解析：江苏省苏州市吴江区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

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初一数学
满分100分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（ ）

A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为（ ）
A. 45°B. 75°C. 105°D. 135°
4. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于和，则第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则（ ）

A. B. C. D.
7. 如图所示，在四边形中，，，，则等于（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，已知：平分，点F是反向延长线上的一点，，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. __________
10. 春天公园里随处可见，游客用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，数字0.000326用科学记数法表示为___________．
11. 不等式3x+1＜-2的解集是________．
12. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_____米．
13. 如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则∠D的度数为_____．
14. 有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为______．

15. 如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若，则∠BDE的度数为_____．
16. 如图，△ABC的面积为49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于___________.
三、解答题（ 共76分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 因式分解
（1）
（2）
19. 先化简，再求值：(3x+2)(3x－2)－5x(x+1)－(x－1)2，其中x2－x－10=0．
20. 如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：

（1）画出边上的中线；
（2）画出边上的高线；
（3）将向左平移6个单位长度，得到；并求扫过的面积．
21. 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
22. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．

23. 阅读材料：若，求m、n的值．
解：，
，，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求边c的值．
24. 在图1和图2中，已知，分别平分．
（1）如图1，试说明：；
（2）如图2，若，，那么 °（只要直接填上答案即可）．
25. 如图，已知点E在四边形的边的延长线上，分别是的平分线，设．

（1）如图①，若，判断的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，若，相交于点O．
①当时， °；
②若与有怎样的数量关系？说明理由．
（3）如图③，若，的反向延长线相交于点O，则 ．（用含的代数式表示）