02＋0.02＋0.02）×1×100％＝10％，故B正确；对于C，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68（万元），故C错误；对于D，根据频率分布直方图可知，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为（0.10＋0.14＋0.20＋0.20）×1×100％＝64％＞50％，故D正确.
4.[命题点2角度2/全国卷Ⅰ]某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
（1）在图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
解析 （1）频率分布直方图如图所示.
（2）根据（1）中的频率分布直方图，知该家庭使用节水龙头50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，
因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.
（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1＝150×（0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5）＝0.48，
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2＝150×0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5=0.35,
估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水（0.48－0.35）×365＝47.45（m3）.
学生用书·练习帮P373
1.[2024宝鸡段考]下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是（ B ）
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；
②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的赶赴某市参加抗洪救灾工作；
④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.
A.0B.1C.2D.3
解析 ①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样，因为50名党员官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是等可能抽样.故选B.
2.[2024四川遂宁月考]从遂宁市中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，该市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ C ）
A.简单随机抽样B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样D.按学校分层随机抽样
解析 已经了解到该市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，因此按学段分层随机抽样，这种方式具有代表性，比较合理.故选C.
3.[2024河南郑州模拟]为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A市某高中全体教师开展了植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计600棵，比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为5∶3∶2，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐树苗（ C ）
A.30棵B.50棵C.72棵D.80棵
解析 由题意，中年教师应分得树苗的数量为600×35+3+2＝180，所以中年教师应分得梧桐树苗的数量为180×40％＝72.故选C.
4.[2024四川乐山月考]为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（ B ）
A.8B.10C.12D.18
解析 由题可知样本总数为200.16+0.24＝50，设第三组有疗效的人数为x，则x+850＝0.36，解得x＝10.故选B.
5.[2023上海春季高考]如图为2017—2021年中国货物进出口总额的统计图，则下列说法错误的是（ C ）
A.从2018年开始，每年与上一年相比，2021年的进出口总额增长率最大
B.从2018年开始，进出口总额逐年增大
C.从2018年开始，进口总额逐年增大
D.从2018年开始，每年与上一年相比，2020年的进出口总额增长率最小
解析 由题图可知，2020 年的进口总额小于2019年的进口总额，故C不正确；由题图可知，2017—2021年的进出口总额依次为27.81，30.50，31.57，32.22，39.10，与上一年相比，2018年的增长率为30.50－≈9.7％，同理可得2019年，2020年，2021年的增长率分别约为3.5％，2.1％，21.4％，故A，B，D正确.故选C.
6.[多选]某商户收集并整理了其在2023年1月到8月线上和线下收入的数据，并绘制如图所示的折线图，则下列结论正确的是（ ACD ）
A.该商户这8个月中，月收入最高的是7月
B.该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入
C.该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月
D.该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是0.5
解析 对于A：该商户这8个月中，月收入分别为16万元，13.5万元，16万元，17万元，17万元，16万元，20万元，17.5万元，月收入最高的是7月，A正确；（提醒：月收入包含线上收入和线下收入）
对于B：该商户这8个月的线上总收入为72万元，线下总收入为61万元，B错误；对于C：根据折线图可看出该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月，C正确；对于D：该商户这8个月中，月收入不少于17万元的有4个月，故所求频率为0.5，D正确.
7.[2024山西模拟]总体由编号为1，2，…，99，100的100个个体组成.现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1～100范围内的整数随机数的开始部分数据如下，则选出来的第5个个体的编号为 31 .
8 44 2 17 8 31 57 4 55 6 88 77 74
47 7 21 76 33 50 63
解析 简单随机抽样中，随机数法获取的个体编号要在指定编号范围内，遇到大于最大编号或者重复号码舍去不要，由给定的数据，从8数起至第5个仍是8，重复，舍去，所以选中的第5个个体的编号为31.
8.一工厂生产了16 800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2b＝a＋c，则乙生产线生产了 5 600 件产品.
解析 设甲、乙、丙3条生产线分别生产了T甲，T乙，T丙件产品，则a∶b∶c＝T甲∶T乙∶T丙,即aT甲＝bT乙＝cT丙.又2b＝a＋c，所以T甲＋T丙=2T乙，T甲＋T乙＋T丙=16 800，所以T乙＝16 8003＝5 600.
9.[2024海南校考]某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80％.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求a的值；
（2）现从年龄较小的第1，2，3组中用分层随机抽样的方法抽取24人，则每组抽到的人数分别是多少？
解析 （1）由频率分布直方图可得10×（0.01＋0.015＋a＋0.03＋0.01）＝1，解得a＝0.035.
（2）由题意从年龄较小的第1，2，3组中用分层随机抽样的方法抽取的比例为0.01∶0.015∶0.035＝2∶3∶7，
故第1组抽取24×22+3+7＝4（人），
第2组抽取24×32+3+7＝6（人），
第3组抽取24×72+3+7＝14（人）.
10.[多选/2024江西名校联考]2023年夏天，国产动画电影《长安三万里》热映，点燃“唐诗热”，为此某市电视台准备在该电视台举办的“我爱背唐诗”节目前三届参加总决赛的120名选手（假设每位选手只参加其中一届总决赛）中，随机抽取24名参加一个唐诗交流会，若按前三届参加总决赛的人数比例分层随机抽样，则第一届抽取6人，若按性别比例分层随机抽样，则女选手抽取15人，则下列结论正确的是（ ABD ）
A.样本容量是24
B.第二届与第三届参加总决赛的选手共有90人
C.120名选手中男选手有50人
D.第一届参加总决赛的女选手最多有30人
解析 对于A，由样本容量定义知，样本容量为24，A正确；
对于B，∵第一届参加总决赛的选手有624×120＝30（人），∴第二届与第三届参加总决赛的选手共有120－30＝90（人），B正确；
对于C，∵女选手共有1524×120＝75（人），∴男选手有120－75＝45（人），C错误；对于D，由B知，第一届参加总决赛的选手共30人，∴第一届参加总决赛的女选手最多有30人，D正确.故选ABD.
11.[教育强国/多选/2023广东调研]近年来国家教育系统全面加快推进教育现代化，建设教育强国，各级各类教育事业发展取得了新进展.根据国家统计局发布的《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》中的数据，作出如图所示的柱状图，则下列叙述正确的是（ AD ）
A.2017—2021年，普通、职业本专科招生人数逐年增加
B.普通、职业本专科在2017—2018年招生人数增长最多
C.2017—2021年，普通高中招生人数在普通、职业本专科，中等职业教育及普通高中招生总人数中的占比逐年下降
D.2017—2021年，中等职业教育平均招生人数为608万
解析 由柱状图可知，2017—2021年，普通、职业本专科招生人数依次为761万、791万、915万、967万、1 001万，人数逐年增加，所以A选项正确.2018—2021年，普通、职业本专科招生人数每年比上年增长的人数分别为30万、124万、52万、34万，即2018—2019年增长人数最多，所以B选项不正确.2017—2021年，普通高中招生人数在普通、职业本专科，中等职业教育及普通高中招生总人数中的占比分别为800761+582+800≈0.373，793791+557+793≈0.370，839915+600+839≈0.356，876967+645+876≈0.352，9051 001+656+905≈0.353，所以C选项不正确.2017—2021年，中等职业教育平均招生人数为582+557+600+645+6565＝608（万），所以D选项正确.
12. [设问创新/多选]设某组数据均落在区间[10，60]内，共分为[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]五组，对应频率分别为p1，p2，p3，p4，p5.已知依据该组数据所绘制的频率分布直方图为轴对称图形，给出下列四个条件，其中能确定该组数据频率分布的条件是（ AD ）
A.p1＝0.1，p3＝0.4B.p2＝2p5
C.p1＋p4＝p2＋p5＝0.3D.p1≤2p2≤4p3≤2p4≤p5
解析 因为频率分布直方图为轴对称图形，所以p1＝p5，p2＝p4.对A，p1＝0.1，p3＝0.4，则p5＝0.1，p2＋p4＝1－p1－p3－p5＝1－0.1－0.4－0.1＝0.4，又p2＝p4，所以p2＝p4＝0.2，则p1，p2，p3，p4，p5的值都可以确定，所以由A中条件能确定该组数据的频率分布；对B，p2＝2p5，则p1＝p5，p4＝2p5，有p1＋p2＋p4＋p5＝6p5，因为p5，p3的值都未知，所以得不到p1，p2，p3，p4，p5的值，所以由B中条件不能确定该组数据的频率分布；对C，p1+p4=p2+p5=0.3，则p1＋p2＋p4＋p5＝0.6，所以p3＝0.4，但确定不了p1，p2，p4，p5的值，所以由C中条件不能确定该组数据的频率分布；对D，p1≤2p2≤4p3≤2p4≤p5，因为p1＝p5，p2＝p4，所以p1＝2p2＝4p3＝2p4＝p5，则p1＝p5＝4p3，p2＝p4＝2p3，又p1＋p2＋p3＋p4＋p5＝1，所以13p3＝1，即p3＝113，所以p1＝p5＝413，p2＝p4＝213，所以由D中条件能确定该组数据的频率分布.故选AD.课标要求
命题点
五年考情
命题分析预测
1.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法与随机数法.会计算样本均值和样本方差，了解样本与总体的关系.
2.了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法.掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差.
3.能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题.
4.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性.
随机抽样
2023新高考卷ⅡT3；2020全国卷ⅡT18
本讲为高考的命题热点，主要考查：（1）分层随机抽样，题型以选择题和填空题为主，属于中低档题；（2）统计图表的应用，着重考查频率分布表、频率分布直方图、条形图、折线图等，单独命题时以小题形式出现，与其他知识综合命题时常作为问题情境出现在解答题中.预计2025年高考命题趋势变化不大，重点在情境的创新.
统计图表
2023新高考卷ⅡT19；2022新高考卷ⅡT19；2020新高考卷ⅡT9；2019全国卷ⅢT17
抽样方法
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
（1）抽样过程中每个个体被抽到的机会均等；
（2）都是不放回抽样.
从总体中逐个抽取.
分层随机抽样在各层抽样时可采用简单随机抽样.
样本容量较小.
分层随机抽样
将总体分成互不交叉的层，分层进行抽取.
总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.
1818
0792
4544
1716
5807
7983
8619
6216
7650
0310
5523
6405
0526
6238
日用水量
[0，0.1）
[0.1，0.2）
[0.2，0.3）
[0.3，0.4）
[0.4，0.5）
[0.5，0.6）
[0.6，0.7]
频数
1
3
2
4
9
26
5
日用水量
[0，0.1）
[0.1，0.2）
[0.2，0.3）
[0.3，0.4）
[0.4，0.5）
[0.5，0.6]
频数
1
5
13
10
16
5