备战2025年高考数学精品教案大题规范6概率与统计（Word版附解析）

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学生用书P256
考情综述 概率与统计解答题，每年必考，难度中等或中等偏上.该类问题以真实情境为载体，注重考查学生的应用意识、阅读理解能力以及数据分析、数学建模和数学运算素养，充分体现了概率与统计的工具性和综合性.
从近几年的命题情况看，命题热点有（1）概率问题，核心是概率计算及离散型随机变量的分布列与期望的求解，其中互斥、对立、相互独立事件的概率，条件概率，全概率是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具；（2）统计问题，核心是样本数据的获得及分析方法，重点是统计图表的应用，样本的数字特征、一元线性回归模型及独立性检验；（3）概率与统计的综合，概率统计与其他知识（如函数、数列）的综合.
具体解题时，需要先过“审题关”，再过“公式关”，最后过“运用关”，否则，极易出现错误，导致“会而不对”.
示例 [2023新高考卷Ⅱ/12分]某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为
p（c）；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q（c）.假设数据在组内均匀分布.以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
（1）当漏诊率p（c）＝0.5％时，求临界值c和误诊率q（c）；
（2）设函数f（c）＝p（c）＋q（c）.当c∈[95，105]时，求f（c）的解析式，并求fc在区间[95，105]的最小值.
思维导引 （1）漏诊率p（c）＝0.5％得c的方程得临界值c得误诊率q（c）
（2）分95≤c≤100，100＜c≤105两种情况求出p（c），q（c）得f（c）的解析式得f（c）在区间[95，105]上的最小值
规范答题
（1）由题中患病者该指标的频率分布直方图知（100－95）×0.002＝1％＞0.5％，所以95＜c＜100，
设X为患病者的该指标，
则p（c）＝P（X≤c）＝（c－95）×0.002＝0.5％，解得c＝97.5.（2分）→注意纵轴表示频率组距，不要误以为小矩形的高就是频率.
设Y为未患病者的该指标，
则q（c）＝P（Y＞c）＝（100－97.5）×0.01＋5×0.002＝0.035＝3.5％.（4分）→注意题眼“误诊率是将未患病者判定为阳性的概率”，故需利用未患病者该指标的频率分布直方图求出Y＞c的频率.
（2）当95≤c≤100时，p（c）＝（c－95）×0.002＝0.002c－0.19，
q（c）＝（100－c）×0.01＋5×0.002＝－0.01c＋1.01，
所以f（c）＝p（c）＋q（c）＝－0.008c＋0.82；（6分）→观察患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，需对c分两类（95≤c≤100与100＜c≤105）讨论.
当100＜c≤105时，
p（c）＝5×0.002＋（c－100）×0.012＝0.012c－1.19，
q（c）＝（105－c）×0.002＝－0.002c＋0.21，
所以f（c）＝p（c）＋q（c）＝0.01c－0.98.（8分）
综上所述，f（c）＝－0.008c+0.82，95≤c≤100，0.01c－0.98，100